发布时间 : 星期一 文章离散数学代数系统练习更新完毕开始阅读
一、填空
1.下列集合中， 对普通加法和普通乘法都封闭。
（ ）
（A）?0,1? （B）?1,2? （C）2nn?N （D）2nn?N 2、在自然数集N上，下面哪种运算是可结合的？
（ ）
????（A）a?b （B）max(a,b) （C）a?2b （D）a?b 3、有理数集Q关于下列哪个运算能构成代数系统？ （A）a?b?a
b （ ）
（B）a?b?lna2?b2?1
（D）a?b?a?b?ab
（ ）
??（C）a?b?sin?a?b?
4、下列运算中，哪种运算关于整数集I不能构成半群？
（A）a?b?max?a,b? （B）a?b?b （C）a?b?2ab （D）a?b?a?b 5．设代数系统?A，·?，则（ ）成立.
A．如果?A，·?是群，则?A，·?是阿贝尔群 B．如果?A，·?是阿贝尔群，则?A，·?是循环群 C．如果?A，·?是循环群，则?A，·?是阿贝尔群 D．如果?A，·?是阿贝尔群，则?A，·?必不是循环群
6．设?L,?,??是格，?L，≤?是由这个格诱导的偏序集，则（ ）不成立.
A．对任意a,b?L,a≤b?a?b?b B．?对?是可分配 C．?,?都满足幂等律
D．?L,≤?的每对元素都有最小上界与最大下界 7．在下列四个哈斯图表示的偏序集中（ ）是格.
8. 已知偏序集的哈斯图，如图所示，是格的为( )
9. 6阶有限群的任何子群一定不是（ ）。 (A) 2阶 (B) 3 阶 (C) 4 阶 (D) 6 阶 10. 下列哪个偏序集构成有界格（ ） (1) （N,?） (2) （Z,?）
(3) （{2,3,4,6,12},|（整除关系）） (4) (P(A),?) 11. 下面代数系统中（G、＊）中（ ）不是群
A、G为整数集合 ＊为加法 B、G为偶数集合 ＊为加法 C、G为有理数集合 ＊为加法 D、G为有理数集合 ＊为乘法 12. 设
C、n整除m且m整除n D、n不整除m且m不整除n 14. 设?L,≤?是一条链，其中｜L︳≧3，则?L,≤?是（ ） A、不是格 B、有补格 C、分配格 D、布尔格
(A) (B) (C) (D) 15. 只含有限个元素的格称为有限格，有限格必是（ ）
A、有界格 B、有补格 C、分配格 D、布尔格 16、设?L,≤?是有补格有界格，若它也是有补格，只要满足（ ） A、每个元素都有一个补元 B、每个元素都至少有一个补元 C、每个元素都无补元 D、每个元素都有多个补元 二、填空
1. 设A={2,4,6}，A上的二元运算*定义为：a*b=max{a,b}，则在独异点
2. 设A={3,6,9}，A上的二元运算*定义为：a*b=min{a,b}，则在独异点
(1) 若a,b,x∈G，a?x=b，则x= ； (2) 若a,b,x∈G，a?x=a?b，则x= 。
4. 代数系统
(1) 若c?a=b，则c= ；(2) 若c?a=b?a，则c= 。 6、
* a bbacc c c c a abc bc则 * 的单位元为___________；零元为____________；可逆元为_______________.
,则?的核K?_____________. 9．设?是群?G1,?1?到群?G2,?2?的满同态10．格?L,?,??的运算?满足的运算律为________，________，_______.
?11．设?B,?,?,?是布尔代数，其中B??0,?,?,1?,则??_____________，??________.
三、证明
1.设
3. 设半群
x*y=x+y+2xy
说明*是否满足结合律、交换律？是否存在单位元？若存在请求出． 5. 已知 (L，*，? )是格，且二元运算*和?满足分配律，?a,b,c?L，化简表达式
((a*b)?(a*c))* ((a*b)?(b*c))
?16. 设?G,??是群，若对任意x?G，有x?x，则?G,??是交换群
设?S,??是一独异点，H是S中所有可逆元素的集合,证明?H,??是一个群 7. 设Q2（Q是有理数集合）上的二元运算 * 定义如下：对任意?a,b?,?x,y?
∈Q2，有?a,b???x,y???a?x，a?y?b?（其中，· ，+是有理数乘法与加法运算），求 * 的单位元，零元及每个可逆元的逆元.