发布时间 : 星期日 文章2018年东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高考数学一模试卷（理科）更新完毕开始阅读
.
设AN=a，则N（2∴
=（2
﹣
﹣，），M（2）（2
﹣
﹣）+
，），
=a2﹣5a+9．
∵M，N在AB上，∴0≤a≤3． ∴当a=0时，当a=时，故选：A．
取得最大值9， 取得最小值
．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．（5分）在△ABC中，AB=2，【解答】解：根据题意，设BC=t， △ABC中，AB=2，则有cos∠ABC=
，=﹣，
， ，
，则BC= 1 ．
变形可得：t2+2t﹣3=0， 解可得：t=﹣3或t=1， 又由t＞0，则t=1， 即BC=1； 故答案为：1
14．（5分）若x，y满足约束条件
，则
的最大值为 ．
13页
.
【解答】解：由约束条件作出可行域如图，
联立由
，解得A（1，3），
的几何意义，即可行域内的动点与定点P（﹣1，0）连线的斜率可得，
的最大值为故答案为：．
．
15．（5分）甲、乙、丙三位教师分别在哈尔滨、长春、沈阳的三所中学里教不同的学科A、B、C，已知：
①甲不在哈尔滨工作，乙不在长春工作；②在哈尔滨工作的教师不教C学科； ③在长春工作的教师教A学科；④乙不教B学科． 可以判断乙教的学科是 C ．
【解答】解：由①得甲不在哈尔滨工作，乙不在长春工作； 由②得在哈尔滨工作的教师不教C学科，甲不教C； 由③得在长春工作的教师教A学科； 由④得乙不教B学科和A学科． 综上，乙教C学科． 故答案为：C． 16．（5分）已知函数个命题： ①
；②
；③f（x0）+x0＜0；④f（x0）+x0＞0；
，x0是函数f（x）的极值点，给出以下几
其中正确的命题是 ①③ ．（填出所有正确命题的序号）
14页
.
【解答】解：∵函数f（x）=xlnx+x2，（x＞0）
∴f′（x）=lnx+1+x，易得f′（x）=lnx+1+x在（0，+∞）递增， ∴f′（）=＞0， ∵x→0，f′（x）→﹣∞，
∴0＜x0＜，即①正确，②不正确； ∵lnx0+1+x0=0
∴f（x0）+x0=x0lnx0+x02+x0=x0（lnx0+x0+1）=﹣x02＜0，即③正确，④不正确． 故答案为：①③．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（12分）已知正项数列{an}满足：n项和．
（1）求数列{an}的通项公式； （2）设
，求数列{bn}的前n项和Tn．
，其中Sn为数列{an}的前
【解答】（本题满分12分） 解：（1）令n=1，得当n≥2时，
，且an＞0，解得a1=3．
，即
，
整理得（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0，∵an＞0，∴an﹣an﹣1=2， 所以数列{an}是首项为3，公差为2的等差数列， 故an=3+（n﹣1）×2=2n+1． （2）由（1）知：∴Tn=b1+b2+…+bn=
， ．
18．（12分）某商场按月订购一种家用电暖气，每销售一台获利润200元，未销售的产品返回厂家，每台亏损50元，根据往年的经验，每天的需求量与当天
15页
.
的最低气温有关，如果最低气温位于区间[﹣20，﹣10]，需求量为100台；最低气温位于区间[﹣25，﹣20），需求量为200台；最低气温位于区间[﹣35，﹣25），需求量为300台．公司销售部为了确定11月份的订购计划，统计了前三年11月份各天的最低气温数据，得到下面的频数分布表：
最低气温（℃） [﹣35，﹣[﹣30，﹣[﹣25，﹣[﹣20，﹣[﹣15，﹣30） 天数 11 25） 25 20） 36 15） 16 10] 2 以最低气温位于各区间的频率代替最低气温位于该区间的概率． （1）求11月份这种电暖气每日需求量X（单位：台）的分布列；
（2）若公司销售部以每日销售利润Y（单位：元）的数学期望为决策依据，计划11月份每日订购200台或250台，两者之中选其一，应选哪个？ 【解答】（本题满分12分）
解：（1）由已知X的可能取值为100，200，300， P（X=100）=P（X=200）=P（X=300）=∴X的分布列为：
X P 100 0.2 200 0.4 300 0.4 =0.2， =0.4，
=0.4，
（2）由已知： ①当订购200台时，
E（Y）=[200×100﹣50×（200﹣100）]×0.2+200×200×0.8=35000（元） ②当订购250台时，
E（Y）=[200×100﹣50×（250﹣100）]×0.2+[200×200﹣50×（250﹣200）]×0.4+[200×250]×0.4=37500（元）
综上所求，当订购250台时，Y的数学期望最大，11月每日应订购250台． 19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD，底面ABCD为矩形，点M、E、N分别为线段AB、BC、CD的中点，F是PE上的
16页