发布时间 : 星期三 文章2018届北京市西城区高三理科数学二模试题及答案更新完毕开始阅读
所以
DF//平面BCE．…… 4分
（Ⅱ）在平面ABEF内，过A作Az?AB．
因为 平面ABCD?平面ABEF，平面ABCDI平面
ABEF?AB，
A?xyz． 5分
F(0,1,3)．
n?(1,1,3)． v?(1,0,0)， 分
又 Az?平面ABEF，Az?AB， 所以 Az?平面ABCD，
所以 AD?AB，AD?Az，Az?AB．
如图建立空间直角坐标系
………………由题意得，A(0,0,0)，B(0,4,0)，C(2,2,0)，E(0,3,3)，
所以
??BC??(2,?2,0)，BF????(0,?3,3)．
设平面BCF的法向量为n?(x,y,z)， 则
??????n?BC?0,???即 ???2x?2y?0,?n?BF??0,
???3y?3z?0.
令y?1，则x?1，z?3，所以
……………… 7分
平面ABF的一个法向量为
……………… 8
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则
cos?n,v??n?v5?|n||v|5．
所以 二面角C?BF?A的余弦值
5． ………………10分 5（Ⅲ）线段CE上不存在点G，使得AG?平面BCF，理由如下： ………………11分
解法一：设平面ACE的法向量为m?(x,y,z)，
111则
????m?AC?0,??????m?AE?0,?即
1??2x1?2y1?0,???3y1?3z1?0.
令y?1，则x??1，z??3，所以
11m?(?1,1,?3)． ………………13分
因为 m?n?0，
所以 平面ACE与平面BCF不可能垂直， 从而线段CE上不存在点G，使得AG?平面
BCF． ………………14分
解法二：线段CE上不存在点G，使得AG?平
面BCF，理由如下： …………11分
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假设线段CE上存在点G，使得AG?平面BCF， 设 设
CG??CE??????，其中??[0,1]． ，则有(x，y22G(x2,y2,z2)?2,y2?2,z2)?(?2?,?,3?)，
所以
G(2?2?,2??,3?)x2?2?2??2??，z2?3?，从而
，
所以
???AG?(2?2?,2??,3?)．
………………13分
因为
AG?平面BCF，所以
，
AG//n．
所以有
2?2?2??3???113因为 上述方程组无解，所以假设不成
立．
所以 线段CE上不存在点G，使得AG?平面
BCF． ………………14分
17．（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）根据分层抽样原则，容量为100的样本
3.4中，患病者的人数为100?8.5?40人．… 2分
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a?1?0.10?0.35?0.25?0.15?0.10?0.05b?1?0.10?0.20?0.30?0.40，
．
……………… 4分
（Ⅱ）指标检测数据为4的样本中，
有患病者40?0.20?8人，未患病者60?0.15?9人． ……………… 6分
设事件A为“从中随机选择2人，其中有患病者”．
则
2C99P(A)?2?C1734，
……………… 8分
所
P(A)?1?P(A)?2534以
．
……………… 9分 （Ⅲ）使得判断错误的概率最小的
X0?4.5． ………………11
0分 当X?4.5时，判断错误的概率为21． ………………13分 10018．（本小题满分14分） 解
：（
Ⅰ
）
由
??y?kx?1,?2??y?4x 得
k2x2?(2k?4)x?1?0． ① ……………… 2
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