发布时间 : 星期一 文章中考数学专题 一次函数和反比例函数更新完毕开始阅读
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（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？ 考点： 一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用． 分析： （1）设熟练工加工1件A型服装需要x小时，加工1件B型服装需要y小时，根据“一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时”，列出方程组，即可解答． （2）当一名熟练工一个月加工A型服装a件时，则还可以加工B型服装（25×8﹣2a）件．从而得到W=﹣8a+3200，再根据“加工A型服装数量不少于B型服装的一半”，得到a≥50，利用一次函数的性质，即可解答． 解答： 解：（1）设熟练工加工1件A型服装需要x小时，加工1件B型服装需要y小时． 由题意得：，解得：…（3分） 答：熟练工加工1件A型服装需要2小时，加工1件B型服装需要1小时． （2）当一名熟练工一个月加工A型服装a件时，则还可以加工B型服装（25×8﹣2a）件． ∴W=16a+12（25×8﹣2a）+800， ∴W=﹣8a+3200， 又∵a≥，解得：a≥50， ∵﹣8＜0，∴W随着a的增大则减小， ∴当a=50时，W有最大值2800． ∵2800＜3000，∴该服装公司执行规定后违背了广告承诺． 点评： 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是关键题意列出方程组和一次函数解析式，利用一次函数的性质解决实际问题． 27．（2015?新疆）某超市预购进A、B两种品牌的T恤共200件，已知两种T恤的进价如表所示，设购进A中T恤x件，且所购进的良好总T恤全部卖出，获得的总利润为W元．
品牌 A B （1）求W关于x的函数关系式；
进价/（元/件） 售价/（元/件） 50 40 80 65 学习好资料 欢迎下载
（2）如果购进两种T恤的总费用不超过9500元，那么超市如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润．（提示：利润=售价﹣进价） 考点： 一次函数的应用． 分析： （1）由总利润=A品牌T恤的利润+B品牌T恤的利润就可以求出w关于x的函数关系式； （2）根据“两种T恤的总费用不超过9500元”建立不等式求出x的取值范围，由一次函数性质就可以求出结论． 解答： 解：（1）设购进A种T恤x件，则购进B种T恤（200﹣x）件，由题意得： w=（80﹣50）x+（65﹣40）（200﹣x）， w=30x+5000﹣25x， w=5x+5000． 答：w关于x的函数关系式为w=5x+5000； （2）∵购进两种T恤的总费用不超过9500元， ∴50x+40（200﹣x）≤9500， ∴x≤150． ∵w=5x+5000． ∴k=5＞0 ∴w随x的增大而增大， ∴x=150时，w的最大值为5750． ∴购进A种T恤150件． ∴购进A种T恤150件，购进B种T恤50件可获得最大利润，最大利润为5750元． 点评： 本题考查了由销售问题的数量关系求函数的解析式的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键． 28．（2015?威海）为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21课．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元． （1）y与x的函数关系式为：y=﹣20x+1890 ；
（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用． 考点： 一次函数的应用． 学习好资料 欢迎下载
分析： （1）根据购买两种树苗所需费用=A种树苗费用+B种树苗费用，即可解答； （2）根据购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，列出不等式，确定x的取值范围，再根据（1）得出的y与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性结合自变量的取值即可得出更合算的方案． 解答： 解：（1）y=90（21﹣x）+70x=﹣20x+1890， 故答案为：y=﹣20x+1890． （2）∵购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，∴x＜21﹣x，解得：x＜10.5， 又∵x≥1，∴x的取值范围为：1≤x≤10，且x为整数， ∵y=﹣20x+1890，k=﹣20＜0，∴y随x的增大而减小， ∴当x=10时，y有最小值，最小值为：﹣20×10+1890=1690， ∴使费用最省的方案是购买B种树苗10棵，A种树苗11棵，所需费用为1690元． 点评： 题考查的是一元一次不等式及一次函数的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系． 29．（2015?乌鲁木齐）一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地．货车的路程y1（km），小轿车的路程y2（km）与时间x（h）的对应关系如图所示．
（1）甲乙两地相距多远？小轿车中途停留了多长时间？ （2）①写出y1与x的函数关系式； ②当x≥5时，求y2与x的函数解析式；
（3）货车出发多长时间与小轿车首次相遇？相遇时与甲地的距离是多少？
考点： 一次函数的应用． 分析： （1）直接根据图象写出两地之间的距离和小轿车停留的时间即可； （2）分别利用待定系数法确定函数的解析式即可； （3）首先求出乙行驶路程的函数关系式，进而利用0＜x≤3，得出答案即可． 学习好资料 欢迎下载
解答： 解：（1）由图可知，甲乙两地相距420km，小轿车中途停留了2小时； （2）①y1=60x（0≤x≤7）；②当x=5.75时，y1=60×5.75=343，x≥5时，设y2=kx+b， ∵y2的图象经过（5.75，345），（6.5，420）， ∴，解得：，∴x≥5时，y2=100x﹣230； （3）x=5时，有=100×5﹣230=270，即小轿车在3≤x≤5停车休整，离甲地270km， 当x=3时，y1=180；x=5时，y1=300， ∴火车在3≤x≤5时，会与小轿车相遇，即270=60x，x=4.5； 当0＜x≤3时，小轿车的速度为270÷3=90km/h， 而货车速度为60km/h，故，货车在0＜x≤3时，不会与小轿车相遇， ∴货车出发4.5小时后首次与小轿车相遇，距离甲地270km． 点评： 此题主要考查了一次函数的应用，利用函数图象得出正确的信息，题目解决的是实际问题，比较典型． 30．（2015?徐州）为加强公民的节水意识，合理利用水资源．某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1：1.5：2．如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y（元）与用水量xm之间的函数关系．其中线段AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系 （1）写出点B的实际意义； （2）求线段AB所在直线的表达式；
（3）某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元，其相应用水量为多少立方米？
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考点： 一次函数的应用．