发布时间 : 星期三 文章2020-2021备战中考数学知识点过关培优训练∶直角三角形的边角关系及答案更新完毕开始阅读
∴PK＝t﹣3，F'K＝3t﹣9， 在Rt△PKG'中，∴t＝7，
∴S＝15×（15﹣7）＝120. 【点睛】
本题考查一次函数图象及性质，正方形的性质；掌握待定系数法求函数解析式，利用三角形的正切值求边的关系，利用勾股定理在直角三角形中建立边之间的联系，准确确定阴影部分的面积是解题的关键．
PKt?34＝＝， KG?15?3t?93
3．如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG． （1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE；
（2）连接FC，观察并直接写出∠FCN的度数（不要写出解答过程）
（3）如图（2），将图中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB＝6，BC＝8，E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变，若∠FCN的大小不变，请求出tan∠FCN的值．若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．
【答案】（1）见解析；（2）∠FCN＝45°，理由见解析；（3）当点E由B向C运动时，∠FCN的大小总保持不变，tan∠FCN＝【解析】 【分析】
（1）根据三角形判定方法进行证明即可．
（2）作FH⊥MN于H．先证△ABE≌△EHF，得到对应边相等，从而推出△CHF是等腰直角三角形，∠FCH的度数就可以求得了．
（3）解法同（2），结合（1）（2）得：△EFH≌△GAD，△EFH∽△ABE，得出EH=AD=BC=8，由三角函数定义即可得出结论． 【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形， ∴AB＝AD，AE＝AG＝EF，∠BAD＝∠EAG＝∠ADC＝90°， ∴∠BAE+∠EAD＝∠DAG+∠EAD，∠ADG＝90°＝∠ABE， ∴∠BAE＝∠DAG，
4．理由见解析. 3在△ADG和△ABE中，
??ADG??ABE???DAG??BAE， ?AD?AB?∴△ADG≌△ABE（AAS）． （2）解：∠FCN＝45°，理由如下： 作FH⊥MN于H，如图1所示：
则∠EHF＝90°＝∠ABE， ∵∠AEF＝∠ABE＝90°，
∴∠BAE+∠AEB＝90°，∠FEH+∠AEB＝90°， ∴∠FEH＝∠BAE，在△EFH和△ABE中，
??EHF??ABE???FEH??BAE， ?EF?AE?∴△EFH≌△ABE（AAS）， ∴FH＝BE，EH＝AB＝BC， ∴CH＝BE＝FH， ∵∠FHC＝90°， ∴∠FCN＝45°．
（3）当点E由B向C运动时，∠FCN的大小总保持不变，理由如下： 作FH⊥MN于H，如图2所示：
由已知可得∠EAG＝∠BAD＝∠AEF＝90°，
结合（1）（2）得：△EFH≌△GAD，△EFH∽△ABE， ∴EH＝AD＝BC＝8， ∴CH＝BE，
∴
EHFHFH??； ABBECHFHEH84???， CHAB63在Rt△FEH中，tan∠FCN＝
∴当点E由B向C运动时，∠FCN的大小总保持不变，tan∠FCN＝【点睛】
4． 3本题是四边形综合题目，考查了正方形，矩形的判定及全等三角形的判定方法等知识点的综合运用，其重点是通过证三角形全等或相似来得出线段的相等或成比例．
4．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴上，点B坐标（﹣6，0），点C在y轴正半轴上，且cosB＝
3，动点P从点C出发，以每秒一个单位长度的速度向D点5移动（P点到达D点时停止运动），移动时间为t秒，过点P作平行于y轴的直线l与菱形的其它边交于点Q． （1）求点D坐标；
（2）求△OPQ的面积S关于t的函数关系式，并求出S的最大值； （3）在直线l移动过程中，是否存在t值，使S＝不存在，请说明理由．
3S？若存在，求出t的值；若20菱形ABCD
【答案】（1）点D的坐标为（10，8）．（2）S关于t的函数关系式为S＝
t4)?4t(0剟50?，S的最大值为．（3）3或5+7. ?2220?t?t(4?t?10)3?3?3【解析】 【分析】
（1）在Rt△BOC中，求BC,OC,根据菱形性质再求D的坐标；（2）分两种情况分析：①当0≤t≤4时和②当4＜t≤10时，根据面积公式列出解析式，再求函数的最值；（3）分两种情况分析：当0≤t≤4时，4t＝12，；当4＜t≤10时，?【详解】
2220t?t?12 33解：（1）在Rt△BOC中，∠BOC＝90°，OB＝6，cosB＝
3， 5?BC?OB?10 cosB?OC?BC2?OB2?8∵四边形ABCD为菱形，CD∥x轴，
∴点D的坐标为（10，8）．
（2）∵AB＝BC＝10，点B的坐标为（﹣6，0）， ∴点A的坐标为（4，0）． 分两种情况考虑，如图1所示． ①当0≤t≤4时，PQ＝OC＝8，OQ＝t，
1PQ?OQ＝4t， 2∵4＞0，
∴S＝
∴当t＝4时，S取得最大值，最大值为16；
②当4＜t≤10时，设直线AD的解析式为y＝kx+b（k≠0）， 将A（4，0），D（10，8）代入y＝kx+b，得：
4?k???4k?b?0?3，解得：?， ?1610k?b?8??b???3?∴直线AD的解析式为y?当x＝t时，y?416x?． 33416t?， 33?416?4?PQ?8??t???(10?t)
3?3?3?S?1220PQ?OP??t2?t 2332202502QS??t?t??(t?5)2?,??0∴当t＝5时，S取得最大值，最大值为
3333350． 3t4)?4t(0剟50?综上所述：S关于t的函数关系式为S＝?2220，S的最大值为．
?t?t(4?t?10)3?3?3（3）S菱形ABCD＝AB?OC＝80． 当0≤t≤4时，4t＝12， 解得：t＝3；