发布时间 : 星期一 文章（完整版）2018年高考数学专题71不等式关系与不等式解法、基本不等式及应用理更新完毕开始阅读
专题7.1 不等式关系与不等式解法、基本不等式及应用
【三年高考】
1. 【2017山东，理7】若a?b?0，且ab?1，则下列不等式成立的是 （A）a?1bb1?a?log2?a?b? （B）a?log2?a?b??a? b22b1b1b?log2?a?b??a （D）log2?a?b??a??a
b2b2（C）a?【答案】B
【解析】因为a?b?0，且ab?1，所以
a?1,0?b?1,? 2a?1bb?1,log2(a?b)?log22ab?1, a2?a?11?a?b?a??log2(a?b) ，所以选B. bb?x2?x?3,x?1,?2. 【2017天津，理8】已知函数f(x)??设a?R，若关于x的不等式2?x?,x?1.x?f(x)?|x?a|在R上恒成立，则a的取值范围是 2（A）[?47,2] 16（B）[?473939,] （C）[?23,2] （D）[?23,]161616
【答案】A
【解析】不等式f(x)?xx?a为?f(x)??a?f(x)(*)，当x?1时， (*)式即为22xx3?a?x2?x?3，?x2??3?a?x2?x?3，又222x147471333939，x2?x?3?(x?)2??x2??3??(x?)2???（x?时取等号）?2416164241616347392x2（x?时取等号），所以?，当x?1时，(*)式为?x???a?x?，?a?41616x2x?x2?x?3?2332x23232时取等号），?x??a??，又?x???(x?)??23（当x?32x2x2x2xx2x247??2??2（当x?2时取等号），所以?23?a?2，综上? ?a?2．故选A．2x2x16 - 1 -
a4?4b4?13. 【2017天津，理12】若a,b?R，ab?0，则的最小值为___________.
ab【答案】
4．【2016高考新课标1卷】若a?b?10，?c?1,则( )
（A）ac?bc （B）abc?bac （C）alogbc?blogac （D）logac?logbc 【答案】C
11111222【解析】用特殊值法,令a?3,b?2,c?得3?2,选项A错误,3?2?2?32,选项B
2错误,3log2111?2log32,选项C正确,log3?log2,选项D错误,故选C． 2225. 【2016高考浙江理数】已知实数a，b，c（ ） A．若|a+b+c|+|a+b+c|≤1，则a+b+c<100 B．若|a+b+c|+|a+b–c|≤1，则a+b+c<100 C．若|a+b+c|+|a+b–c|≤1，则a+b+c<100 D．若|a+b+c|+|a+b–c|≤1，则a+b+c<100 【答案】D
【解析】举反例排除法：A.令a?b?10,c??110，排除此选项，B.令a?10,b??100,c?0，排除此选项，C.令a?100,b??100,c?0，排除此选项，故选D． 6．【2016高考上海理数】设x?R,则不等式x?3?1的解集为__________. 【答案】(2,4)
【解析】由题意得：?1?x?3?1，即2?x?4，故解集为(2,4). 7．【2015高考江苏，7】不等式2【答案】(?1,2).
2【解析】由题意得：x?x?2??1?x?2，解集为(?1,2).
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x2?x?4的解集为________.
8.【2015高考湖北，理10】设x?R，[x]表示不超过的最大整数. 若存在实数，使得[t]?1，[t2]?2，…，[tn]?n 同时成立，则正整数的最大值是（ ） ．．．．
A．3 B．4 C．5 D．6
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【答案】B
9.【2015高考四川，理9】如果函数f?x??1n?0?在区?m?2?x2??n?8?x?1?m?0，22上单调递减，则mn的最大值为（ ） 间?，2?（A）16 （B）18 （C）25 （D）【答案】B
【解析】m?2时，抛物线的对称轴为x???1???81 2n?8n?8.据题意，当m?2时，??2即m?2m?22m?n?12.Q2m?n?2m?n?6,?mn?18.由2m?n且2m?n?12得m?3,n?6.2n?81?即m?22当m?2时，抛物线开口向下，据题意得，?m?2n?18.Q2n?m?2n?m81?9,?mn?.由2n?m且m?2n?18得m?9?2，22故应舍去.要使得mn取得最大值，应有m?2n?18(m?2,n?8).所以
mn?(18?2n)n?(18?2?8)?8?16，所以最大值为18.选B..
【2017考试大纲】
1.不等关系：了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背景. 2.一元二次不等式；(1)会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.
(2)通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系. (3)会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图. 3．基本不等式：a?b?2ab（a?0，b?0）
(1)了解基本不等式的证明过程. (2)会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题. 【三年高考命题回顾】
纵观前三年各地高考试题, 对不等式关系与不等式解法、基本不等式及应用的考查，主要考查不等式性质、不等关系、二次不等式解法、基本不等式及其应用，高考中一般会以小题形式形式考查，个别省市在大题中考查不等式的应用． 【2018年高考复习建议与高考命题预测】
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由前三年的高考命题形式可以看出 , 不等式是中学数学的主体内容之一, 是进一步学习高等数学的基础知识和重要工具, 因而是数学高考命制能力题的重要版块. 在近年来的高考数学中,有关不等式的试题都占有较大的比重. 不仅考查有关不等式的基础知识、基本技能、基本思想方法,而且注重考查逻辑思维能力、运算能力以及分析问题和解决问题的能力. 在题型上, 选择题、填空题主要考查不等式的性质、解简单不等式、绝对值不等式、简单转化求参数范围、比较大小等;解答题主要考查基本不等式的应用、含参不等式的解法、求恒成立中的参数范围、证明不等式、最值型综合题以及实际应用题等. 试题常常是不等式的证明、解不等式、求参数范围于函数、数列、复数、三角、解析几何、立体几何、实际应用等问题之中, 知识覆盖面广、综合性强、思维力度大、能力要求高, 是高考数学思想、数学方法、考能力、考素质的主阵地. 从近几年数学试题得到启示：涉及不等式解法的题目，往往较为容易；对基本不等式的考查，较多的寓于综合题目之中.因此，在2017年复习备考中，要注意不等式性质运用的条件，以及与函数交汇考查单调性，对不等关系，要培养将实际问题抽象为不等关系的能力，从而利用数学的方法解决，对不等式解法主要是二次不等式的解法，往往与集合知识交汇考查，注意含参数的二次不等式的解法.对基本不等式及其应用，会涉及求函数的最值问题，或者将实际问题抽象出数学最优化问题，利用基本不等式求解．不等式几乎能与所有数学知识建立广泛的联系，通常以不等式与函数、三角、向量、数列、解析几何、数列的综合问题的形式出现，尤其是以导数或向量为背景的不等式，函数的综合题和有关不等式的证明或性质的代数逻辑推理题，问题多属于中档题甚至是难题，对不等式的知识，方法与技巧要求较高．预测2018年可能有一道选择或者填空出现，考查不等式的解法，或不等式的性质，或基本不等式，可能与导数结合出一道解答题．
【2018年高考考点定位】
高考对不等式关系与不等式解法、基本不等式及应用的考查有以下几种主要形式：一是考查不等式的性质；二是不等式关系；三是不等式解法；四是基本不等式及应用，其中经常与函数、方程等知识的相联系． 【考点1】不等式性质 【备考知识梳理】
1．不等式的基本性质：（1）a?b?b?a （2）a?b,b?c?a?c （3）
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