133?a?2,从而?S△ABC?.
822?33?因此,△ABC面积的取值范围是??8,2??.
??19.解:(1)由已知得ADBE,CGBE,所以ADCG,故AD,CG确定一个平面,从而A,C,
G,D四点共面.
由已知得AB?BE,AB?BC,故AB?平面BCGE. 又因为AB?平面ABC,所以平面ABC?平面BCGE. (2)取CG的中点M,连结EM,DM.
因为AB//DE,AB?平面BCGE,所以DE?平面BCGE,故DE?CG.
由已知,四边形BCGE是菱形,且∠EBC=60°得EM?CG,故CG?平面DEM. 因此DM?CG.
在Rt△DEM中,DE=1,EM=3,故DM=2. 所以四边形ACGD的面积为4.
20. 解:(1)f?(x)?6x2?2ax?2x(3x?a).
令f?(x)?0,得x=0或x?a. 3
?a??a?若a>0,则当x?(??,0)?,???时,f?(x)?0;当x??0,?时,f?(x)?0.故f(x)在
?3??3??a??a?
(??,0),?,???单调递增,在?0,?单调递减;
?3??3?
若a=0,f(x)在(??,??)单调递增;
a???a?若a<0,则当x????,?(0,??)时,f?(x)?0;当x??,0?时,f?(x)?0.故f(x)在
3???3?a???a???,,(0,??)单调递增,在???,0?单调递减.
3???3??a??a?
(2)当0?a?3时,由(1)知,f(x)在?0,?单调递减,在?,1?单调递增,所以f(x)?3??3?a3?a?在[0,1]的最小值为f?????2,最大值为f(0)=2或f(1)=4?a.于是
27?3??4?a,0?a?2,a3m???2,M??
27?2,2?a?3.?a32?a?,0?a?2,??27所以M?m??3
?a,2?a?3.??27a3?8?当0?a?2时,可知2?a?单调递减,所以M?m的取值范围是?,2?.
27?27?a38当2?a?3时,单调递减,所以M?m的取值范围是[,1).
2727综上,M?m的取值范围是[1??21.解:(1)设D?t,??,2??8,2). 27A?x1,y1?,则x12?2y1.
12?x . 由于y'?x,所以切线DA的斜率为x1,故1x1?ty1?整理得2 tx1?2 y1+1=0.