发布时间 : 星期一 文章2020版高考数学一轮复习课后限时集训57古典概型文（含解析）北师大版更新完毕开始阅读
课后限时集训(五十七)
(建议用时：60分钟) A组 基础达标
一、选择题
1．在集合A＝{2,3}中随机取一个元素m，在集合B＝{1,2,3}中随机取一个元素n，得到点P(m，n)，则点P在圆x＋y＝9内部的概率为( )
1132A． B. C． D. 2345
B [点P(m，n)共有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，6种情况，只有(2,1)，2122
(2,2)这2个点在圆x＋y＝9的内部，所求概率为＝.]
63
2．(2018·厦门月考)甲、乙两名同学分别从“象棋”“文学”“摄影”三个社团中随机选取一个社团加入，则这两名同学加入同一个社团的概率是( )
1A． 41C． 2
1B． 32D． 3
2
2
B [由题意，甲、乙两名同学各自等可能地从“象棋”“文学”“摄影”三个社团中选取一个社团加入，共有3×3＝9(种)不同的结果，这两名同学加入同一个社团有3种情况，则31
这两名同学加入同一个社团的概率是＝.]
93
3．(2019·红河州检测)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2.从以上五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率为( )
1A． 33C． 10
1B． 102D． 3
C [从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：
红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝
1
蓝2.
其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况：红1蓝1，红1蓝2，红2蓝1，
3
故所求的概率为P＝，故选C．]
10
4．(2019·抚州一模)小亮、小明和小红约好周六骑共享单车去森林公园郊游，他们各自等可能地从小黄车、小蓝车、小绿车这3种颜色的单车中选择1种，则他们选择相同颜色单
- 1 -
车的概率为( )
1A． 32C． 3
1B． 94D． 9
B [由题意，小亮、小明和小红各自等可能地从小黄车、小蓝车、小绿车这3种颜色的单车中选择1种，有27种不同的结果，他们选择相同颜色的单车，有3种不同的结果，故他31
们选择相同颜色单车的概率为＝，故选B.]
279
5．从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于( )
1A． 101C． 6
1B． 81D． 5
D [从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，方法有15种，它们作为顶点的四边形31
是矩形的方法种数为3，所以所求概率等于＝.]
155
二、填空题
6．从2,3,8,9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则logab为整数的概率是________． 1
[从2,3,8,9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则有2,3；2,8；2,9；3,8；3,9；6
8,9；3,2；8,2；9,2；8,3；9,3；9,8，共12种取法，其中logab为整数的有(2,8)，(3,9)21
两种，故P＝＝.]
126
7．将号码分别为1,2,3,4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个小球，其号码为a，放回后，乙从此口袋中再摸出一个小球，其号码为
b，则使不等式a－2b＋4＜0成立的事件发生的概率为________．
1
[由题意知(a，b)的所有可能结果有4×4＝16个．其中满足a－2b＋4＜0的有(1,3)，4
(1,4)，(2,4)，(3,4)共4种结果．
41
故所求事件的概率P＝＝.]
164
8．(2019·成都月考)如图的茎叶图是甲、乙两人在4次模拟测试中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为________．
- 2 -
0．3 [依题意，记题中的被污损数字为x，若甲的平均成绩不超过乙的平均成绩，则有(8＋9＋12＋11)－(5＋3＋10＋x＋15)≤0，x≥7，即此时x的可能取值是7,8,9，因此甲的平3
均成绩不超过乙的平均成绩的概率P＝＝0.3.]
10
三、解答题
9．移动公司在国庆期间推出4G套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐1的客户可获得优惠200元，选择套餐2的客户可获得优惠500元，选择套餐3的客户可获得优惠300元．国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率．
(1)求从中任选1人获得优惠金额不低于300元的概率；
(2)若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选出2人，求这2人获得相等优惠金额的概率．
[解] (1)设事件A为“从中任选1人获得优惠金额不低于300元”，则P(A)＝150＋1005
＝. 50＋150＋1006
(2)设事件B为“从这6人中选出2人，他们获得相等优惠金额”，由题意按分层抽样方式选出的6人中，获得优惠200元的有1人，获得优惠500元的有3人，获得优惠300元的有2人，分别记为：a1，b1，b2，b3，c1，c2，从中选出2人的所有基本事件如下：a1b1，a1b2，
a1b3，a1c1，a1c2，b1b2，b1b3，b1c1，b1c2，b2b3，b2c1，b2c2，b3c1，b3c2，c1c2共15个．
其中使得事件B成立的有b1b2，b1b3，b2b3，c1c2，共4个． 4
则P(B)＝.
15
4
故这2人获得相等优惠金额的概率为. 15
10．(2018·西安质检)某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图如图所示．
- 3 -
(1)体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”．已知该校高一年级有1 000名学生，试估计该校高一年级中“体育良好”的学生人数；
(2)为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在[60,70)和[80,90)的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在[60,70)的概率．
[解] (1)由折线图，知样本中体育成绩大于或等于70分的学生有14＋3＋13＝30(人)． 30
所以该校高一年级中，“体育良好”的学生人数大约有1 000×＝750(人)．
40(2)设“至少有1人体育成绩在[60,70)”为事件M，
记体育成绩在[60,70)的数据为A1，A2，体育成绩在[80,90)的数据为B1，B2，B3， 则从这两组数据中随机抽取2个，所有可能的结果有10种，即(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，
B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)．
而事件M的结果有7种，即(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，7
(A2，B3)，因此事件M的概率P(M)＝. 10
B组 能力提升
1．甲邀请乙、丙、丁三人加入了微信群聊“兄弟”，为庆祝兄弟相聚甲发了一个9元的红包，被乙、丙、丁三人抢完，已知三人均抢到整数元，且每人至少抢到2元，则丙获得“手气王”(即丙领到的钱数不少于其他任何人)的概率是( )
1A． 32C． 5
3B． 103D． 4
C [所有基本事件有(2,2,5)，(2,5,2)，(5,2,2)，(2,3,4)，(2,4,3)，(3,2,4)，(3,4,2)，(4,2,3)，(4,3,2)，(3,3,3)，共10个，其中丙获得“手气王”的基本事件有(2,2,5)，(2,3,4)，42(3,2,4)，(3,3,3)，共4个，故所求概率为P＝＝.]
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2．(2019·威海月考)从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数a，从集合{1,3,5}中随机抽取一个数b，则向量m＝(a，b)与向量n＝(1，－1)垂直的概率为( )
1A． 6
1B． 3
- 4 -