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运用数形结合思想解答初中数学问题探究
作者：吴瑞芬
来源：《广东教学·教育综合》2017年第26期
【摘要】数形结合是指借助于图形的直观性加深对数量关系的认识，数与形的配合，揭露了问题的本质，简化了解题过程的一种数学方法。本文结合初中数学教材从数形结合中的“以形助数”的应用，数形结合中的“以数助形”的应用，“以形助数”及“以数解形”的结合应用三方面阐释了数形结合思想在解决初中数学问题中的运用。 【关键词】数形结合；以形助数；以数解形
数形结合是分析数学问题、解决数学问题的强有力工具，是一种富有数学特点的信息转换方式，这种转换不仅有助于数学的多样化表现，也有利于更好地认识数学——用数学的抽象性质来说明形象的事实，同时又用图形的性质来说明数量的抽象性质，这正是数形结合的本质所在.“形”具有形象直观的优势，但也有其粗略、繁琐和不便于表达的劣势。只有以简洁的数学描述、形式化的数学模型表达“形”的特性，才能更好地体现数学抽象化与形式化的魅力.数形结合的思想很好的把数学的优势得到很好的利用，同时它的不足之处又得到形的补充；同样的道理，数形结合思想也很好的把形的优势得到充分的利用，用数补充了形的不足.数形结合在解题过程中应用十分广泛，巧妙运用数形结合的数学思想方法来解决一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果.本文将简单的介绍下数形结合的思想在绝对值问题、不等式问题、方程问题、函数问题、几何问题等问题中的应用.在各类题型中数形结合的思想又包含“以形助数”和“以数解形”两个方面，即或者是借助形的生动直观性来阐明数之间的关系，或者是借助数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性. 1.数形结合中的“以形助数”的应用
几何图形在现代数学中所具有的最大的优势就是直观易懂，所以在谈论“数形结合”思想时，就更偏向于用“以形助数”的方法，利用几何图形解决一些不易求解的代数问题.几何图形直观地运用于初中代数数学中主要体现在：利用数轴及平面直角坐标系将一些代数表达式赋予几何意义，通过构造几何图形，进而帮助求解相关的代数问题，或者简化相关的代数运算. 1.1 数形结合在解绝对值不等式中的应用
我们知道绝对值的几何意义是：数轴上表示数x的点离开原点的距离，记做|x|.那么|x-a|就表示数x的点和数a的点之间的距离.在解绝对值不等式时，若与数轴结合起来，采用数形结合的方法，问题就会变的简单直观. 例 ：不等式|x+a|+|x-3|>6的解集是