发布时间 : 星期一 文章光孤子的形成及光通信中应用更新完毕开始阅读
兰州交通大学毕业设计（论文）
E(z，t)??E?t?E?z?2????2-?1??-?E(x，t）exp[i??t-?kz)]?d??k?d(??) （2-8）
因此可分别将为
和?与i?kE?的傅氏变换，利用这些算符式（2-6）可表示看作-i??Ei??z?ik???t?k???2?t22?ik???6?t33 （2-9）
将式（2-9）作用于包络函数E(z，t)，保留k的二阶导数项，得
i(??z?k???t)E?k???E2?t22?0 （2-10）
式(2-9)可用来研究给定边界E0(t)z?0时光脉冲包络的空间发展。当k???0，上式的解可
表示为z?tk??z?vgt，的任意函数E(z?vgt)，表明光脉冲包络以群速传播，因此在以群速移动的新的坐标系
2??Ez，???（t-k?z) （2-11）
中来处理问题，式中?????1为相对谱宽，为小量，这时式(2-9)变为
i?E???k???E2??22?0 （2-12）
普通单模光纤，纤芯截面约60?m2，当注入光功率约100mW时，光场为106Vm量级，折射率n2约10?10量级。传输常数改变量?k?n2式(2-12)改写为
i?E???k???E2??22?cE2?2?n2E2?约km?1量级。
将此非线性效应产生的传输常数变化并入式(2-6)，在色散与非线性效应平衡情况下，
?2?gn2??2E2E?0 （2-13）
式中g代表考虑光强沿光纤截面变化的降低因子，一般近似取值为1/2。将上式 归一化后可写成
i其中各归一化变量为
T??t0?q?Z?1?q2?T22?qq?0 （2-14）
2，Z??LD，q?9
2?gn2??E （2-15）
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式中t0为包络脉冲初始脉宽LD?t02k??为色散长度。
式(2-13)和式(2-14)在形式上与量子学中的薛定谬方程完全类似，称谓非线性薛定愕方程，是支配光脉冲包络传输演化的基本方程。
非线性薛定愕方程能对弱非线性、皮秒(ps)孤子脉冲进行唯象描述，但不能描述强非线性和飞秒(fs)孤子脉冲的传输。在强非线性情况下，光纤中将出现受激喇曼散射与受激布里渊散射，产生新的频率分量和交叉相位调制。在飞秒脉冲(脉宽t0?0.1ps)传输时，脉冲包络谱变宽，慢变包络近似条件失效，必须考虑非线性延迟响应和非线性色散影响，高频分量的能量会通过SRS增益转移给低频分量，称自频移。方程中亦忽略了损耗和高阶色散的影响。为考虑这些因素的影响!，采用塔纽蒂(几Taniuti)递减扰动法(reductive perturbation method),可导出描述光脉冲包络演化的扰动非线性薛定谔方程为
i?q?Z?1?q2?T22?qq?i?{?12?q?T33??2?T(qq)?i?Rq2??Tq}?i?q?0(?) （2-16）
22上式右边带系数ε的项为高阶项，其中第一项代表线性高阶色散的影响
?1?1k???6t03LD (2-17)
第二项代表Kerr系数n2的非线性色散的影响
?2??1n2?1t0?dd?1?gn2?1? (2-18)
第三项代表自感应喇曼效应的影响，与喇曼增益gR的频响有关
?R???2?gn2t0??gR????? (2-19)
最后一项代表光纤损耗
???1LD2k12?1??1?}?Im{x?1LDcIm{n0??1?} (2-20)
2.2.2光孤子传输的基本性质
由麦克斯韦方程组可知光脉冲复包络在光纤中的传输方程满足广义非线性薛定谬方程(NLSE)，而在无损光纤中，考虑低阶GVD和克尔效应的情况下，光脉冲在单模光纤内传输时，脉冲的幅度满足:
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?A?1?A2??Ai???1??AA?0 (2-21) ???22?T?2?T??z2式中?1，?2分别反映了光纤的色散，?为光纤的非线性特性。色散长度LD?T02?2和非线
性长度LNL?1?P0给出了沿光纤方向脉冲演变得长度量，它说明在此过程中色散或是非线性效应哪个更重要。在光纤的反常色散区，适当控制入纤的光功率P0和光脉冲宽度T0，使色散和非绷保持平衡，即N2?LDLNL为整数，方程(2-21)即有所谓的孤子解，其中N
为孤子的阶数，基态孤子对应于N=l的情形。在初始输入脉冲为和位置无关的双曲正割
(Sech)函数条件下，Zakharov和Shabat采用Lax方法解析了方程(2-21)，得出稳定的脉冲解:
q?T，Z???sech[??T?kZ?T0?]exp[?ikT?i2??2?kZ?i?] (2-22)
2?式中，?，k，T0，?为孤子的幅度，频率，时间位置以及相位四参数。
上述的结果是理想光纤情形，1990年，Hasegawa等采用Lie变换方法研究了有损光纤集总放大的情况下的孤子传输，通过变换孤子的幅度，即对孤子进行预加重，加重后孤子脉冲的路径平均功率等于不考虑光纤损耗时的基态孤子功率，故又将其称为“平均孤子”，处于平均孤子区，对一些扰动如光纤的损耗、过剩增益以及非标准的初始脉冲条件等，光孤子表现出具有类似物理上弹性粒子的特性，从而可以实现光脉冲信号高速、超长距离稳定的传输。
2.2.3影响光纤孤子传输特性和传输容量的主要因素
无损耗NLSE是可积方程，可用逆散射方法求解，此时初始孤子注入波形为sech型，不同功率的注入对应于不同阶孤子的特性，且为实验所证实。然而实际的光纤通信系统并非如此理想，影响光孤子传输特性和传输容量的主要因素从总体上主要表现在两个方面:一是光纤介质引起的，如损耗、群损色散、偏振模色散等,二是非线性相互作用，如自相位调制(SPM)、交叉相位调制(XPM)、四波混频(FWM)等。具体表现在如下几个方面:
(1)NLSE考虑光纤损耗时，传输方程(2-21)引入损耗，方程变得不可积，在孤子传输理论中，常用归一化损耗Γ来表征实际损耗，定义为一个色散长度LD内的光纤损耗，当输入的脉冲宽度T0和色散变化时，若Γ<
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变光纤(DDF)来解决，孤子在损耗光纤中保持形状，但产实用化。采用光放大器可以补偿光纤损耗对孤子传输的影响，但不可避免地引入放大器的自发辐射(ASE)噪声。1986年Gordon和Haus 采用看守恒量扰动方法研究ASE噪声对光孤子系统的影响，指出和线性系统不同的是，这些噪声并非加性噪声，它会引起孤子的频率调制，在色散光纤中，最终导致孤子中心位置的定时抖动。1988年Mollenauer采用实验证实了这一点。由此引起对孤子长距离通信传输的主要限制因素，单信道孤子通信系统的极限传输容量为29THz.km。
(2)当脉宽门T?3ps?1ps?10?12s?时，孤子传输中就不可避免地出现高阶色散及高阶非线性的影响，主要为三阶色散、非线性色散、拉曼效应影响。对三阶色散的研究表明，在偏离零色散波长时，一般三阶色散较小，采用守恒量扰动法求解，发现其不影响孤子的频率与幅度，却改变脉冲位置及相位。在接近零色散波长附近，数值分析表明，三阶色散引起色散波且使脉冲频率发生滑移，表现为能量在脉冲的后沿附近振荡，对孤子相互作用产生较大的影响。当考虑非线性色散时，孤子呈现自陡峭效应，孤子的峰值部分比两翼传输得慢，导致峰值处被延迟，从而使不同阶的孤子简并破裂，产生衰变，导致光孤子脉冲的自塌陷现象。拉曼效应影响表现为孤子高频分量成为低频分量的泵浦源，导致孤子中心的频率向低频方向移动，即孤子自频移。且频移速率与孤子脉宽的4次方成正比，同时拉曼效应与ASE噪声联合作用，影响孤子的传输特性。
(3)初始条件的不匹配对孤子通信的影响。对于一个孤子通信传输系统，输入脉冲应该是没有惆啾的，波形为sech型，归一化幅度A=1，但实际条件是波形偏离sech型，含频率惆啾或光源噪声等。对初始频率惆啾的研究表明，当频率惆啾较小时，不论是上惆啾还是下惆啾，脉冲均可演化为孤子，但一部分能量将被色散掉。当频率惆啾超过某一临界值时，孤子形成被破坏，运用逆散射方法可得到这个临界值(A=1时该临界惆啾因子约为1.64)。进一步分析表明，适当孤子幅度加重可以减少惆啾的影响，如果脉冲波形偏离为高斯型或其他形状，脉冲传输过程中会产生一定的色散波，但仍能形成孤子。对有损耗光纤中，脉冲的脉宽会发生振荡，且随传输距离增加而增加，当初始输入为带惆啾的高斯脉冲时，脉冲会经历一个压缩然后连续的展宽过程。同时，在光源的发射处，光源噪声是不可避免的，逆散射理论表明，这种噪声会引起孤子会加一个不确定的初始相位，并使束缚模与连续模之间的谱再分配，同时还会引起脉冲到达时间的抖动，限制通信的容量。
(4)孤子间相互作用的影响。孤子的相互作用从作用距离看可以分为短程相互作用和长程相互作用,从作用的频率分为同频孤子之间的相互作用(光时分复用系统中占主
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