发布时间 : 星期四 文章初中数学教学参考资料九年级第一学期更新完毕开始阅读
的判定与性质进行综合运用时，容易出现混乱。要控制教学的难度，加强学习指导.
（5）本节有7个例题.例题1是相似三角形判定定理与性质定理1的综合运用,主要训练逻辑推理能力.例题2、例题3是相似三角形性质定理2、定理3的运用,主要是为了深化理解定理.例题4是关于射影定理的证明,主要是相似三角形的判定与性质的运用,但所得结论没有概括为定理，一般也不要进行补充. 例题5的教学，要注意让学生体会方程思想.
例题6、例题7是对相似三角形判定与性质定理的运用进行巩固，有一定的综合要求.例题6可改变为把点P看作是BC上的一个动点,如:已知△ABC中,AB=AC,点P是BC上的一个动点,点D在边AC上，∠APD=∠B. 则点P在BC上移动的过程中,△ABP与△PCD始终相似. 例题7运用的知识点比较多；将例题7的条件改变，得到 “议一议”的问题,可知正方形DEFG的边长与△ABC的形状无关,只与△ABC的边BC和高EF的长有关.
3．练习答案
练习23.5(1)
1. 4. 2. 8. 3.略. 练习23.5(2)
1.略. 2.(1)10000；(2)10. 3. 略. 练习23.5(3)
1.(1)9；(2)25. 2. 略. 练习23.5(4)
1.略. 2.略.
23．6 实数与向量相乘
1．教学目标
（1）通过类比几个相同的数连加的运算，认识整数与向量相乘的规定的合理性；理解实数与向量相乘的意义，掌握实数与向量相乘的表示方法；对于给定的一个非零实数和一个非零向量，能画出它们相乘所得的向量。
（2）知道实数与向量相乘的运算律，会依据运算律对向量算式进行计算、化简。 （3）理解平行向量定理，会用向量关系式表示两个向量的平行关系；理解单位向量的意义，知道一个非零向量与同方向的单位向量之间的联系。
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2．教材分析及教学建议
本节的主要内容是实数与向量相乘的定义、运算律及其初步运用。内容的展开，以问题、例题为载体，从特殊到一般、从具体到抽象，注重基本知识的归纳和形成。
在学生已经学习向量的有关概念和加、减运算的基础上，本节通过将“几个相同的向量连加”与“几个相同的数连加”类比，引进了正整数与向量相乘的运算，然后说明了整数与向量相乘的含义，再给出实数与向量相乘的定义。联想向量的加法和实数的乘法都有它们的运算律，接着就对实数与向量相乘的运算律进行探讨，通过例题讨论，归纳得到实数与向量相乘满足实数与向量相乘的交换律、对于实数加法的分配律、对于向量加法的分配律，从而建立了实数与向量相乘的运算结构。
根据实数与向量相乘的意义，可知实数与向量相乘的积是平行于已知向量的一个向量；于是考虑：如果两个非零向量是平行向量，那么其中一个向量能否用某一实数与另一个向量相乘来表示？利用具体图形，通过具体问题讨论，得到了平行向量定理。这样，“两个向量平行”与“实数与向量相乘”就可以相互表示，为今后向量工具解决几何问题提供了一个思考依据。
?在实数集中，0和1是两个特殊的数。在平面向量中，已经规定了零向量（0），现在?再引进单位向量（e），是建立向量代数结构的需要。（通常，这类集合中含零元和单位元。）
在教学中，要注意以下几点：
（1）关于实数与向量相乘的运算的引进，课本中是从数的乘法切入，引导学生进行类比联想和归纳，形成认知基础，然后给出实数与向量相乘的定义，这是一条代数的思路，可能比较容易纳入学生已有的知识结构。边款中指出了实数与向量相乘同向量的放缩之间的联系，可作为实数与向量相乘的一种几何解释。如果将向量的放缩运动作为引进认识实数与向量相乘的运算的起点，通过简单的说明，再给出实数与向量相乘的定义，那么就得到引进“数乘向量”的另一条思路，教学时也可尝试这一思路。
（2）例题1是根据实数与向量相乘的意义画图，让学生通过操作活动，体会实数与向量相乘的几何表示。例题2和例题3是实数与向量相乘的初步运用，要引导学生初步认识两个平行向量的代数表示形式。
（3）例题4和例题5是为探讨实数与向量相乘的运算律而设计的。通过例题4，展示了实数与向量相乘、向量的加减进行混合运算的过程，同时为归纳实数与向量相乘对于实数加法的分配律（分配律1）提供思考基础。例题5直接指向实数与向量相乘对于向量加法的
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分配律（分配律2），从特殊到一般分层递进。
（4）在例题5的教学中，要引导学生体会分配律2的证明方法。其中第（1）题中的实数是3（整数），可用代数方法推导结论；再用作图方法验证，是为了引出几何证明方法。 这一几何证明方法，可用于对任一非零实数的分配律2证明，课本中有提示，但不作教学要求。在几何证明过程中，运用了“三角形一边的平行线性质定理推论”，其实也就是“AB∥
A1B1?△OAB∽△OA1B1?A1B1OB1OA1??”，由此可见分配律2与相似三角形的联ABOBOA系（分配律2?相似三角形的判定与性质定理），现在不必告诉学生。
（5）例题6是运用有关运算律进行向量的代数计算，即化简算式。教学时，要进行说理，讲清每次变形的依据。解题后的“想一想”，是指导学生进行反思总结，应让学生明确，这样的关于向量的代数计算（后面称为向量的线性运算）与多项式的运算类似，从而建立起新旧知识的联系。
（6）提出运用实数与向量相乘的意义研究几何问题，并以证明三角形中位线进行说明，是为了引起学生学习向量知识的兴趣，不要进一步展开。
（7）引进平行向量定理和单位向量，是为了完成向量初步知识的构建。教学时着重于知识的形成，现在对它们的运用不要展开。“平行向量定理”与“实数与向量相乘的意义”
??????结合起来，就得到“a?0，b∥a?存在唯一的实数m，使b?ma”，它在向量几何只
有重要的运用，现在只是给学生打下认识的基础。
（8）例题7是帮助学生加深理解实数与向量相乘的意义，学会根据实数与向量相乘的意义判别两个向量是否平行。在解题过程中，涉及到向量关系式的变形、解向量方程组的问题，学生可能会感到陌生。教学时，要指导学生进行知识迁移，认识到现在遇到的向量关系式的变形、解向量方程组，分别与数量关系式的变形、解一次方程组类似（因为对于向量和数量，有关运算的运算律、等式性质类似）。
（9）练习23.6第3题，通过分5个小题的设计，展示了梯形中位线定理的证明过程。完成本题练习以后，可进行一次整理，让学生体会用向量工具证明梯形中位线定理的思考方法。但是，不要求学生自己独立地用向量方法证明几何问题。 3．练习答案 练习23.6（1） 1．略。
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????3?5?2. 4a与向量a方向相同，长度为4a；?a与向量a方向相反，长度为a；
53?????2?a?2a与向量a方向相同，长度为2a。
??3．已知四边形ABCD是平行四边形，且E、F、G、H分别为各边的中点，由平行四边形的判定与性质可知，EG、AB、DC互相平行且相等，FH、BC、AD互相平行且相等；EG与FH互相平分于点O。所以，
??????????????????????????????FH=BC=2BG=2a；DC=AB=-BA=-2BF=-2b。
??????????????????????再由向量加法的平行四边形法则，得BD=BC+BA=2BG+2BF=2a+2b。
练习23.6（2）
??????????1．（1）3(2a?b)?5(2a?3b)?6a?3b?10a?15b?16a?18b；
（2）3(2a?b?2c)?(3a?2b)?6a?3b?6c?3a?2b?3a?5b?6c；
???????????????1???1?5?11?11?1?（3）(a?2b?2c)?(2a?3b?c)?b?a?b?c。
34261212??????????2．作法：由已知非零向量a、b，先作向量m?a?b，再作2m?2a?b，最后取反
???????方向，得 ?2m??2a?b。图略。
?????????3a?4b?x?0，得 3．由向量a、b、x满足关系式
??????3a?4b?4x?0， ???即4x?3a?4b。
?3??所以 x?a?b。
4练习23.6（3）
?????1?1．（1）a?6e ； （2）b??3e； （3）c??e；
2????????????2．由2a?b?3c,3a?b?2c，得2(2a?b)?6c,3(3a?b)?6c，
????????即4a?2b?9a?3b，所以a?b，向量a与b平行。 ????????????????????????????????3． （1） EA?AD?DF?EF，EB?BC?CF?EF；
????????????????????????????（2）EA?AD?DF+EB?BC?CF?2EF；
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