发布时间 : 星期六 文章工程流体力学（水力学）闻德第五章 - 实际流体动力学基础课后答案更新完毕开始阅读
b=òAu2dA2vA=1.02
5－27 设水由水箱经管嘴射出，如图所示。已知水头为H（恒定不变），管嘴截面积为A，水箱水面面积很大。若不计能量损失，试求作用于水箱的水平分力FR。.
解：设水箱壁作用于水体的水平分力为FR￠，方向向右。动量修正系数?＝1.0，取水箱
￠ 水面、管嘴出口及水箱体作为控制体，对x轴写总流动量方程可得 rQ1v1=FR对过流断面0－0、1－1写伯努利方程，可得
v1=2gH ￠=rQ12gH=rAv12gH=2rgHA 所以FRFR值与FR￠值大小相等，方向相反，即FR的方向为水平向左。
5－28 设管路中有一段水平（Oxy平面内）放置的等管径弯管，如图所示。已知管径d =0.2m，弯管与x轴的夹角θ ＝45°，管中过流断面1－1的平均流速v1 =4m/s，其形心处的相对压强p1 =9.81×104Pa。若不计管流的能量损失，试求水流对弯管的作用力FR。
￠￠解：设弯管作用于水体的水平分力为FRx，铅垂分力为FRy。由总流动量方程可得
rQ(v2cos45o-v1)=p1A1-p2A2cos45o-FR￠x
'ooFRx=p1A1-p2A2cos45-rQ(v2cos45-v1)
由连续性方程得v1A1?v2A2；由伯努利方程得p1=p2。所以
FR'x=[9.81创104π?0.22429.81创104π创0.2242π-1000?24
骣2÷÷创0.24?4?4?]N=1049.89N ÷?÷?2桫￠rQv2sin45o=-p2A2sin45o+FRy
oo￠FRy=rQv2sin45+p2A2sin45
π2=(1000创0.22创44?42=2534.66N
9.81创1042π创0.2242)N 2FRⅱ=2FRx2+FR?y=(1049.89)+(2534.66)N=2743.5N
2FR=FR￠=2743.5N，方向与FR'相反 FR￠2534.66tanb=y==2.414，b=67.5o
FR￠1049.89x5－29 有一沿铅垂直立墙壁敷设的弯管如图所示，弯头转角为90°，起始断面1－1到
断面2－2的轴线长度l为3.14m，两断面中心高差Δz为2m。已知断面1－1中心处动水压
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强p1为11.76×104Pa，两断面之间水头损失hw为0.1mH2O，管径d为0.2m，流量Q为0.06m3/s。试求水流对弯头的作用力FR。
解：v=Q0.06′4=m/s=1.91m/s，v1=v2=v Ap′0.22对过流断面1－1、2－2写伯努利方程可得
p1a1v12p2a2v22Dz++=0+++hw1-2
rg2grg2gp2p=Dz+1-hw1-2 rgrg117600p2=9.8?103(2-0.1)Pa=136220Pa 39.8′10πd2πG=rgV=rgl=9.8创1033.14创0.22N=967N
44ππp1d2=117600创0.22N=3695N 44ππp2d2=136220创0.22N=4279N 44对x轴写动量方程得
rQ(-v)=p1FR￠x=p1π2d-FR￠x 4π2d+rQv=(3695+1000创0.061.91)N=3810N 4π2d-G-FR￠y 4对于y轴写动量方程得
rQ(-v)=p2FR￠y=p2FRⅱ=π2d-G-rQ(-v)=(4279-967+1000创0.061.91)N=3427N 42FRx2+FR?y=(3810)+(3427)N=5124N
22?相反。 FR=FR￠=5124N，方向与FRFR￠3427ytanb===0.8995，b=42o。
FR￠3810x
5－30 设有一段水平输水管，如图所示。已知d1 =1.5m，d2 =1m，p1 =39.2×104Pa，Q
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=1.8m3/s。水流由过流断面1－1流到过流断面2－2，若不计能量损失，试求作用在该段管壁上的轴向力FR。
解：设管壁作用于水体的力为FR￠，由总流动量方程可得
￠ rQ(v2-v1)=p1A1-p2A2-FRQ4Q4′1.8v1===m/s=1.02m/s 22A1πd1π′1.5Q4Q4′1.8v2===m/s=2.29m/s
A2πd22π′12由伯努利方程得
p1v12v22p2=rg(+-)
rg2g2g39.2′1041.0222.292=9.8创10(+-)Pa=39?104Pa 39.8创1029.82?9.8￠=p1A1-p2A2-rQ(v2-v1) FR322轾π创1.5π1.044=犏39.2创10-39创10-1000创1.8(2.29-1.02)N 犏44臌=3.841?105N
FR=FR￠=3.841?105N，方向与FR￠相反，即FR的方向为水平向右。
5－31 设水流在宽明渠中流过闸门（二维流动），如图所示。已知H=2m，h=0.8m，若不计能量损失（摩擦阻力），试求作用于单宽（b＝1m）阀门上的力FR。
解：设闸门作用于水体的水平力为FR￠，取闸门前后过水断面及之间的部分为控制体，对水平轴列总流动量方程得
￠rq(v2-v1)=FP1-FP2-FRy
由习题5－17求得q＝4.24m3/s，v1＝2.12m/s，v2＝5.29m/s。
11rgH2b=创9.8103创221N=19600N 2211FP2=rgh2b=创9.8103创0.821N=3136N
22FR￠=轾19600-3136-1000创4.24(5.29-2.12)N=3023.2N 臌FR=FR￠=3023.2N，方向与FR?相反，即FR的方向为水平向右。 FP1=
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5－32 设将一固定平板放在水平射流中，并垂直于射流的轴线，该平板取射流流量的一部分为Q1，并引起射流的剩余部分偏转一角度θ，如图所示。已知v=30m/s，Q=0.036m3/s Q1=0.012 m3/s。若不计能量损失（摩擦阻力）和液体重量的影响，试求作用在固定平板上的冲击力FR。
解：设平板作用于水体的水平力为FR￠，由连续性方程得
Q2=Q-Q1=(36-12)L/s=24L/s由伯努利方程得：v1=v2=v=30m/s 由总流动量方程得
rQ2v2sinq-rQ1v1=0 1000创0.02430?sinq1000创0.01230=0 q=30o
rQ2v2cosq-rQv=-FR￠ FR￠=rQv-rQ2v2cosq=(1000创0.03630-1000创0.02430?cos30o)N456.46N FR=FR￠=456.46N，方向与FR￠相反，即FR的方向为水平向右。
5－33 水流经180°弯管自喷嘴流出，如图所示。已知管径D=75mm，喷嘴直径d=25mm，管端前端的测压表M读数为60kPa，求法兰盘接头A处，上、下螺栓的受力情况。假定螺栓上下前后共安装四个，上下螺栓中心距离为150mm，弯管喷嘴和水重G为100N，它的作用位置如图所示。不计能量损失(摩擦阻力).
解：对过流断面1－1、2－2写伯努利方程可得
p1v12v22z1++=
rg2g2g由连续性方程可得 v2=A1d0.0752v1=(1)2v1=()v1=9v1 A2d20.02560′1000v12(9v1)2+= 因此 0.3+
9.8′10002g2g v1=1.25m/s，v2=9?1.25m/s11.25m/s
π′0.0752Q=A1v1=?1.25m3/s0.0055m3/s
4?，取过流断面1－1、2－2及喷嘴内水流为控制体，列水 设弯管作用于水体的水平力为FR平方向总流动量方程可得
￠ rQ(v2+v1)=-FP1+FRπd12￠=FP1+rQ(v2+v1)=p1?rQ(v2+v1) FR42轾π′0.075360创10+1000创0.0055(11.25+1.25)N=333.82N =犏犏4臌 水流作用与弯管的力FR＝FR￠＝333.82N，方向与FR￠相反，即FR的方向为水平向左，
由四个螺栓分别承受。 另外，水体重力和射流反力构成的力矩亦应由螺栓分别承受，由习题5－27知射流反力为rQv2。对断面A－A轴心点取矩，以逆时针方向力矩为正，则
M=0.3?rQv20.3?G(0.3创10000.0055?11.250.3醋100)Nm50