发布时间 : 星期日 文章(优辅资源)版高一数学上学期期末考试试题及答案(人教A版 第90套)更新完毕开始阅读
全优好卷
武汉外国语学校2013—2014学年度上学期期末考试
高一数学试卷(评分标准)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 若角?的终边经过点P(1,?2),则tan?的值为( A )
A. ?2 B. 2 C. ?2. (P59?A2)设a>0,将
123211 D. 22a2a?a32表示成分数指数幂,其结果是( D )
5676A. a B. a C. a D. a 3. (P29?A3)若??为( A )
7?2,则计算1?sin(??2?)?sin(???)?2cos(??)所得的结果6315 B. ? C. 0 D. 4442
4. 函数f(x) = x+ lnx?4的零点所在的区间是( B )
A. ?A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)
5. (P119?B1(3))已知OA?a,OB?b,OC?c,OD?d,且四边形ABCD为平行
四边形,则( B )
A.a?b?c?d?0 B. a?b?c?d?0 C. a?b?c?d?0 D.
a?b?c?d?0
6. (P75?B1)若xlog34?1,则4?4A. 1 B. 2 C. 7.
(
原
创
x?x?( D )
810 D. 33)
已
知
函
数
πf(x)?Acos(?x??) (x?R,?>0,≤0?≤)的图象如图所
2示,则f()?( B )
?4A. 0 B. ?1 C. ?3 D. ?2
8. (P若向量a,b,c两两所成的角相等,且a?1,b?1,c?3,则a?b?c等119?B1(6))于( C )
A. 2 B. 5 C. 2或5 D. 2或5 9.函数f(x)?lg1?sinx的图象( C )
cosx2A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.关于直线y?x对称 10. 对于任意不全为0的实数a,b,关于x的方程3ax?2bx?(a?b)?0在区间?0,1?内( C )
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A.无实根 B.恰有一实根 C.至少有一实根 D.至多有一实根
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11.(P44?A9)已知函数f(x)?4x?kx?8在区间?5,10?上具有单调性,则实数k的取
2值范围是???,40??80,???。
11)已知a??4,?2,则与a垂直的单位向量的坐标是12.(P108?A?525??525???5,?5??,???5,5??。 ????13.(P69?A8)若tan??3,则?sin??cos??的值为
28。 514.(P25?B1)函数r?f(p)的图象如图所示,其右侧部分向直线x?6无限接近,但永不相交。
(1)函数r?f(p)的定义域为??5,0?(2)当r??0,2?2,6?,值域为?0,???;
,?5?只有唯一的p值与之对应。(错一空扣分,扣完为止) ???时,....2.......
15.(2013湖南卷)设函数f(x)?a?b?c,其中c?a?0,c?b?0. (1)记集合M?xxx?|??a,b,ca,b,不c.能.构成一个三角形的三边长,且a?b?,则
?a,b,c??M所对应的f(x)的零点的取值集合为?0,1?;
(2)若a,b,c是?ABC的三边长,则下列结论正确的是 ①②③ (写出所有正确结论的.........序号). ..
①对于区间???,1?内的任意x,总有f(x)?0成立;
②存在实数x,使得a,b,c不能同时成为任意一个三角形的三条边长;
③若CA?CB?0,则存在实数x?(1,2),使f(x)?0.(提示 :AB?CB?CA) ..
xxx 全优好卷
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(第(1)空分,第(2)空分) .....2........3..
三、解答题:本大题共6小题, 共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(原创)设全集U?R,集合A?{xx?为第四象限角}.
(1)分别用区间表示集合A与集合B; (2)分别求A.....
?2,?为第二象限角},集合B?{xx????,?B和?eB. UA?解:(1)A??k??(6分) (2)A???4,k????3???(k?Z)B?2k???,2k??,???(k?Z);………2?2??????3???B??2k??,2k????2k???,2k???(k?Z),
422????3???B??2k???,2k???(k?Z).………………………………………
4???eA?U(12分)
17.(P83?B3)对于函数f(x)?a?2(a?R). x2?1(1)探索并证明函数f(x)的单调性; (2)是否存在实数a使函数f(x)为奇函数?若有,求出实数a的值,并证明你的结论;若没有,说明理由.
解:(1)在???,???上单调递增(用定义证明);………………………………………(6分)
(2)先由f(0)?0求得a?1,再证明f(?x)??f(x)恒成立.…………………(12分)
18. (原创)已知平面直角坐标系内三点A、B、C在一条直线上,OA?(?2,m),
OB?(n,1),OC?(5,?1),且OA?OB,其中O为坐标原点.
(1)求实数m,n的值;
(2)设?OAC的重心为G,若存在实数?,使OB??OG,试求?AOC的大小. 解:(1)由于A、B、C三点在一条直线上,则AC∥AB,
而AC?OC?OA?(7,?1?m),AB?OB?OA?(n?2,1?m) ∴7(1?m)?(?1?m)(n?2)?0,
?m?3?m?6?又OA?OB ∴?2n?m?0,联立方程组解得?或?3.………
?n?3?n??2 全优好卷
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(6分)
(2)若存在实数?,使OB??OG,则B为AC的中点,故m?3,n?∴OA?(?2,3),OC?(5,?1) ∴cos?AOC?(12分)
19. 已知函数f(x)?sin(x?3. 2OA?OCOA?OC??1323???,∴?AOC?………………
2413?2612?3),x?R。
(1)求函数f(x)的单调递减区间;
(2)求函数f(x)在区间?0,??上的最大值及最小值; (3)将函数y?sin(x?解:(1)令z?12?3)的图象作怎样的变换可得到y?sinx的图象?
1?x?,则y?sinz 233,2k???](k?Z) 22?1?3?由得: 2k???x??2k??,(k?Z)2232?74k???x?4k???,k?Z
331?又z?x?在(??,??)上为增函数,故原函数的单调递减区间为:
23?7[4k??,4k???](k?Z)……………………………………………………(4
33y?sinz的单调递减区间为[2k???分) (2)令z?1???5??x?,则y?sinz,z??,? 23?36?当z?
?2335?1当z?,即x??时,f(x)有最小值f(?)?;……………………………(8
62分)
(3)法一:将y?sin(x?(12分)
法二:将y?sin(x?(12分)
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,即x??时,f(x)有最大值f()?1,
?12?3)的图象的横坐标变为原来的
1?,再向右平移个单位。2312?3)的图象向右平移
2?1个单位,再将横坐标变为原来的。32