发布时间 : 星期四 文章辽宁省沈阳市东北育才学校高中部2020届高三第八次模拟考试 数学（理）--带答案更新完毕开始阅读
东北育才学校高中部2020届高三第八次模拟考试
数学试题（理科）
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、 选择题（共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题列出的四个选项中，选出符 合题目要求的一项.） 1.已知集合A?{x|A.A?B
y?x2?2}，集合B?{y|y?x2?2}，则有
B.AIB??
C.AUB?A
D.AIB?A
2.若复数满足(2?i)z?5，则在复平面内与复数对应的点Z位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.某地区甲、乙、丙、丁四所高中分别有120、150、180、150名高三学生参加某次数学调研考试. 为了解学生能力水平，现制定以下两种卷面分析方案，方案①：从这600名学生的试卷中抽取一个容量为200的样本进行分析；方案②：丙校参加调研考试的学生中有30名数学培优生，从这些培优生的试卷中抽取10份试卷进行分析．完成这两种方案宜采用的抽样方法依次是 A.分层抽样法、系统抽样法
B.分层抽样法、简单随机抽样法
C.系统抽样法、分层抽样法 D.简单随机抽样法、分层抽样法 4.“?为第一或第四象限角”是“cos??0”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知正项等比数列?an?的前n项和为Sn，S4?3?a1?a2?，则公比q的值为 A.2 B.
3 C.5 D.2
uuuruuur3uuurAF?xAB?AD6.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，F为DE的中点，若，则
4x?
A.
3211 B. C. D. 4324x，则90dB的
1?10?127.人们通常以分贝（符号是dB）为单位来表示声音强度的等级，其中0dB是人能听到的等级最低的声音. 一般地，如果强度为x的声音对应的等级为f(x)dB，则有f(x)?10lg声音与60dB的声音强度之比
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A.100 B.1000 C.
11 D. 10010008．如图，在以下四个正方体中，使得直线AB与平面CDE垂直的个数是
① ② ③ ④ A.1 B.2 C.3 D.4 9.已知圆x2?y2?16与抛物线y2?2px(p?0)的准线l交于A，B两点，且|AB|?215，P为
该抛物线上一点，PQ?l，垂足为点Q，点F为该抛物线的焦点.若?PQF是等边三角形，则
?PQF的面积为
A.43 B.4 C.23 D.2
10.生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”. 为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须相邻安排的概率为 A.
7 10B.
7 60C.
27 60D.
47 60x211.已知P为双曲线C:过P作两渐近线的垂线，垂足分别为A，B，?y2?1上位于右支上的动点，
3则|AB|的最小值为 A.
812793 B. C. D. 16842πππ）满足f(?x)??f(?x)， 24412.已知函数f(x)?sin??x???（??0，??f(?ππ
?x)?f(x)，且在区间(0,)上是单调函数，则?的值可能是 28
D.6
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
A.3 B.4 C.5
二、填空题（共4小题，每题5分，共20分，将答案填在答题纸上.）
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13.等差数列?an?中，a1?0，公差d?0，Sn是其前n项和，若ak?S10，则k? .
?x?y?4?14.已知实数x，y满足约束条件?x?y?0，则(x?1)2?y2的最小值为 .
?x?4?15.圆锥SD（其中S为顶点，D为底面圆心）的侧面积与底面积的比是2:1，若圆锥的底面半径为3，则圆锥SD的内切球的表面积为 . 16.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，为了纪念数学家高斯，人们把函数y??x?,x?R称为高斯函数，其中?x?表示不超过x的最大整数. 设?x??x??x?，则函数f?x??2x?x??x?1的所有零点之和为 .
三、解答题 （本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）
在 ①2cos2B?cos2B?0，②bcosA?acosB?题中，并解决相应问题．
3?1，这两个条件中任选一个，补充在下面问
c，已知在锐角?ABC中，角A，若4S?b2?c2?a2，B，C的对边分别为a，b，?ABC的面积为S，
b?6，求?ABC的面积S的大小．
18.（本小题满分12分）
某省在高考改革试点方案中规定：从2017年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2020年开始，高考总成绩由语数外三门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成．将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A、B?、B、C?、C、D?、D、E共8个等级． 参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%．选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到
[91,100]、[81,90]、[71,80]、[61,70]、[51,60]、[41,50]、[31,40]、[21,30]八个分数区间，
得到考生的等级成绩．某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布N(60,13（Ⅰ）求物理原始成绩在区间(47,86)的人数；
（Ⅱ）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记X表示这3人中等级成绩在区间[61,80]的人数，求X的分布列和数学期望．
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2)．
附：若随机变量?~N??,??，则P(?????????)?0.682，
2P(??2??????2?)?0.954，P(??3??????3?)?0.997.
19.（本小题满分12分）
如图，在四边形ABCD中，BC?CD,BC?CD,AD?BD，以BD为折痕把△ABD折起，使点A到达点P的位置，且PC?BC. （Ⅰ）证明：PD?平面BCD；
（Ⅱ）若M为PB的中点，二面角P?BC?D等于60°，求直线PC与平面MCD所成角的正弦值.
20.(本小题满分12分)
x2 已知函数f?x??lnx?ax?a?R?，g?x??e?x?x.
（Ⅰ）求 函数f?x?的单调区间；
（Ⅱ）定义：对于函数f?x?，若存在x0，使f?x0??x0成立，则称x0为函数f?x?的不动点. 如果函数F?x??f?x??g?x?存在两个不同的不动点，求实数a的取值范围. 21.（本小题满分12分）
uuuvuuuv已知长度为4的线段的两个端点A,B分别在x轴和y轴上运动，动点P满足BP=3PA，记动点P的
轨迹为曲线C.
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设曲线C与y轴的正半轴交于点D，过点D作互相垂直的两条直线，分别交曲线C于点M，
N两点，连接MN，求?DMN的面积的最大值．
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