发布时间 : 星期日 文章2017-2018学年数学北师大版必修4《二倍角习题课》练习含试卷分析详解更新完毕开始阅读
28 二倍角习题课 时间：45分钟 满分：80分 班级________ 姓名________ 分数________ 一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分) 1－cos?α－π?1．若π<α<2π，则化简的结果是( ) 2ααA．sin B．cos 22ααC．－cos D．－sin 22答案：C 1＋cosα?α?πααα解析：∵π<α<2π，∴<<π，∴cos<0，原式＝＝?cos2?＝－cos.故选C. 22222cos2α22．若＝－，则cosα＋sinα的值为( ) π2α－?sin??4?71A．－ B．－ 2217C. D. 22答案：C π－2α?sin??2?解析：方法一：原式左边＝ π??－sin?4－α?ππ－α?cos?－α?2sin??4??4?＝ π??－sin?4－α?π?＝－2cos??4－α? ＝－2(sinα＋cosα) 2＝－ 21∴sinα＋cosα＝，故选C. 2cos2α－sin2α方法二：原式＝ ππsinα·cos－cosα·sin44?cosα－sinα??cosα＋sinα?＝ 2?sinα－cosα?2＝－2(sinα＋cosα) 2＝－ 2
1∴cosα＋sinα＝，故选C. 2ππ?37，，sin2θ＝3．若θ∈?，则sin(5π－θ)＝( ) ?42?837A. B. 44373C.或 D．－ 444答案：A ππ?π37，，所以2θ∈?，π?.又sin2θ＝解析：解法一：因为θ∈?，所以cos2θ＝－?42??2?811＋831－cos2θ137?21－sin22θ＝－1－?＝－，所以sin(5π－θ)＝sinθ＝＝＝.故选8224?8?A. 373737解法二：因为sin2θ＝，所以2sinθcosθ＝，即sinθcosθ＝.又sin2θ＋cos2θ＝1，88169×79×797所以sin2θcos2θ＝sin2θ(1－sin2θ)＝2，即sin4θ－sin2θ＋2＝0，解得sin2θ＝或sin2θ＝.16161616ππ?233，，所以≤sinθ≤1，所以sinθ＝.所以sin(5π－θ)＝sinθ＝，故选A. 又θ∈??42?2444．已知cos2α－cos2β＝a，那么sin(α＋β)·sin(α－β)等于( ) aaA．－ B. 22C．－a D．a 答案：C 解析：方法一：sin(α＋β)sin(α－β) ＝(sinαcosβ＋cosαsinβ)(sinαcosβ－cosαsinβ) ＝sin2αcos2β－cos2αsin2β ＝(1－cos2α)cos2β－cos2α(1－cos2β) ＝cos2β－cos2α＝－a，故选C. 1方法二：原式＝－(cos2α－cos2β) 21＝－(2cos2α－1－2cos2β＋1) 2＝cos2β－cos2α＝－a. A5．在△ABC中，若sinBsinC＝cos2，则△ABC是( ) 2A．等边三角形 B．等腰三角形 C．不等边三角形 D．直角三角形 答案：B 1＋cosAA解析：∵sinBsinC＝cos2，∴sinBsinC＝，即2sinBsinC＝1－cos(B＋C)，222sinBsinC＝1－cosBcosC＋sinBsinC， 即cosBcosC＋sinBsinC＝1，∴cos(B－C)＝1，∴B－C＝0，∴B＝C. 6．在△ABC中，若B＝30°，则cosAsinC的取值范围是( ) 11－，? A．[－1,1] B.??22?
1331－，? D.?－，? C.??44??44?答案：C 111解析：cosAsinC＝[sin(A＋C)－sin(A－C)]＝－sin(A－C)， 24213－，?. ∵－1≤sin(A－C)≤1，∴cosAsinC∈??44?二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分) 5π3π?37，，sin2θ＝7．若θ∈?，则sinθ的值为________． ?42?83答案：－ 45π3π?5π1，，所以2θ∈?，3π?，cos2θ<0，所以cos2θ＝－1－sin22θ＝－.解析：因为θ∈??42??2?81－?1－??8?1－cos2θ3又sinθ＝－＝－＝－. 224138.－的值为__________． sin10°sin80°答案：4 cos10°－3sin10°2cos?10°＋60°?13解析：原式＝－＝＝＝4. sin10°cos10°sin10°cos10°1sin20°2cosα－sinα9．已知α、β均为锐角，且tanβ＝，则tan(α＋β)＝__________. cosα＋sinα答案：1 cosα－sinα1－tanαπ?解析：tanβ＝＝＝tan??4－α?， cosα＋sinα1＋tanαπππππ－，?且y＝tanx在?－，?上是单调增函数， ∵－α，β∈??22??22?4πππ∴β＝－α，∴α＋β＝，∴tan(α＋β)＝tan＝1. 444三、解答题：(共35分，11＋12＋12) 2π4π6πππ10．证明：cos＋cos＋cos＝－2sincos. 77712121解析：左边＝· π2sin7?2sinπcos2π＋2sinπcos4π＋2sinπcos6π? 7777??77π1??3πsin－sin?＋ ＝7?π??72sin7?sin5π－sin3π??sin7π－sin5π?? 7??77???7π1?sinπ－sin? ＝7?π?2sin7