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第九部分:平面向量2
1.（2009玉溪市民族中学第四次月考）已知向量a?(m,2),b?(2,4m),若a与b反向，则m=
A．－1 答案A
B．－2
????????
C．0 D．1
???????? （ ）
2.（2009云南师大附中）设向量AB?2,AC?3,AB?AC?19,则?CAB?_________
答案 60?
???????3.（2009上海九校联考）若向量a,b 满足a?2,b?2,(a?b)?a，则向量a与b的夹
角等于 答案
? 4?4.(安徽省皖南八校2008届高三第一次联考)已知向量a?(2,3)，b?(?1,2)，若ma?nb
???m等于( ) n11A．?； B．；
22与 a?2b共线，则
??C．?2； D．2；
答案 A
5.（2009浙江卷文）已知向量a?(1,2)，若向量c满足(c?a)//b，b?(2,?3)．c?(a?b)，则c
? （ ） 77777777,) B．(?,?) C．(,) D．(?,?) 93393993
( )
A．(6.（2009湖北卷文）若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），则c=
A.3a+b B. 3a-b C.-a+3b D. a+3b 答案 B
???解析 由计算可得c?(4,2)?3c?b故选B
7.（2009重庆卷文）已知向量a?(1,1),b?(2,x),若a+b与4b?2a平行，则实数x的值是 A．-2 答案 D
解法1 因为a?(1,1),b?(2,x)，所以a?b?(3,x?1),4b?2a?(6,4x?2),
（ D ）
D．2
B．0 C．1
由于a?b与4b?2a平行，得6(x?1)?3(4x?2)?0，解得x?2。 8.（2009安徽卷文）在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，或
=答案 4/3
+
，其中
，
R ，则
+
= _________.
?????????????????1???????1????解析 设BC?b、BA?a则AF?b?a ,AE?b?a ,AC?b?a
2224代入条件得??u????u?
33??????9.（2009江西卷文）已知向量a?(3,1)，b?(1,3)， c?(k,2)，若(a?c)?b 则
k= ．
答案 0
??解析 因为a?c?(3?k,?1),所以k?0.
????10．(福建省古田县2011年高中毕业班高考适应性测试文科)设a?3，b?5，若a//b，??则a?b? ．?15[来源学§科§网]
11.（2005福建）在△ABC中，∠A=90°，AB?(k,1),AC?(2,3),则k的值是 . 答案 ?3 212.（2007湖南）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a?1，b=7，
c?3，则B? 5? ． 613.（2008山东）已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m＝（
3,?1），
n＝（cosA,sinA）.若m⊥n，且acosB +bcosA=csinC，则角B＝
答案
? 6
解析 本题考查解三角形
?3cosA?sinA?0，A?,sinAcosB?sinBcosA?sinCsinC，
3??sinAcosB?sinBcosA?sin(A?B)?sinC?sin2C，C?.∴B?。
26，B，C所对的边分别为a，b，c，若a?1，b=14.（2007湖南）在△ABC中，角A7，
c?3，C?答案
π，则B? ． 315．(福建省古田县2011年高中毕业班高考适应性测试文科)?ABC的外接圆半径R和?ABC的面积都等于1，则sinAsinBsinC?（ D ）
A．
5π6
1 4B．3 2C．3 4D．
1 216.（2009浙江文）（本题满分14分）在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且
?????A25???满足cos?，AB?AC?3．
25（I）求?ABC的面积； （II）若c?1，求a的值． 解（Ⅰ）cosA?2cos2又A?(0,?)，sinA?A2523?1?2?()?1? 2551?cos2A?43，而AB.AC?AB.AC.cosA?bc?3，所55以bc?5，所以?ABC的面积为：
114bcsinA??5??2 225（Ⅱ）由（Ⅰ）知bc?5，而c?1，所以b?5 所以a?b2?c2?2bccosA?25?1?2?3?25
3a?2csinA
17.（2009湖北卷文） 在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且
(Ⅰ)确定角C的大小： （Ⅱ）若c＝
7,且△ABC的面积为
33,求a＋b的值。 2解（1）由a2sinAsinA? 3a?2csinA及正弦定理得，?csinC3QsinA?0,?sinC?3 2Q?ABC是锐角三角形，?C?（2）解法1：Qc??3
7,C?.由面积公式得
3?1?33absin?,即ab?6 ① 232由余弦定理得
a2?b2?2abcos?3?7,即a2?b2?ab?7 ②
2由②变形得（a+b)?25,故a?b?5
解法2：前同解法1，联立①、②得
?a2?b2?ab?7?a2?b2＝１３ ?? ??ab?6?ab?6消去b并整理得a4?13a2?36?0解得a2?4或a2?9
?a?2?a?3所以?故a?b?5 或?b?3b?2??
??18.（2009上海卷文） 已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m?(a,b)， ??? n?(sinB,sinA)，p?(b?2,a?2) .
???（1） 若m//n，求证：ΔABC为等腰三角形；
?????（2） 若m⊥p，边长c = 2，角C = ，求ΔABC的面积 .
3uvv证明：（1）Qm//n,?asinA?bsinB,
即a?三角形
ab?b?，其中R是三角形ABC外接圆半径，a?b ??ABC为等腰2R2Ruvuv解（2）由题意可知m//p?0,即a(b?2)?b(a?2)?0
?a?b?ab
由余弦定理可知， 4?a2?b2?ab?(a?b)2?3ab
即(ab)2?3ab?4?0 ?ab?4(舍去ab??1)
11??S?absinC??4?sin?3
223
19.（2008年东北三省三校高三第一次联合模拟考试）已知向量