发布时间 : 星期日 文章中考数学专题 一次函数和反比例函数更新完毕开始阅读
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19．（2015?沈阳）如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y（cm）和注水时间x（s）之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要 5 s能把小水杯注满．
考点： 一次函数的应用． 分析： 一次函数的首先设解析式为：y=kx+b，然后利用待定系数法即可求得其解析式，再由y=11，即可求得答案． 解答： 解：设一次函数的首先设解析式为：y=kx+b， 将（0，1），（2，5）代入得： ，解得：∴解析式为：y=2x+1， 当y=11时，2x+1=11，解得：x=5， ∴至少需要5s能把小水杯注满． 故答案为：5． 点评： 此题考查了一次函数的实际应用问题．注意求得一次函数的解析式是关键． 20．（2015?大连）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（m，3），（3m﹣1，3），若线段AB与直线y=2x+1相交，则m的取值范围为≤m≤1 ． 考点： 两条直线相交或平行问题． 专题： 计算题． 分析： 先求出直线y=3与直线y=2x+1的交点为（1，3），再分类讨论：当点B在点A的右侧，则m≤1≤3m﹣1，当点B在点A的左侧，则3m﹣1≤1≤m，然后分别解关于m的不等式组即可． 解答： 解：当y=3时，2x+1=3，解得x=1， 所以直线y=3与直线y=2x+1的交点为（1，3）， 当点B在点A的右侧，则m≤1≤3m﹣1，解得≤m≤1； ， 学习好资料 欢迎下载
当点B在点A的左侧，则3m﹣1≤1≤m，无解， 所以m的取值范围为≤m≤1． 点评： 本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同． 21．（2015?永州）已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），则当x ≥2 时，y≤0．
考点： 待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质． 分析： 利用待定系数法把点A（0，﹣1），B（1，0）代入y=kx+b，可得关于k、b的方程组，再解出方程组可得k、b的值，进而得到函数解析式，再解不等式即可． 解答： 解：∵一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0）， ∴，解得： 这个一次函数的表达式为y=﹣x+1． 解不等式﹣x+1≤0， 解得x≥2． 故答案为x≥2． 点评： 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，解不等式，把点的坐标代入函数解析式求出解析式是解题的关键． 22．（2015?湖州）已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=﹣2时，y=﹣4，求这个一次函数的解析式．
考点： 待定系数法求一次函数解析式． 分析： 一次函数解析式为y=kx+b，将x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式． 解答： 解：设一次函数解析式为y=kx+b， 将x=3，y=1；x=﹣2，y=﹣4代入得：则一次函数解析式为y=x﹣2． 点评： 此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． ，解得：k=1，b=﹣2． 学习好资料 欢迎下载
23．（2015?武汉）如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省 2 元．
考点： 一次函数的应用． 分析： 根据函数图象，分别求出线段OA和射线AB的函数解析式，即可解答． 解答： 解：由线段OA的图象可知，当0＜x＜2时，y=10x，1千克苹果的价钱为：y=10， 设射线AB的解析式为y=kx+b（x≥2）， 把（2，20），（4，36）代入得：当x=3时，y=8×3+4=28． 当购买3千克这种苹果分三次分别购买1千克时，所花钱为：10×3=30（元）， 30﹣28=2（元）． 则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元． 点评： 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是分别求出线段OA和射线AB的函数解析式． 24．（2015?威海）如图，点A、B的坐标分别为（0，2），（3，4），点P为x轴上的一点，若点B关于直线AP的对称点B′恰好落在x轴上，则点P的坐标为 （
） ．
，解得：，∴y=8x+4，
考点： 一次函数综合题． 分析： 先用待定系数法求出直线AB的解析式，由对称的性质得出AP⊥AB，求出直线AP的学习好资料 欢迎下载
解析式，然后求出直线AP与x轴的交点即可． 解答： 解：设直线AB的解析式为：y=kx+b， 把A（0，2），B（3，4）代入得：∴直线AB的解析式为：y=x+2； ∵点B与B′关于直线AP对称，∴AP⊥AB，∴设直线AP的解析式为：y=﹣x+c， 把点A（0，2）代入得：c=2，∴直线AP的解析式为：y=﹣x+2， 当y=0时，﹣x+2=0，解得：x=，∴点P的坐标为：（故答案为：（）． ）； ，解得：k=，b=2， 点评： 本题是一次函数综合题目，考查了用待定系数法确定一次函数的解析式、轴对称的性质、垂线的关系等知识；本题有一定难度，综合性强，由直线AB的解析式进一步求出直线AP的解析式是解决问题的关键． 25．（2015?广州）某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤5）的函数关系式为y=6+0.3x．
考点： 根据实际问题列一次函数关系式． 分析： 根据高度等于速度乘以时间列出关系式解答即可． 解答： 解：根据题意可得：y=6+0.3x（0≤x≤5）， 故答案为：y=6+0.3x． 点评： 此题考查函数关系式，关键是根据题中水位以每小时0.3米的速度匀速上升列出关系式． 三．解答题（共5小题）
26．（2015?孝感）某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪800元，另加计件工资．加工1件A型服装计酬16元，加工1件B型服装计酬12元．在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时．（工人月工资=底薪+计件工资） （1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？