发布时间 : 星期日 文章2018版高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.1.2 第3课时 一般式学案 苏教版必修2更新完毕开始阅读
第3课时 一般式
学习目标 1.掌握直线的一般式方程.2.理解关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，
B不同时为0)都表示直线.3.会进行直线方程的五种形式之间的转化.
知识点一 直线的一般式方程
思考1 直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式这四种形式都能用Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)来表示吗？
思考2 关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)一定表示直线吗？
思考3 当B≠0时，方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)表示怎样的直线？B＝0呢？
梳理 直线的一般式方程
形式 条件
知识点二 直线的一般式与点斜式、斜截式、两点式、截距式的关系
梳理
形式 点斜式 斜截式 两点式 截距式 一般式 方程 局限 不能表示斜率不存在的直线 不能表示斜率不存在的直线 不能表示________________________________ 无
y－y1x－x1＝ y2－y1x2－x1xy＋＝1 ab 类型一 直线的一般式方程 命题角度1 求直线的一般式方程
例1 根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程： (1)斜率是3，且经过点A(5,3)； (2)斜率为4，在y轴上的截距为－2； (3)经过点A(－1,5)，B(2，－1)两点； (4)在x轴，y轴上的截距分别为－3，－1.
反思与感悟 (1)当A≠0时，方程可化为x＋y＋＝0，只需求，的值；若B≠0，则方程化为x＋y＋＝0，只需确定，的值，因此，只要给出两个条件，就可以求出直线方程. (2)在求直线方程时，设一般式方程有时并不简单，常用的还是根据给定条件选出四种特殊形式之一求方程，然后可以转化为一般式.
跟踪训练1 根据条件写出下列直线的一般式方程：
1
(1)斜率是－，且经过点A(8，－6)的直线方程为________________________.
2(2)经过点B(4,2)，且平行于x轴的直线方程为________________________.
BACABCAAABCBACBB
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3
(3)在x轴和y轴上的截距分别是和－3的直线方程为________________________.
2(4)经过点P1(3，－2)，P2(5，－4)的直线方程为________________________. 命题角度2 由含参数的一般式求参数
例2 设直线l的方程为(m－2m－3)x－(2m＋m－1)y＋6－2m＝0. (1)若直线l在x轴上的截距为－3，则m＝________； (2)若直线l的斜率为1，则m＝________.
反思与感悟 (1)方程Ax＋By＋C＝0表示直线，需满足A，B不同时为0.
(2)令x＝0可得在y轴上的截距.令y＝0可得在x轴上的截距.若确定直线斜率存在，可将一般式化为斜截式. (3)解分式方程注意验根.
跟踪训练2 已知直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，当直线l1与直线l2的斜率相等，且l1与l2不重合时，求m的值.
类型二 直线方程的综合应用 例3 已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0.
(1)求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限； (2)为使直线不经过第二象限，求a的取值范围.
反思与感悟 一般地，已知一点通常选择点斜式；已知斜率选择斜截式或点斜式；已知截距或两点选择截距式或两点式.另外从所求结论来看，若求直线与坐标轴围成的三角形的面积或周长，常选用截距式，但最后都可化为一般式.
跟踪训练3 设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0 (a＋1≠0). (1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；
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(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围.
1.已知直线的一般式方程为2x＋y－4＝0，且点(0，a)在直线上，则a＝________. 2.已知直线l的倾斜角为60°，在y轴上的截距为－4，则直线l的斜截式方程为________，一般式方程为________.
3.直线3x－4y＋m＝0在两坐标轴上截距之和为2，则实数m＝________.
4.直线l1：(2m－5m＋2)x－(m－4)y＋5＝0的斜率与直线l2：x－y＋3＝0的斜率相同，则
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m＝________.
5.若方程(m－3m＋2)x＋(m－2)y－2m＋5＝0表示直线. (1)求实数m的取值范围；
(2)若该直线的斜率k＝1，求实数m的值.
1.在求解直线的方程时，要由问题的条件、结论，灵活地选用公式，使问题的解答变得简捷. 2.直线方程的各种形式之间存在着内在的联系，它是直线在不同条件下的不同的表现形式，要掌握好各种形式的适用范围和它们之间的互化，如把一般式Ax＋By＋C＝0化为截距式有两种方法：一是令x＝0，y＝0，求得直线在y轴上的截距b和在x轴上的截距a；二是移常项，得Ax＋By＝－C，两边除以－C(C≠0)，再整理即可.
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