中考数学之操作探究题

发布时间 : 星期一 文章中考数学之操作探究题更新完毕开始阅读

中考数学之操作探究题及详解

1.定义:长宽比为:1(n为正整数)的矩形称为矩形.下面,我们通过折叠的方式折出一个矩形,如图①所示 操作1:将正方形ABCD沿过点B的直线折叠,使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处,折痕为BH.

操作2:将AD沿过点G的直线折叠,使点A,点D分别落在边AB,CD上,折痕为EF.

可以证明四边形BCEF为矩形. (Ⅰ)在图①中,

的值为 ;

(Ⅱ)已知四边形BCEF为矩形,仿照上述操作,得到四边形BCMN,如图②,可以证明四边形BCMN为矩形,则n的值是 .

2.数学活动﹣﹣求重叠部分的面积.

问题情境:数学活动课上,老师出示了一个问题:如图1,将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起,其中∠ACB=∠E=90°,BC=DE=6,AC=FE=8,顶点D与边AB的中点重合,DE经过点C,DF交AC于点C.求重叠部分(△DCG)的面积.

(1)独立思考:请解答老师提出的问题. (2)合作交流:“希望”小组受此问题的启发,将△DEF绕点D旋转,使DE⊥AB交AC于点H,DF交AC于点G,如图2,求出重叠部分(△DGH)的面积,请写出解答过程.

(3)提出问题:老师要求各小组向“希望”小组学习,将△DEF绕点D旋转,再提出一个求重叠部分面积的问题.“爱心”小组提出的问题是:如图3,将△DEF绕点D旋转,DE,DF分别交AC于点M,N,使DM=MN,求重叠部分(△DMN)的面积.任务:请解决“爱心”小组所提出的问题,直接写出△DMN的面积是 .

3.已知,矩形纸片ABCD中,AB=8cm,AD=6cm,按下列步骤进行操作:

第1页(共22页)

如图1在线段AD上任意取一点E,沿EB、EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用);如图2,沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分,并在线段GH上任意取一点M,线段BC上任意取一点N,沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分;如图3,将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°,使线段GB与GE重合,将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°,使线段HC与HE重合,拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片.(注:裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)

(1)通过操作,最后拼成的四边形为 .

(2)拼成的这个四边形的周长的最小值为 cm,最大值为 cm.

4.我们把两条中线互相垂直的三角形称为“称为中垂三角形”,例如图1,图2,图3中,AF,BE是△ABC的中线,AF⊥BE,垂足为P,像△ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”,设BC=a,AC=b,AB=c. 特例探索

(1)如图1,当∠ABE=45°,c=2时,a= ,b= . 如图2,当∠ABE=30°,c=4时,a= ,b= . 归纳证明

(2)请你观察(1)中的计算结果,猜想a2,b2,c2三者之间的关系,用等式表示出来,并利用图3证明你发现的关系式. 拓展应用

(3)如图4,在?ABCD中,点E、F、G分别是AD,BC,CD的中点,BE⊥EG,AD=2,AB=3,求AF的长.

5.如图①,若二次函数y=

x2+bx+c的图象与x轴交于A(﹣2,0),B(3,

0)两点,点A关于正比例函数y=x的图象的对称点为C.

(1)求b、c的值;

(2)证明:点C在所求的二次函数的图象上;

(3)如图②,过点B作DB⊥x轴交正比例函数y=x的图象于点D,连结AC,交正比例函数y=x的图象于点E,连结AD、CD.如果动点P从点A沿

第2页(共22页)

线段AD方向以每秒2个单位的速度向点D运动,同时动点Q从点D沿线段DC方向以每秒1个单位的速度向点C运动.当其中一个点到达终点时,另一个点随之停止运动,连结PQ、QE、PE.设运动时间为t秒,是否存在某一时刻,使PE平分∠APQ,同时QE平分∠PQC?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.

6.在正方形ABCD外侧作直线AP,点B关于直线AP的对称点为E,连接BE,DE,其中DE交直线AP于点F.

(1)依题意补全图1;

(2)若∠PAB=20°,求∠ADF的度数;

(3)如图2,若45°<∠PAB<90°,用等式表示线段AB,FE,FD之间的数量关系,并证明.

7.抛物线y=ax2+bx﹣3经过点A、B、C,其中A(﹣3,0),B(1,0).

(1)求此抛物线的解析式;

第3页(共22页)

(2)如图,P为线段AC上一点,过点P作y轴的平行线交抛物线于点D,交x轴于点F:

①当△ADC的面积最大时,求点P的坐标;

②设M(m,0)是x轴上一动点,点N是线段DF上一点,当△ADC的面积最大时,若∠MNC=90°,请求出实数m的取值范围.

8.已知:如图:菱形ABCD中,∠BAD=120°,动点P在直线BC上运动,作∠APM=60°,且直线PM与直线CD相交于点Q,Q点到直线BC的距离为QH.

(1)若P在线段BC上运动,求证CP=DQ;

(2)若P在线段BC上运动,探求线段AC、CP、CH的一个数量关系,并证明你的结论; (3)若动点P在直线BC上运动,菱形ABCD周长为8,AQ=,求QH.(可使用备用图)

第4页(共22页)

联系合同范文客服:xxxxx#qq.com(#替换为@)