发布时间 : 星期二 文章2010年上海市虹口区二模数学（文理）更新完毕开始阅读
上海市虹口区2010届高三模拟参考答案
一、填空题（每小题4分，满分56分）
?1?3ix2y2??1 1． 2． 2 3．1?2 4．3 5．
559 6．1?10 7． 4 8． 240 9． 2x?10 10． 11． k?2 12． （理）?22 53322 （文）2 13．（理） （文） 14． 12
15415（提示：可连数个位数有3个为0，1，2。可连数十位数字可以为1，2，3，所以二位可连数有3?3=9
个，所以共有3+9=12个）
二、选择题（每小题4分，满分16分）
15． B 16． C 17．Ｂ 18 ．B（提示：原式=3?2010/2012=2.997）
三、解答题：（满分78分）[来源:Z§xx§k.Com] 19．（1）过E作EF⊥AD交AD于F，则∠CEF是异面直线PA与CE的夹角（3’）
联结CF，在Rt△CEF中EF?∴tan∠CEF=22，
∴夹角大小为arctan22（7’）
（2）（理）过F作FH⊥AC于H，则∠EHF是二面角E-AC-D的平面角（10’）
HF=1，CF?2 215，tan ∠EHF= 25P5∴二面角E-AC-D的大小为arctan（14’）
2注：如构造坐标系，向量解法相应给分 （文）VA?CDE?VE?ACD?
EAFHBCD1111(?1?2)??（14’） 322633?2R?5，sinA?（2’） sinA53又b?a ∴A为锐角，故A?arcsin（3’）
544322222c?7?0 （2）cosA?，由余弦定理得3?4?c?2?4?c?，即c?5557∴c?5或 但c为整数，∴c=5（6’）
520．（1）
（3）∵3?4?5，∴∠C?90
2220
设AD?x,AE?y，则∴xy?10（10’）
11xysinA?S?ABC?3 22442DE2?x2?y2?2xy??2xy?2xy??xy?4（13’）
555等号当且仅当x?y?10时成立 ∴DEmin?2（14’）
21．（1）CD：y?1(x?200)（2’） 2（2）记P(x,y)，∵PA?OC?200?AB，∴∠APB为锐角
tan∠APB=
kPA?kPB1?kPA?kPBy?220y?300?xx（4’） ?y?220y?3001??xx80（10’）
5x128000??3604x2?（14’） 115x128000?等号当 即x?320,y?60时取到 4x=
∴当观测者位于P（320，60）处视角最大为arctan
22．（1）设l:y?k(x?222（16’） 11p)代入y2?2px 22k2p2?0（*） 得：kx?p(k?2)x?410 k?0，一个交点（1’） 20 k?0，△??4p2(k2?1)，
△>0，即k?(?1,0)?(0,1)两个交点（3’） △=0，k??1时一个交点（4’） △<0，k??1或k?1无交点（5’） （2）设交点A(x1,y1)，B(x2,y2)
ppppk(x1?)(x2?)?k(x2?)(x1?)y1y22222（8’） kFA?kFB???ppppx1?x2?(x1?)(x2?)2222p22k(x1x2?)4?0 斜率和为定值0（10’） ?pp(x1?)(x2?)22（3）如存在满足条件的点M(t,0)，使得KMA?KMB为定值
KMA?KMB?2y1y?2?x1?tx2?tk2(x1?pp)(x2?)22 (x1?t)(x2?t)pp2k[x1x2?(x1?x2)?]2p24?（14’） ?22p2px1x2?t(x1?x2)?t?t(t?p?2)4k仅当t?0，即M(0,0)时，KMA?KMB?4（16’）
23、（1）an?2?4，随n的增大而减小， 3n?1∴?an?中的最大项为a1?4（2’）
2?（2）bn?4?pn(2?p)(3n?1)?4(2?p)?3n?(2?p)3?1（4’） ??4443n?1?bn?为等比数列?b2n?1?bnbn?2?0(n?N*)
?[(2?p)3n?1?(2?p)]2?[(2?p)3n?(2?p)][(2?p)3n?2?(2?p)]?0(n?N*) ?(4?p2)(2?3n?1?3n?2?3n)?0(n?N*) ??(4?p2)?3n?4?0(n?N*)?p??2
反之当p?2,bn?3n时，?bn?为等比数列；p??2,bn?1时，?bn?为等比数列 ∴当且仅当p??2时，?bn?为等比数列（8’） （3）（理）按题意cn?1?cn?2(c1??1,c1?2)[来源:学+科+网] cn?1
∵c1??1，c2?0，进而当n?2时，cn?0（10’）
(1?2)cn?2?2(1?2)(cn?2)2 cn?1?2??cn?1cn?1∵c1?2，∴由数学归纳法，对n?N*,cn?2，且
(cn?1?2)(cn?2)?(1?2)(cn?2)?0（15’）
cn?1特别有(c2n?1?2)(c2n?2)?0(n?N*) ∴c2n?1?2且c2n?2或c2n?1?2且c2n?2（18’）
（文）若p??2，则bn?1(n?N*)
?b1?b2?...?(?1)nbn?2010的n不存在（11’）
若p?2，则bn?3n(n?N*)
(?3)[1?(?3)n]?b1?b2?...?(?1)bn?2010??2010
1?(?3)n?(?3)n?1?2680?(?3)n?2681（16’）
∴n为偶数 ∵3?729,3?6561
∴当p?2时，n的最小值为8；当p??2时，满足条件的n不存在（18’）
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