发布时间 : 星期日 文章2020年浙江新高考数学二轮复习专题强化练：解答题规范练(六)更新完毕开始阅读
解答题规范练(六)
1．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A>0，ω>0，
ππ
0<φ
2?2π
，－2?. ?3?
点为M?
(1)求f(x)的解析式； (2)当x∈? 2.
ππ??12，2?时，求f(x)的值域．
如图，等腰直角三角形ABC中∠ABC＝90°，平面ABEF⊥平面ABC，2AF＝AB＝BE，∠FAB＝60°，AF∥BE.
(1)求证：BC⊥BF；
(2)求直线BF与平面CEF所成的角的正弦值．
3．已知f(x)＝|x|(x2－3t)(t∈R)． (1)当t＝1时，求f(x)的单调递增区间；
(2)设g(x)＝|f(x)|(x∈[0，2])，求g(x)的最大值F(t)．
x2y2
4.已知椭圆C：＋＝1，点A(3，0)，P是椭圆C上的动点．
62
(1)若直线AP与椭圆C相切，求点P的坐标；
(2)若P在y轴的右侧，以AP为底边的等腰△ABP的顶点B在y轴上，求四边形OPAB面积的最小值．
5．已知Sn是数列{an}的前n项和，a1＝1，2Sn＝nan＋1，n∈N*. (1)求数列{an}的通项公式；
a2n＋11
(2)设bn＝(－1)n，数列{bn}的前n项和为Tn，若|Tn＋1|<，求正整数n的最小
2 019anan＋1
值．
解答题规范练(六)
π2π1
1．解：(1)由题意知，A＝2，T＝，故T＝π，所以ω＝＝2，
22T因为图象上一个最低点为M?
2π
，－2?， ?3?
2ππ
所以2×＋φ＝2kπ－，k∈Z，
3211ππ
所以φ＝2kπ－＝2(k－1)π＋(k∈Z)，
66π
又0<φ<，
2π
所以φ＝，
6
π
所以f(x)＝2sin?2x＋?.
6??(2)当x∈?
ππ??12，2?时，
ππ7π2x＋∈?，?，
6?36?π1
此时－≤sin?2x＋?≤1，
26??则－1≤f(x)≤2， 即f(x)的值域为[－1，2]．
2．解：(1)证明：Rt△ABC中∠ABC是直角， 即BC⊥AB，
平面ABC⊥平面ABEF，
平面ABC∩平面ABEF＝AB，BC?平面ABC， 所以BC⊥平面ABEF，
又BF?平面ABEF，所以BC⊥BF. (2)法一：作BG⊥EF，连接CG.(图略) 由(1)知BC⊥平面ABEF，
得到BC⊥EF，又BG⊥EF，所以EF⊥平面BCG. 又因为EF?平面CEF， 所以平面BCG⊥平面CEF.
作BH⊥CG，易得BH⊥平面CEF，则∠BFH即为所求线面角． 22130设AF＝1，由已知得AB＝BE＝2，BF＝3，BG＝，BH＝，
7530
5BH10
所以sin ∠BFH＝＝＝，
BF53因此直线BF与平面CEF所成角的正弦值为
10
. 5
法二：建立如图所示空间直角坐标系B－xyz，
设AF＝1.由已知得B(0，0，0)，C(0，2，0)， 33
F?，0，?，E(－1，0，3)，
2??2
33→
BF＝?，0，?，
2??2
53→→
EC＝(1，2，－3)，EF＝?，0，－?，
2??2设平面CEF的法向量为n＝(x，y，z)，则有 x＋2y－3z＝0→???n·EC＝0?
?，?5， 3
→??n·EF＝0??2x－2z＝0令x＝3，则z＝5，y＝23.
即n＝(3，23，5)．
3353
＋2210→
所以直线BF与平面CEF所成角的正弦值sin θ＝|cos 〈n，BF〉|＝＝.
53×2103??x－3x，x≥0
3．解：(1)f(x)＝?3，
?－x＋3x，x<0?2??3x－3，x≥0
所以f′(x)＝?，
?－3x2＋3，x<0?
所以f(x)的递增区间为[－1，0)，[1，＋∞)．
(2)x∈[0，2]，f(x)＝x3－3xt，f′(x)＝3(x2－t)，当t≤0时，f′(x)≥0，f(x)在[0，2]上递增．
因为f(0)＝0，所以g(x)max＝f(2)＝8－6t； 当t>0时，令f′(x)＝0，取x＝t， 若t≥2，即t≥4，f(x)在[0，2]上递减． 因为f(0)＝0，所以g(x)max＝－f(2)＝6t－8. 若t<2，即0 ①当3t≥2，即≤t<4，g(x)max＝－f(t)＝2tt； 3 4??2tt，1 ②当3t<2，即0 3 ??8－6t，0 ?8－6t，t≤1 ? 综上所述，F(t)＝g(x)max＝?2tt，1 ??6t－8，t≥4 4．解：(1)设直线AP的方程为x＝my＋3， x＝my＋3?? 联立?x2y2消去x可得：(m2＋3)y2＋6my＋3＝0， ??6＋2＝1故Δ＝12(2m2－3)＝0，解得m＝± 6， 2 966从而y2±36y＋3＝0，解得y＝±，x＝2.所以，点P的坐标为(2，±)． 233(2)设线段AP的中点为D.因为△ABP是以AP为底边的等腰三角形，故BD⊥AP. x0＋3y0 由题意，设P(x0，y0)(－2 22且直线AP的斜率kAP＝ y013－x0 ，故直线BD的斜率为－＝， kAPy0x0－3