发布时间 : 星期二 文章最新初中数学方程与不等式之二元二次方程组真题汇编及答案更新完毕开始阅读
利用因式分解法求x2?5xy?6y2?0，得到x?2y?0或x?3y?0，然后得到两个二元一次方程组，分别求出方程组的解即可. 【详解】
解：由（1）得x?2y?0或x?3y?0，
?x?2y?0?x?3y?0或?， ?x?y?12x?y?12???x1?8?x2?9 ， 解方程组得：?，?y?4y?3?1?2?x1?8?x2?9. 则原方程组的解为 ?和 ?y?4y?3?1?2【点睛】
本题主要考查解二元二次方程组，解此题的关键在于利用因式分解法将第一个方程求解，然后得到新的方程组.也可以利用代入消元法进行求解.
14．解方程组：??x?2y?5． 22x?y?2xy?1?0?7?x???3?x?1【答案】?或?．
4y?2??y??3?【解析】 【分析】
将方程x?y?2xy?1?0变形整理求出x?y?1或x?y??1，然后分别与x?2y?522组成方程组，求出对应的x，y的值即可． 【详解】
?x?2y?5①解：?2， 2x?y?2xy?1?0②?对②变形得：?x?y??1， ∴x?y?1③或x?y??1④， ①－③得：3y?4，解得：y?把y?
24
， 3
447代入①得：x?2??5，解得：x?；
333
①－④得：3y?6，解得：y?2，
把y?2代入①得：x?2?2?5，解得：x?1，
7?x???3?x?1故原方程组的解为：?或?．
4?y?2?y??3?【点睛】
本题考查了解二元二次方程组，解二元二次方程组的基本思想是“转化”，这种转化包含“消元”和“降次”，掌握好消元和降次的方法和技巧是解二元二次方程组的关键．
?x2?4xy?4y2?915．解方程组：?
?x?y?0?x1?3?x2??3【答案】?，?
y??3y?3?1?2【解析】 【分析】
先将第1个方程变形为x＋2y＝3，x＋2y＝﹣3，从而得到两个二元一次方程组，再分别求解即可． 【详解】
?x2?4xy?4y2?9①解：?
x?y?0②?方程①可变形为?x?2y??9 得：x?2y?3，x?2y??3 它们与方程②分别组成方程组，得；
2?x?2y?3?x?2y??3或? ?x?y?0x?y?0???x1?3?x2??3解得?，?
y??3y?3?1?2?x1?3?x2??3所以，原方程组的解是?，?
y??3y?3?1?2【点睛】
本题考查的是高次方程，关键是通过分解，把高次方程降次，得到二元一次方程组，用到的知识点是因式分解、加减法．
16．已知直角三角形周长为48厘米，面积为96平方厘米，求它的各边长. 【答案】12cm、16cm、20cm. 【解析】 【分析】
?a+b+a2?b2=48?设两直角边为a、b，则斜边为a2?b2，根据已知得：?1求解即可．
?ab=96?2【详解】
设该直角三角形的两条直角边为a、b，则斜边长为a2?b2，根据题意得，
?a+b+a2?b2=48? ?1?ab=96?2?a=12?a=16解得?或?，
b=16b=12???a=12?a=16经检验，?和?都是方程的解，所以斜边长为122?162=20cm.
?b=16?b=12 答：该直角三角形的三边长分别是12cm、16cm、20cm. 【点睛】
此题运用三角形面积表示出
1ab=96，然后由勾股定理导出a2?b2是关键． 2
x2?xy?2y2?0①17．解方程组：{
2x?y?5②?x?2. 【答案】{或?y??5?y?1【解析】 【分析】
x?5将①左边因式分解，化为两个二元一次方程，分别与②联立构成两个二元一次方程组求解即可. 【详解】
x2?xy?2y2?0①{ 2x?y?5②由①得?x?y??x?2y??0，即x?y?0或x?2y?0，
x?y?0x?2y?0. ∴原方程组可化为{或{2x?y?52x?y?5x?y?0x?5x?2y?0?x?2{{{. 解得；解得?2x?y?5y??52x?y?5?y?1∴原方程组的解为{x?5?x?2. 或?y??5?y?1
18．解方程：
【答案】【解析】
解：原方程组即为
由方程（1）代人（2）并整理得：
···································· （2分）
······························································· （2分）
解得，代人得
························································ （2分）
19．某起重机厂四月份生产A型起重机25台,B型起重机若干台.从五月份起, A型起重机月增长率相同,B型起重机每月增加3台.已知五月份生产的A型起重机是B型起重机的2倍,六月份A、 B型起重机共生产54台.求四月份生产B型起重机的台数和从五月份起A型起重机的月增长率.
【答案】四月份生产B型起重机12台,从五月份起A型起重机的月增长率为20% 【解析】 【分析】
设四月份生产B型起重机x台,从五月份起A型起重机的月增长率为y,根据题目中的等量关系列出方程组求解即可. 【详解】
解：设四月份生产B型起重机x台,从五月份起A型起重机的月增长率为y. 根据题意 ，可列方程组
??25?1?y??2?x?3? ?2??25?1?y???x?3?2??54解得：x=12,y=0.2
答：四月份生产B型起重机12台,从五月份起A型起重机的月增长率为20%.
【点睛】
本题考查了二元二次方程组的应用，解题的关键是找准题中的等量关系.
20．一个三位数的中间数字是0,其余的两个数字的和为9,且这两个数字颠倒后的三位数比这两个数字之积的33倍还多9,求此三位数. 【答案】306 【解析】 【分析】
设百位数字是x，个位数字是y．则依据“两个数字的和为9；这两个数字颠倒后的三位数比这两个数字之积的33倍还多9”列出方程组． 【详解】
设百位数字是x，个位数字是y．则
?x?y＝9， ??100y?x＝33xy?9解得??x＝3?x＝9，?（不符合题意，舍去）． ?y＝6?y＝0答：这个三位数是306． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．