发布时间 : 星期六 文章2020年中考数学二轮复习专题：新定义运算专项训练（解析版）更新完毕开始阅读
（1）请归纳※（加乘）运算的运算法则：两数进行※（加乘）运算时， 同号得正，异号得负，并把绝对值相加 ．特别地，0和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和0进行※（加乘），
（2）计算：[(?2)※(?3)]※[(?12)※0]（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致） （3）我们都知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的※（加乘）运算中还适用吗？请任选一个运算律，判断它在※（加乘）中是否适用，并举例验证．（举一个例子即可）
【解答】解：（1）根据示例得出，两数进行※（加乘）运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加．特别地，0和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和0进行※（加乘），都得这个数的绝对值．
故答案为：同号得正，异号得负，并把绝对值相加；为都得这个数的绝对值； （2）[(?2)※(?3)]※[(?12)※0]?(?5)※12??17； 加法交换律仍然适用．
例如(?3)※(?5)?8，(?5)※(?3)?8， 所以(?3)※(?5)?8?(?5)※(?3)． 故加法交换律仍然适用．
30．定义：将一个大于0的自然数，去掉其个位数字，再把剩下的数加上原数个位数字的4倍，如果得到的和能被13整除，则称这个数是“一刀两断”数，如果和太大无法直接观察出来，就再次重复这个过程继续计算．
例如55263?5526?12?5538，5538?553?32?585，585?58?20?78，78?13?6，所以55263是“一刀两断”数.3247?324?28?352，35?8?43，43?13?3?4，所以3247不是“一刀两断”数．
（1）判断5928是否为“一刀两断”数： 是 （填是或否），并证明任意一个能被13整除的数是“一刀两断”数；
b9，0剟c9，0剟d9，（2）对于一个“一刀两断”数m?1000a?100b?10c?d(1剟a9，0剟b2?ca4，千位数字与|，若m的千位数满足1剟，规定G(m)?|a，b，c，d均为正整数）
a?d十位数字相同，且能被65整除，求出所有满足条件的四位数m中，G(m)的最大值． 【解答】解：（1）Q5928?592?32?624，624?62?16?78，78?13?6， ?5928是“一刀两断”数，
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故答案为：是；
证明：设任意一个能被13整除的n位数前n?1位数字为P，个位数字为Q，则这个n位数可表示为10P?Q?13k(k为正整数）， ?Q?13k?10P，
?10P?Q?P?4Q?P?4(13k?10P)?52k?39P?13(4k?3P)， ?10P?Q是“一刀两断“数．
?任意一个能被13整除的数是“一刀两断”数；
（2）Qm?1000a?100b?10c?d，m能被65整除，
?m既能能被13整除又能被5整除，
?d?0或d?5，
当d?0时，
100a?10b?c?4d100a?10b?a13?13?7a?10(a?b)13， ?a?b是13的倍数，
Q1剟a9，0剟b9，
?a?b?13，
Q1剟a4，
?a?4，b?13， ?m?4940，
当d?5时，
100a?10b?c?4d101a?10b?2013?13?7a?10(a?b?2)13， ?a?b?2是13的倍数，
Q1剟a9，0剟b9，
?a?b?2?13， ?a?b?11，
Q1剟a4，
?a?2，b?9或a?3，b?8或a?4，b?7． ?m?2925或3835或4745
?G(4940)?774，G(4745)?45，G(3835)?61792，G(2925)?3， ?G(m)的最大值为45．
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