发布时间 : 星期六 文章2018年中考数学专题《等腰三角形》复习试卷(有答案)更新完毕开始阅读
2018年 中考数学总复习 等腰三角形 专题综合训练题
1.在△ABC中,∠ABC=30°,∠BAC=70°.在△ABC所在平面内画一条直线,将△ABC分割成两个三角形,使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画( )
A.7条 B.8条 C.9条 D.10条
2. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,DE垂直平分AC,则∠BCD的度数为( )
A.80° B.75° C.65° D.45°
3. 如图,已知∠AOB=60°,点P在边OA上,OP=12,点M,N在边OB上,PM=PN,若MN=2,则OM=( )
A.3 B.4 C.5 D.6
4. 如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=6.将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形,所有剪法中剩余部分面积的最小值是( )
A.6 B.3 C.2.5 D.2
5. 如图,在△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线.已知AB=5,AD=3,则BC的长为( )
A.5 B.6 C.8 D.10
6. 如图,已知直线l1∥l2,将等边三角形如图放置,若∠α=40°,则∠β等于____.
7. 如图钢架中,焊上等长的13根钢条来加固钢架.若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A,则∠A的度数是____.
1
8. 在△ABC中,∠C是最小内角.若过顶点B的一条直线把这个三角形分成两个三角形,其中一个为等腰三角形,另一个为直角三角形,则称这条直线为△ABC的关于点B的伴侣分割线.例如:如图1,△ABC中,∠A=90°,∠C=20°,若过顶点B的一条直线BD交AC于点D,且∠DBC=20°,则直线BD是△ABC的关于点B的伴侣分割线.
(1)如图2,△ABC中,∠C=20°,∠ABC=110°.请在图中画出△ABC关于点B的伴侣分割线,并注明角度;
(2)△ABC中,设∠B的度数为y,最小内角∠C的度数为x.试探索y与x应满足什么要求时,△ABC存在关于点B的伴侣分割线.
9. 如图,抛物线y=ax2+bx过A(4,0),B(1,3)两点,点C,B关于抛物线的对称轴对称,过点B作直线BH⊥x轴,交x轴于点H.
(1)求抛物线的表达式;
(2)若点M在直线BH上运动,点N在x轴上运动,当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时,请直接写出此时△CMN的面积.
解析:第(2)题分别以点C,M,N为直角顶点分三类进行讨论,利用全等三角形和勾股定理求CM或CN的长,利用面积公式进行计算.
10. 如图,在边长为4的正方形ABCD中,请画出以A为一个顶点,另外两个顶点
2
在正方形ABCD的边上,且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形.(要求:只要画出示意图,并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3)
11. 在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,过点C作直线l∥AB,F是l上的一点,且AB=AF,求点F到直线BC的距离.
12. 如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(-1,0),B(3,0),C(0,-3)三点,直线l是抛物线的对称轴. (1)求抛物线的函数关系式;
(2)点M是直线l上的动点,且△MAC为等腰三角形,求出所有符合条件的点M的坐标.
13. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BD是∠ABC的平分线,CE⊥BD,垂足是E,BA和CE的延长线交于点F.
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(1) 在图中找出与△ABD全等的三角形,并证明你的结论; (2) 证明:BD=2EC.
参考答案: 1. C
1
2. D 【解析】∠BCA=(180°-∠A)=75°,∠BCD=∠BCA-∠DCA=∠BCA-
2
∠A=75°-30°=45°. 3. C
【解析】作PQ⊥MN于Q,由PM=PN知PQ垂直平分MN∴MQ=1.∠AOB=60°,OP1
=12,∴OQ=OP=6,OM=OQ-MQ=6-1=5.
2
4. C
【解析】 如图,以BC为边作等腰直角三角形△EBC,延长BE交AD于F,得△ABF是等腰直角三角形,作EG⊥CD于G,得△EGC是等腰直角三角形,在矩形ABCD中剪去△ABF,△BCE,△ECG得到四边形EFDG,此时剩余部分的面积最小,最小值为
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4×6-×4×4-×3×6-×3×3=2.5,故选C.
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5. C 【解析】∵AB=AC,AD是∠BAC的平分线,∴AD⊥BC,BD=CD,∴BD=AB2-AD2=4,∴BC=2BD=8,故选C. 6. 20° 【解析】
过点A作AD∥l1,根据平行线的性质可得∠BAD=∠β.AD∥l2,从而得到∠DAC=∠α=40°.再根据等边△ABC可得到∠BAC=60°,∴∠β=∠BAD=∠BAC-∠DAC=60°-40°=20°.
7. 12° 【解析】设∠A=x,∵AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A,∴∠A=∠AP2P1=∠AP13P14=x,∴∠P2P1P3=∠P13P14P12=2x,∴∠P3P2P4=∠P12P13P11=3x,……,∠P7P6P8=∠P8P9P7=7x,∴∠AP7P8=7x,∠AP8P7=7x.在△AP7P8中,∠A+∠AP7P8+
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