发布时间 : 星期五 文章（江苏专用）2018高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第41课 直线 - 平面垂直的判定及其性质课时分层训练更新完毕开始阅读
第八章 立体几何 第41课 直线、平面垂直的判定及其性质课时分层
训练
A组 基础达标 (建议用时：30分钟)
一、填空题
1．已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是____________．(填序号) 【导学号：62172226】
①α⊥β且m?α； ②α⊥β且m∥α； ③m∥n且n⊥β； ④m⊥n且α∥β.
③ [由线线平行性质的传递性和线面垂直的判定定理，可知③正确．]
2．(2017·徐州模拟)设l是直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是____________．(填序号)
①若l∥α，l∥β，则α∥β； ②若l∥α，l⊥β，则α⊥β； ③若α⊥β，l⊥α，则l∥β； ④若α⊥β，l∥α，则l⊥β.
② [①中，α∥β或α与β相交，不正确．②中，过直线l作平面γ，设α∩γ＝l′，则l′∥l，
由l⊥β，知l′⊥β，从而α⊥β，②正确． ③中，l∥β或l?β，③不正确． ④中，l与β的位置关系不确定．]
3．如图41-8，在正四面体P-ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论不成立的是____________．(填序号) ．．．
图41-8
①BC∥平面PDF； ②DF⊥平面PAE； ③平面PDF⊥平面PAE；
④平面PDE⊥平面ABC.
④ [因为BC∥DF，DF?平面PDF，
BC?平面PDF，
所以BC∥平面PDF，故①正确．
在正四面体中，AE⊥BC，PE⊥BC，DF∥BC，
所以BC⊥平面PAE，则DF⊥平面PAE，从而平面PDF⊥平面PAE.因此②③均正确．] 4．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是____________．(填序号)
①若m⊥n，n∥α，则m⊥α； ②若m∥β，β⊥α，则m⊥α； ③若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α； ④若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α.
③ [①中，由m⊥n，n∥α可得m∥α或m与α相交或m⊥α，错误； ②中，由m∥β，β⊥α可得m∥α或m与α相交或m?α，错误； ③中，由m⊥β，n⊥β可得m∥n，又n⊥α，所以m⊥α，正确；
④中，由m⊥n，n⊥β，β⊥α可得m∥α或m与α相交或m?α，错误．] 5．如图41-9，在三棱锥D-ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列命题中正确的是________．(填序号)
图41-9
①平面ABC⊥平面ABD； ②平面ABD⊥平面BCD；
③平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE； ④平面ABC⊥平面ACD，且平面ACD⊥平面BDE.
③ [因为AB＝CB，且E是AC的中点，所以BE⊥AC，同理有DE⊥AC，于是AC⊥平面
BDE.因为AC?平面ABC，所以平面ABC⊥平面BDE.又AC?平面ACD，所以平面ACD⊥平面BDE.]
6．如图41-10所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是
PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确
的条件即可) 【导学号：62172227】
图41-10
DM⊥PC(或BM⊥PC等) [由定理可知，BD⊥PC.
∴当DM⊥PC(或BM⊥PC)时，有PC⊥平面MBD. 又PC?平面PCD，∴平面MBD⊥平面PCD.]
7．(2016·全国卷Ⅱ)α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题： ①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β； ②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n； ③如果α∥β，m?α，那么m∥β；
④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等． 其中正确的命题有________．(填写所有正确命题的编号)
②③④ [对于①，α，β可以平行，也可以相交但不垂直，故错误．
对于②，由线面平行的性质定理知存在直线l?α，n∥l，又m⊥α，所以m⊥l，所以
m⊥n，故正确．
对于③，因为α∥β，所以α，β没有公共点．又m?α，所以m，β没有公共点，由线面平行的定义可知m∥β，故正确．
对于④，因为m∥n，所以m与α所成的角和n与α所成的角相等．因为α∥β，所以n与α所成的角和n与β所成的角相等，所以m与α所成的角和n与β所成的角相等，故正确．]
8．如图41-11，在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长都相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面
BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是________．
图41-11
π
[取BC的中点E，连接AE，DE，则AE⊥平面BB1C1C. 3
所以∠ADE为直线AD与平面BB1C1C所成的角． 设三棱柱的所有棱长为a，
在Rt△AED中，
AE＝3aa，DE＝. 22
AEπ所以tan∠ADE＝＝3，则∠ADE＝.
DE3
π
故AD与平面BB1C1C所成的角为.]
3
9.如图41-12，直三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱长为2，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，D是
A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E.要使AB1⊥平面C1DF，则线段B1F的长为
____________．
图41-12
1
[设B1F＝x， 2
因为AB1⊥平面C1DF，DF?平面C1DF， 所以AB1⊥DF.
由已知可得A1B1＝2，
设Rt△AA1B1斜边AB1上的高为h， 1
则DE＝h.
2
由面积相等得2×2＝h2＋233
所以h＝，DE＝. 33在Rt△DB1E中，
2
2
2
，
B1E＝6?2?2?3?2
??－??＝6. ?2??3?
6×6
由面积相等得1得x＝.] 2
x2＋?
2?2?2
?＝2x， ?2?
10.(2017·南京模拟)如图41-13，PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E，F分别是点A在PB，PC上的射影，给出下列结论：
①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC.