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通辽实验中学2020年上学期第一次模拟考试
数 学 （理科）
第Ⅰ卷（共60分）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第6页。全卷满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的. 1．设a是实数，且A．
1 2x?22．不等式≤0的解集是（ ）
x?1A．(??，?1)U(?1，2]
32a1?i是实数，则a?（ ） ?1?i23B．2 C． D．1
2B．[?1，2] C．(??，?1)U[2，??) D．(?1，2]
3．设p:f(x)?x?2x?mx?1在(??，??)内单调递增，q:m≥Ａ．充分不必要条件
Ｃ．充分必要条件
Ｂ．必要不充分条件
Ｄ．既不充分也不必要条件．
4，则p是q的（ ） 34.已知全集U＝｛1，2，3， 4，5｝，集合A＝?x?Zx?3?2?,则集合CuA等于
1,2,3,4? B.?2,3,4? C.｛1，5｝ D. ?5? A.?5．设随机变量?服从标准正态分布N(01)，，已知?(?1.96)?0.025，则P(|?|?1.96)=（ ） A．0.950
B．0.050
C． 0.025
D．0.975
?4x?4， x≤1，6．函数f(x)??2的图象和函数g(x)?log2x的图象的交点个数是
?x?4x?3，x?1（ ）
A．3 B．4 C．2 7．下列四个命题中，不正确的是（ ） ．．．
x→x0 D．1
A．若函数f(x)在x?x0处连续，则lim?f(x)?lim?f(x)
x→x0B．函数f(x)?x?2的不连续点是x?2和x??2 2x?4x→?x→?x→?C．若函数f(x)，g(x)满足lim[f(x)?g(x)]?0，则limf(x)?limg(x)
D．limx→1x?11? x?128.设a?1，函数f(x)?logax在区间?a，2a?上的最大值与最小值之差为
Ａ．2
Ｂ．2
Ｃ．22
Ｄ．4
1，则a?（ ） 29.f(x)，g(x)是定义在R上的函数，h(x)?f(x)?g(x)，则“f(x)，g(x)均为偶函数”
是“h(x)为偶函数”的（ ） Ａ．充要条件 Ｃ．必要而不充分的条件
Ｂ．充分而不必要的条件 Ｄ．既不充分也不必要的条件
（ ）
10.设f(x)、g(x)在[a，b]上可导，且f?(x)?g?(x)，则当a?x?b时，有
A．f(x)?g(x)
B．f(x)?g(x)
D．f(x)?g(b)?g(x)?f(b)
C．f(x)?g(a)?g(x)?f(a)
11.曲线y?13?4?x?x在点?1，?处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ） 3?3? Ｂ．
Ａ．
1 92 9 Ｃ．
1 3Ｄ．
2 312．图l是某县参加2020年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、…、Am(如A2表示身高(单位：cm)在[150，155)内的学生人数)．图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm(含160cm，不含180cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是
（ ）
A．i?9 B．i?8 C．i?7 D．i?6
第II卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13．函数f(x)?xlnx(x?0)的单调递增区间是 ． 14．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出
x 1 2 2 1 3 1 x g(x) 1 3 2 2 3 1 f(x) 则f[g(1)]的值为
；当g[f(x)]?2时，x?
．
15．一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，
则指定的某个个体被抽到的概率为 ．
2an?n216．设等差数列?an?的公差d是2，前n项的和为Sn，则lim? ．
n??Sn三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题共10分）
x?a?0的解集为P，不等式x?1≤1的解集为Q． x?1（I）若a?3，求P；
记关于x的不等式
（II）若Q?P，求正数a的取值范围．
18.(12分)如下图为函数f(x)=x2 在〔0,1〕上的图像将〔0,1〕 n等分，分别以为长作矩形（i = 1, 2, 3, …, n-1） (1)求上述n-1个矩形面积的和s(n); (2)求lims(n)
n??1i为宽、f()nn
?cx?1 (0?x?c)9?219．（12分）已知函数f(x)???x满足f(c)?．
8c2?2?1 (c≤x?1)?（1）求常数c的值； （2）解不等式f(x)?
2?1． 8