发布时间 : 星期日 文章(9份试卷汇总)2019-2020学年上海市浦东新区中考第五次大联考数学试卷更新完毕开始阅读
【解析】 【分析】
（1）利用等腰直角三角形的性质即可解决问题； （2）解直角三角形即可得到结论．． 【详解】
（1）由题意：四边形ABED是矩形，可得DE＝AB＝8米，AD＝BE＝1.5米， 在Rt△DEH中，∵∠EDH＝37°， ∴HE＝DE?tan37°≈8×0.75＝6米． ∴BH＝EH+BE＝7.5米；
（2）设GF＝x米，在Rt△GEF中，∠GEF＝45°， ∴EF＝GF＝x，
在Rt△DFG中，tan37°＝∴x≈24，
∴CG＝CF+FG＝25.5米，
答：教学楼CG的高度为25.5米． 【点睛】
本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.
20．（1）∠BCF＝30°；（2）DE∥AB,见解析． 【解析】 【分析】
（1）根据平行线的性质和已知求出∠2＝∠1＝∠B，即可得出答案；
（2）求出∠1＝∠B＝60°，根据平行线的性质求出∠ADC，求出∠ADE，即可得出∠1＝∠ADE，根据平行线的判定得出即可． 【详解】 （1）∵AD∥BC， ∴∠1＝∠B＝60°， 又∵∠1＝∠2， ∴∠2＝60°， 又∵FC⊥CD，
∴∠BCF＝90°﹣60°＝30°； （2）DE∥AB．
证明：∵AD∥BC，∠2＝60°， ∴∠ADC＝120°， 又∵DE是∠ADC的平分线， ∴∠ADE＝60°， 又∵∠1＝60°， ∴∠1＝∠ADE， ∴DE∥AB． 【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键． 21．（1）y=-2x2+60x+800（2）x=20（3）x=14或16时获利最大为1248元 【解析】
GFx?≈0.75， DF8?x【分析】
（1）根据题意设出每天降价x元以后，准确表示出每天大米的销售量，列出利润y关于降价x的函数关系式；
（2）根据题意列出关于x的一元二次方程，通过解方程即可解决问题； （3）运用函数的性质即可解决． 【详解】
（1）当每袋大米降价为x（x为偶数）元时，利润为y元， 则每天可出售20+4×
x=20+2x； 2由题意得：y=（40-x）（20+2x） =-2x+80x-20x+800 =-2x+60x+800；
（2）当y=1200时，-2（x-15）2+1250=1200， 整理得：（x-15）=25，
解得x=10或20但为了尽快减少库存，所以只取x=20， 答：若每天盈利1200元，为了尽快减少库存，则应降价20元； （3）∵y=-2（x-15）2+1250=1200， 解得x=15， ∵每袋降价2元，
则当x=14或16时获利最大为1248元． 【点睛】
题考查了二次函数及一元二次方程在现实生活中的应用问题；解题的关键是准确列出二次函数解析式，灵活运用函数的性质解题．
22．（1）AH＝1.5m；（2）点D'到BC的距离D′F＝3m． 【解析】 【分析】
（1）作AD⊥BC，在Rt△ABD中，根据三角函数得到BD，再根据线段的和差关系得到CD，根据矩形的性质可求AH；
（2）作D′F⊥BC，在Rt△BDE中，根据勾股定理得到BE，再根据全等三角形的判定和性质解答即可． 【详解】
（1）作AD⊥BC于D，
在Rt△ABD中，BD＝AB?cos37°＝5×0.8＝4（m）， CD＝A′B+A′C﹣BD＝5+0.5﹣5×0.8＝1.5（m）， 在矩形ADCH中，AH＝CD＝1.5（m）； （2）作D′F⊥BC于E，
在Rt△BDE中，BE＝BD2?DE2＝3（m）， ∵∠BD′F+∠FBD′＝90°＝∠FBD′+∠DBE， ∴∠BD′F＝∠DBE， 在△BD′F与△DBE中，
2
22
??BFD???DEB????BDF??DBE， ?BD??DB?∴△BD′F≌△DBE，
∴点D'到BC的距离：D′F＝BE＝3（m）．
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用、全等三角形的应用，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 23．（1）见解析；（2）PA?313. 【解析】 【分析】
（1）连接OB，先由等腰三角形的三线合一的性质可得：OP是线段AB的垂直平分线，进而可得：PA＝PB，然后证明△PAO≌△PBO，进而可得∠PBO＝∠PAO，然后根据切线的性质可得∠PBO＝90°，进而可得：∠PAO＝90°，进而可证：PA是⊙O的切线；
（2）连接BE，由AC＝6，OC＝4，可求OA的值，然后根据射影定理可求PC的值，从而可求OP的值，然后根据勾股定理可求AP的值． 【详解】
（1）证明：如图1，连接OB，则OA＝OB，
∵OP⊥AB， ∴AC＝BC，
∴OP是AB的垂直平分线， ∴PA＝PB，
在△PAO和△PBO中，
?PA?PB?Q?OP?PO， ?OA?0B?∴△PAO≌△PBO（SSS） ∴∠PBO＝∠PAO，PB＝PA， ∵PB为⊙O的切线，B为切点， ∴∠PBO＝90°， ∴∠PAO＝90°， 即PA⊥OA， ∴PA是⊙O的切线； （2）解：如图2，连接BE，
∵OC＝4，AC＝6， ∴AB＝12， 在Rt△ACO中，
由勾股定理得：AO?AC2?0C2?213，
?AE?2OA?413,OB?OA?213，
在Rt△APO中， ∵AC⊥OP， ∴AC＝OC?PC， 解得：PC＝9， ∴OP＝PC+OC＝13，
在Rt△APO中，由勾股定理得：AP?OP2?0A2?313， 【点睛】
本题考查了全等三角形的判断和性质，切线的性质和判定，做好本题是明确两点：①圆的切线垂直于经过切点的半径． ②经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
24．（Ⅰ）购买A种书架8个，B种书架12个；（Ⅱ）W=-50m+5600，（Ⅲ）线上比线下节约340元． 【解析】 【分析】
（Ⅰ）设购买A种书架x个，则购买B种书架（20-x）个，根据买两种书架共花费5520元，列方程求解即可；
（Ⅱ）W=买A种书架的花费+买B种书架的花费+运费，列式即可；
（Ⅲ）根据购买B种书架的数量不少于A种书架的2倍，求出m的取值范围，再根据第（Ⅱ）小题的函数关系式，求出v的最小值即线上的花费，在求出线下需要的花费即可． 【详解】
解：（Ⅰ）设购买A种书架x个，则购买B种书架（20-x）个， 根据题意，得：240x+300（20-x）=5520， 解得：x=8， ∴20-8=12，
答：购买A种书架8个，B种书架12个； （Ⅱ）根据题意，得：
W=210m+250（20-m）+20m+30（20-m）=-50m+5600， （Ⅲ）根据题意，得：20-m≥2m， 解得：m≤
2
20， 3∵-50＜0，
∴v随m的增大而减小，
∴当m=6时，W最小为-300+5600=5300， 线下购买时的花费为：240×6+300×14=5640，