发布时间 : 星期三 文章2012-2013学年第一学期淮安市2013届高三第一学期期中考试数学试题（word版，含答案）更新完毕开始阅读
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淮安市2013届高三第一次调研测试数学试题
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。请将答案填写在答题卷对应的位置上）高@考#资￥源%网
1.集合A???1,0,1?，B?x|x?m?1,m?R，则AIB? ．
2??2.若复数z满足iz??1?3i，其中i是虚数单位，则z? ．
3.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现采用分层抽样的方法，从中随机抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，则抽取的动物类食品的种数是 ．
4.已知某同学五次数学成绩分别是：121,127,123，a，125，若其平均成绩是124，则这组数据的方差是 ．
5.如图，是一个算法的伪代码，则输出的结果是 ．
I?1S?1WhileS?24I?I?1S?S?IEndWhilePrint
6.已知点P在圆x?y?1上运动，则P到直线3x?4y?15?0的距离的最小值是 ．
7过点??1,0?.与函数f?x??e（e是自然对数的底数）图像相切的直线方程是 ．
x22 I8.连续抛掷一个骰子（一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具）两次，则出现向上点数之和大于9的概率是 ．
9.如图，一个封闭的三棱柱容器中盛有水，且侧棱长AA1?8，若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC,BC,AC当底面ABC水平放置时，液面高度为 ． 11,B1C1的中点，
10.已知?,?????5?,?36??45????sin???,cos??，若????6?56????5??，则sin?????的值 ?13为 ．
11.若数列?an?是各项均为正数的等比数列，则当bn?na1?a2?L?an时，数列?bn?也是等比数列；类比上述性质，若数列?cn?是等差数列，则当dn? 时，数列?dn?也是等差数列．
x2y212.已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?，B,B1分别是双曲线虚轴的上、下端点，A,F分
abuuuruuuur别是双曲线左顶点和坐焦点，若双曲线的离心率为2，则AB与B1F夹角的余弦值为 ．
13.设等差数列?an?的前n项和为Sn，若1?a4?4,2?a5?3,S6取值范围是 ． 14.已知函数f(x)?x?1?1，若关于x的方程f?x??m?m?R?恰有四个互不相等的实数根x1,x2,x3,x4，则x1x2x3x4的取值范围是 ．
二、解答题：（本大题共6道题，计90分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）高@考#资￥源%网 15.（本题满分14分）
已知a，b，c分别是?ABC的三个内角A，B，C的对边，若向量
rurr??2b?c,cosC?,n??a,cosA?,m∥n，
（1）求角A的大小； （2）求函数y????3sinB?sin?C??的值域
6??
16.（本题满分14分）
如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中， AC?BC,BC?BB1,D为AB的中点. （1）求证：BC1?平面AB1C； （2）求证：BC1∥平面A1CD.
17.（本题满分14分）
小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元，小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其
销售收入为25?x万元（国家规定大货车的报废年限为10年） （1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？ （2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？
（利润=累计收入?销售收入?总支出）
18.（本题满分16分）
636x2y2已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的离心率e?，一条准线方程为x?
32ab⑴求椭圆C的方程；
⑵设G,H为椭圆C上的两个动点，O为坐标原点，且OG?OH． ①当直线OG的倾斜角为60时，求?GOH的面积；
②是否存在以原点O为圆心的定圆，使得该定圆始终与直线GH相切？若存在，请求出
该定圆方程；若不存在，请说明理由．
19.（本题满分16分）
已知各项均为正数的数列?an?前n项的和为Sn，数列ano??的前n项的和为T2n，且
?Sn?2?2?3Tn?4,n?N*．
⑴证明数列?an?是等比数列，并写出通项公式；