发布时间 : 星期二 文章[教育资料]人教版七年级数学下册 同步检测8.4学习专用更新完毕开始阅读
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8.4 三元一次方程组的解法
知识点一 三元一次方程组
1.下列方程中是三元一次方程的是( ) A.2x+3y=5 B.x+y+ =5 C.3x+y-z=6 D.x2+2y+5z=-6
2.以下方程中,属于三元一次方程组的是( )
A.
C. -
-
B.
- -
D. -
-
知识点二 三元一次方程组的解法
3.三元一次方程组 的解是( )
A. B.
C. D.
4.(2019·四川成都简阳期中)方程组 的解是
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5.解方程组: -
- -
拓展点一 三元一次方程组的应用归类
的解x,y的值相等,求k. 1.二元一次方程组
-
2.已知:三角形ABC的周长为36,a,b,c是它的三条边长,a+b=2c,a∶b=1∶2.求a,b,c的值. 拓展点二 运用三元一次方程组解实际问题
3.甲、乙、丙三种商品,若购买甲3件、乙2件、丙1件,共需315元钱,购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱,那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少钱( ) A.128元 B.130元 C.150元 D.160元
4.纸箱里有红黄绿三色球,红球与黄球的比为1∶2,黄球与绿球的比为3∶4,纸箱内共有68个球,则黄球有 个.
5.一个三位数,如果把它的个位数字与百位数字交换位置,那么所得的新数比原数小99,且各位数字之和为14,十位数字是个位数字与百位数字之和.求这个三位数. 1.(2019·山东淄博中考)如图,在正方形ABCD的每个顶点上写一个数,把这个正方形每条边的两端点上的数加起来,将和写在这条边上,已知AB上的数是3,BC上的数是7,CD上的数是12,则AD上的数是( ) A.2 B.7 C.8 D.15
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2.(2019·黑龙江鹤岗中考)小明妈妈到文具店购买三种学习用品,其单价分别为2元、4元、6元,购买这些学习用品需要56元,经过协商最后以每种单价均下调0.5元成交,结果只用了50元就买下了这些学习用品,则小明妈妈有几种不同的购买方法. ( ) A.6 B.5 C.4 D.3 3.(2019·山东滨州中考)某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制,每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成,如果每人每天能够缝制衣袖10个,或衣身15个,或衣领12个,那么应该安排 名工人缝制衣袖,才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套. 4. (2019·上海杨浦区期中)解方程组:
5.(2019·贵州六盘水中考)为确保信息安全,在传输时往往需加密,发送方发出一组密码a,b,c时,则接收方对应收到的密码为A,B,C.双方约定:A=2a-b,B=2b,C=b+c,例如发出1,2,3,则收到0,4,5. (1)当发送方发出一组密码为2,3,5时,则接收方收到的密码是多少? (2)当接收方收到一组密码2,8,11时,则发送方发出的密码是多少?
6.对于有理数x,y定义新运算x*y=ax+by+c.其中a,b,c是常数,等式右边是通常的加法与乘法运算.已知1*2=9,(-3)*3=6,0*1=2,求(-2)*5的值.
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8.4 三元一次方程组的解法答案
知识点一 三元一次方程组
1.下列方程中是三元一次方程的是(C ) A.2x+3y=5 C.3x+y-z=6 2.
A.
C. -
-
B.x+y+ =5 D.x2+2y+5z=-6
导学号14154082以下方程中,属于三元一次方程组的是(C )
B.
- -
D. -
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知识点二 三元一次方程组的解法
3.三元一次方程组 的解是(A )
A. B.
C. D.
4.(2019·四川成都简阳期中)方程组 的解是
.
5.解方程组: -
- -
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①
解 - ②
- - ③
①+②×2,得3x+8y=13,④ ②×4-③,得2x+13y=1,⑤ ④×2-⑤×3,得-23y=23,
解得y=-1.
将y=-1代入④,得x=7. 将x=7,y=-1代入①,得z=3.
故原方程组的解是 -
拓展点一 三元一次方程组的应用归类
1.二元一次方程组
的解x,y的值相等,求k.
-
解由题意可知x=y,
∴4x+3y=7可化为4x+3x=7, ∴x=1,y=1.
将x=1,y=1代入kx+(k-1)y=3中,得 k+k-1=3, ∴k=2.
2.已知:三角形ABC的周长为36,a,b,c是它的三条边长,a+b=2c,a∶b=1∶2.求a,b,c的值.
解依题意,有
解得
故a的值为8,b的值为16,c的值为12.
拓展点二 运用三元一次方程组解实际问题
3.导学号14154083甲、乙、丙三种商品,若购买甲3件、乙2件、丙1件,共需315元钱,购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱,那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少钱(C ) A.128元 B.130元 C.150元 D.160元
4.纸箱里有红黄绿三色球,红球与黄球的比为1∶2,黄球与绿球的比为3∶4,纸箱内共有68个球,则黄球有24 个.
5.一个三位数,如果把它的个位数字与百位数字交换位置,那么所得的新数比原数小99,且各位数字之和为14,十位数字是个位数字与百位数字之和.求这个三位数. 解这个三位数的百位数字为x,十位数字为y,个位数字为z.
由题意列方程组
①
②
③
②-③得y=14-y,即y=7,④
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由①得x-z=1,⑤
将y=7代入③得x+z=7,⑥
⑤+⑥得2x=8,
即x=4,那么z=3.
答:这个三位数是473. 1.(2019·山东淄博中考)如图,在正方形ABCD的每个顶点上写一个数,把这个正方形每条边的两端点上的数加起来,将和写在这条边上,已知AB上的数是3,BC上的数是7,CD上的数是12,则AD上的数是(C ) A.2 B.7 C.8 D.15 2.(2019·黑龙江鹤岗中考)小明妈妈到文具店购买三种学习用品,其单价分别为2元、4元、6元,购买这些学习用品需要56元,经过协商最后以每种单价均下调0.5元成交,结果只用了50元就买下了这些学习用品,则小明妈妈有几种不同的购买方法. (D ) A.6 B.5 C.4 D.3 3.(2019·山东滨州中考)某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制,每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成,如果每人每天能够缝制衣袖10个,或衣身15个,或衣领12个,那么应该安排120 名工人缝制衣袖,才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套. 4.导学号14154084(2019·上海杨浦区期中)解方程组:
- ①
解在方程组 - ②中,
- ③
①+②,可得3x-y=1,④
①+③,可得4x=4,解得x=1, 把x=1代入④,可得y=2,
把x=1,y=2代入①,可得z=3,
∴原方程组的解为
5.(2019·贵州六盘水中考)为确保信息安全,在传输时往往需加密,发送方发出一组密码a,b,c时,则接收方对应收到的密码为A,B,C.双方约定:A=2a-b,B=2b,C=b+c,例如发出1,2,3,则收到0,4,5.
(1)当发送方发出一组密码为2,3,5时,则接收方收到的密码是多少?
(2)当接收方收到一组密码2,8,11时,则发送方发出的密码是多少?
-
解(1)由题意,得
解得A=1,B=6,C=8.
答:接收方收到的密码是1,6,8.
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-
(2)由题意,得
解得a=3,b=4,c=7.
答:发送方发出的密码是3,4,7.
6.导学号14154085对于有理数x,y定义新运算x*y=ax+by+c.其中a,b,c是常数,等式右边是通常的加法与乘法运算.已知1*2=9,(-3)*3=6,0*1=2,求(-2)*5的值.
解由题意,得 -
解得
-
故此新运算为x*y=2x+5y-3. ∴(-2)*5=2×(-2)+5×5-3=18.
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