发布时间 : 星期六 文章2015-2016学年广东省深圳市高级中学高一上学期期末考试数学试卷 word版更新完毕开始阅读
深圳市高级中学2015—2016学年第一学期期末测试
高一数学
第I卷 （本卷共计57分）
一．选择题：共5小题，每小题5分，共25分。在每个小题给出的四个选项
中，只有一项符合题目要求的。
1.集合A??(x,y)y?2x?1?，B??(x,y)y?x?3?，则A?B?
A．[2,5] C．(2,5) D．?2,5? B．?(2,5)? 2.若a?ln2，b??，c?log1e，则有
212a?b?c B．b?a?c C．b?c?a D．c?a?b A．
3.函数f(x)?lnx?的零点所在的区间为
A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)
2x?2x?2,x?1,4. 函数f(x)??则
log(x?1),x?1,?2??5??f?f???? ??2??11?5 D． A．?1 C．? B．
2215.已知定义域为R的偶函数f(x)在(－∞，0]上是减函数，且f()?2，则不等
2式f(log4x)?2的 解集为
1A．(0,)?(2,??)2 B．(2,??) C．(0,2)?(2,??) 2D．(0,2) 2二．填空题：共2小题,每小题5分,共10分,把答案填在答卷卡的相应位置上。
1?16.计算(lg?lg25)?1002? ．
4?1,x?0?7.已知符号函数sgn(x)??0,x?0，则函数f(x)?sgn(lnx)?lnx的零点个数为
??1,x?0?
三．解答题：共2小题,共22分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 8. (本小题满分10分)
a?ex已知函数f(x)?，其中a为常数. x1?ae(1)若a?1，判断函数f(x)的奇偶性；
a?ex(2) 若函数f(x)?在其定义域上是奇函数，求实数a的值. x1?ae
9.(本小题满分12分)
已知函数f(x)?lg(ax2?ax?2) (a?R). (1)若a??1，求f(x)的单调区间；
(2)若函数f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围．
第Ⅱ卷（本卷共计93分）
四．选择题：共7小题，每小题5分，共35分。在每个小题给出的四个选项
中，只有一项符合题目要求。
10．已知直线Ax?By?C?0不经过第三象限，则A,B,C应满足
A．AB?0，BC?0 B．AB?0，BC?0 C．AB?0，BC?0 D．AB?0，BC?0
11．在正四面体S?ABC中，若P为棱SC的中点，那么异面直线PB与SA所成的角的余弦值等于 A．
333 B． C． 632
D．
33 612．已知m,n是空间两条不重合的直线，?,?是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是
A．m??,???,m//n?n//? B．m??，m?n，
?//??n//?
C．m//?，m?n，?//??n?? D．m??，m//n，
?//??n??
13. 已知?ABC三个顶点的坐标分别为A(1,3)，B(3,1)，C(?1,0)，则?ABC的面积为
A．3 B．4 C．5 D．6 14．已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么这个圆锥的侧面积展开图扇形的圆心角为
A．90度 B．120度 C．150度 D．180度 15. 已知圆C的标准方程为x2?y2?1，直线的方程为y?k(x?2)，若直线和圆C有公共点，
则实数k的取值范围是
333311A．[?,] B．[?,] C．[?,] D．[?1,1]
22332216．设直三棱柱ABC?A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1、CC1上，且
PA?QC1，则四棱锥B?APQC的体积为
1111A．V B．V C． V D． V
6432五.填空题：共2小题,每小题5分,共10分,把答案填在答卷卡的相应位置上。 17．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，
23则该几何体的体积等于___________
18．半径为2，且与圆x2?y2?10x?10y?0外切于原点的
圆的标准方程为_____________________
六．解答题：共4小题,共48分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19. (本小题满分12分)
如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是平行四边形，
?BCD?60?，
AB?2AD。PD?平面ABCD，点M为PC的中点。
（1）求证：PA//平面BMD； （2）求证：AD?PB.
20. (本小题满分12分)
已知圆C过点A(1,2)和B(1,10)，且与直线x?2y?1?0相切。 (1)求圆C的方程；
(2)设P为圆C上的任意一点，定点Q(?3,?6)，当点P在圆C上运动时，求线段
PQ中点M
的轨迹方程.
21.（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，平面A1BC?侧面A1ABB1，且
AA1?AB?2.
(1) 求证：AB?BC；
(2) 若AC?22，求锐二面角A?A1C?B的大小。
A1
B1
C1
A C