发布时间 : 星期三 文章2014年六年级数学思维训练：数论综合三更新完毕开始阅读
考点卡片
1．数字串问题 【知识点归纳】
【命题方向】 常考题型：
例1：已知一串有规律的数：1，，，10个数是 ．
，
…得出规律：从第三个数开始，分子是前一个分数的分子与分
，
…．那么，在这串数中，从左往右数，第
分析：由1，，，
母的和，分母是本身的分子与前一个分数的分母的和． 所以后面的分数依次为：
第10个数为
．
解：有原题得出规律从第三个数开始，分子是前一个分数的分子与分母的和，分母是本身的分子与前一个分数的分母的和． 所以后面的分数依次为：第10个数为故答案为：
． ．
第10个数为
．
点评：解答此题关键的一点是从原题得出规律，考查学生总结规律的能力．
2．其它进制问题 【知识点归纳】
除了二进制还有八进制、十六进制，定义和运算方式和二进制几乎相同，只是十六进制由0﹣9，A﹣F组成，字母不区分大小写．与10进制的对应关系是：0﹣9对应0﹣9；A﹣F对应10﹣15；N进制的数可以用0﹣﹣（N﹣1）的数表示超过9的用字母A﹣F．
【命题方向】 常考题型： 例1：填空 （1）（21）10=（ 210 ）3 （2）（184）10=（ 504 ）6 （3）（153）10=（ 306 ）7 （4）（103）10=（ 403 ）5．
分析：把十进制的数转换为其他进制的数的方法是：把要转换的数，除以其它进制，得到商和余数．然后用得到的商除以其它进制，直到商为0为止．再将所有余数倒序排列即可．
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解：（1）21÷3=7…0， 7÷3=2…1， 2÷3=0…2，
把所有余数倒序排列，即：210． 所以：（21）10=（ 210）3． （2）184÷6=30…4， 30÷6=5…0， 5÷6=0…5，
把所有余数倒序排列，即：504． 所以：（184）10=（ 504）6． （3）153÷7=21…6， 21÷7=3…0， 3÷7=0…3，
把所有余数倒序排列，即：306． 所以：（153）10=（ 306）7 （4）103÷5=20…3， 20÷5=4…0， 4÷5=0…4，
把所有余数倒序排列，即：403． 所以：（103）10=（ 403）5．
故答案为：①210；②504；③306；④403．
点评：此题考查了把十进制的数转换为其他进制的数问题，重点掌握转换的方法．
【解题方法点拨】
对于进位制我们要注意本质是：n进制就是逢n进一．
3．数字问题 【知识点归纳】
1．数字问题的主要题型：
数字问题是研究有关数字的特殊结构、特殊关系以及数字运算中变换问题的一类问题，相对来说，难度较大．通常情况下题目会给出某个数各个位数关系，求这个数为多少． 2．核心知识 （1）数字的拆分
是将一个数拆分成几个因数相乘或者相加的形式，经常需要综合应用整除性质、奇偶性质、因式分解、同余理论等． （2）数字的排列与位数关系
解答数字的排列与位数关系时，经常需要借助于首尾数法进行考虑、判断，同时可以利用列方程法、代入法、假设法等一些方法，进行快速求解．
【命题方向】 常考题型：
例1：在1到400的整数中，至少能被3和5中的一个数整除的数有（ ）个5． A、213 B、187 C、133 D、80
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分析：先求出400里面有几个3，就是1﹣400中有多少个数能被3整除，再求出400里面有几个5，就是1﹣400中有多少个数能被5整除；能同时倍3和5整除的数是15的倍数；求出400里面有多少个15，就是能同时被3和5整除的数，然后用3的倍数的个数加上5的倍数的个数然后减去15的倍数的个数即可． 解：1到400中能被3整除有：400÷3≈133（个）； 1到400中能被5整除有：400÷5=80（个）；
1到400中既能被3也能被5整除有：400÷（3×5）≈26（个）；
在1到400的整数中，至少能被3和5中的一个数整除的数：133+80﹣26=187（个）； 故选：B．
点评：本题要注意能同时被3和5整除的数，是重复计算的数字．
例2：自然数12321，90009，41014 …有一个共同特征：它们倒过来写还是原来的数，那么具有这种“特征”的五位偶数有 400 个．
分析：倒过来写还是原来的数，具有这种“特征”的五位偶数万位和个位有2，4，6，8这4种选择；千位和十位有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10种选择；百位有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10种选择．可以组成倒过来写还是原来的数具有这种“特征”的五位偶数则有4×10×10=400个．
解：根据分析，倒过来写还是原来的数，具有这种“特征”的五位偶数有4×10×10=400个． 答：具有这种“特征”的五位偶数有400个． 故答案为：400．
点评：根据这种数的特征，分析各对称数位会出现的数字可能，把出现可能的种数相乘即可得这种特征数的个数．
4．质数与合数问题 【知识点归纳】
1、巧记100以内的质数：2，3，5，7又11；13和17；19，23，29；31 和37；41，43，47；53，59，61；67和71；73， 79，83；89和97．
2、“2”是最小的质数，也是唯一的偶质数；“3”是最小的奇质数． 3、“1”这个数既不是质数也不是合数．
【命题方向】 常考题型：
例1：已知两个质数的平方差等于21，那么，这两个质数的平方和等于（ ） A、22 B、24 C、25 D、29
分析：除了2以外的所有质数都是奇数，它们的平方也都是奇数，那么平方差是偶数，已知平方差是21，所以其中一个质数必然是2，由此算出另一个质数的平方，再求出这两个质数的平方和即可选择．
解：已知两个质数的平方差等于21， 所以其中一个质数必然是2，
2
21+2=25，
2
所以另一个质数的平方是21+2=25，
2
这两个质数的平方和25+2=29， 故答案为：29．
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点评：此题考查2的特殊性和除了2以外的质数都是奇数的平方仍是奇数，它们的平方差是偶数．
例2：a、b、c是100以内的3个质数，使得a+b=c成立的不同质数算式共有（ ）个． A、6 B、7 C、8 D、9
分析：2是质数中唯一的偶数，其它都是奇数；奇数+奇数=偶数；奇数+偶数=奇数；所以其中一个加数必是2；再找出两个质数的差是2的情况即可． 解：这样的算式有： 2+3=5； 2+5=7； 2+11=13； 2+17=19； 2+29=31； 2+41=43； 2+59=61； 2+71=73； 一共有8组． 故选：C．
点评：本题先找出质数中唯一的偶数2，再根据两个奇数和是偶数，而一个偶数与一个奇数的和才是奇数求解．
【解题方法点拨】
1、根据定义如果能够找到一个小于Q的质数p（均为整数），使得p能够整除Q，那么Q就不是质数，所以我们只要拿所有小于Q的质数去除Q就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的Q，我们可以先找一个大于且接近Q的平方数K，再列出所有不大于K的质数，用这些质数去除Q，如没有能够除尽的，那么Q就是为质数 2、找n个连续合数的方法：（n+1）!+2，（n+2）!+3，（n+1）!+4，…，（n+1）!+（n+1）这n个数分别能被2、3、4、…、（n+1）整除，它们是连续的n个合数，其中n!表示从1一直乘到n的积，即1×2×3×…×n．
5．公约数与公倍数问题 【知识点归纳】
1．公约数与公倍数题型简介 （1）约数与倍数
若数a能被b整除，则称数a为数b的倍数，数b为数a的约数．其中，一个数的最小约数是1，最大约数是它本身． （2）公约数与最大公约数
几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数． 公约数中最大的一个，称为这几个自然数的最大公约数． （3）公倍数与最大公倍数
几个自然数公有的倍数，叫做这几个自然数的公倍数． 公倍数中最小的一个，称为这几个自然数的最小公倍数．
考试题型一般是已知两个数，求它们的最大公约数或最小公倍数．
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