发布时间 : 星期日 文章2021版高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件高效更新完毕开始阅读
第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件
[基础题组练]
1．已知命题p：若x≥a＋b，则x≥2ab，则下列说法正确的是 ( ) A．命题p的逆命题是“若x＜a＋b，则x＜2ab” B．命题p的逆命题是“若x＜2ab，则x＜a＋b” C．命题p的否命题是“若x＜a＋b，则x＜2ab” D．命题p的否命题是“若x≥a＋b，则x＜2ab”
解析：选C.命题p的逆命题是“若x≥2ab，则x≥a＋b”，故A，B都错误；命题p的否命题是“若x＜a＋b，则x＜2ab”，故C正确，D错误．
2．已知p：a≠0，q：ab≠0，则p是q的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
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解析：选B.a≠0?/ ab≠0，但ab≠0?a≠0，因此p是q的必要不充分条件． 3．已知a，b，c是实数，下列结论正确的是( ) A．“a>b”是“a>b”的充分条件 B．“a>b”是“a>b”的必要条件 C．“ac>bc”是“a>b”的充分条件 D．“|a|>|b|”是“a>b”的充要条件
解析：选C.对于A，当a＝－5，b＝1时，满足a>b，但是a
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得c≠0，则有a>b成立，即充分性成立，故正确；对于D，当a＝－5，b＝1时，|a|>|b|成立，但是a
4．已知命题α：如果x<3，那么x<5；命题β：如果x≥3，那么x≥5；命题γ：如果x≥5，那么x≥3.关于这三个命题之间的关系中，下列说法正确的是( )
①命题α是命题β的否命题，且命题γ是命题β的逆命题；②命题α是命题β的逆命题，且命题γ是命题β的否命题；③命题β是命题α的否命题，且命题γ是命题
α的逆否命题．
A．①③ C．②③
B．② D．①②③
解析：选A.本题考查命题的四种形式，逆命题是把原命题中的条件和结论互换，否命题是把原命题中的条件和结论都加以否定，逆否命题是把原命题中的条件与结论先都否定然
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后互换所得，故①正确，②错误，③正确．
5．“(x＋1)(y－2)＝0”是“x＝－1且y＝2”的________条件．
解析：因为(x＋1)(y－2)＝0，所以x＝－1或y＝2，所以(x＋1)(y－2)＝0?/ x＝－1且y＝2，x＝－1且y＝2?(x＋1)(y－2)＝0，所以是必要不充分条件．
答案：必要不充分
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6．已知命题p：x≤1，命题q：<1，则綈p是q的______．
x解析：由题意，得綈p：x>1，q：x<0或x>1，故綈p是q的充分不必要条件． 答案：充分不必要条件
7．若命题“ax－2ax－3>0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是________． 解析：由题意知ax－2ax－3≤0恒成立，
??a<0，
当a＝0时，－3≤0成立；当a≠0时，得? 2
?Δ＝4a＋12a≤0，?
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解得－3≤a<0，故－3≤a≤0. 答案：[－3，0]
8．已知命题p：(x＋3)(x－1)>0；命题q：x>a－2a－2.若綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
解：已知p：(x＋3)(x－1)>0，可知p：x>1或x<－3，因为綈p是綈q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件，得a－2a－2≥1，解得a≤－1或a≥3，即a∈(－∞，－1]∪[3，＋∞)．
[综合题组练]
1．(创新型)(2020·抚州七校联考)A，B，C三个学生参加了一次考试，A，B的得分均为70分，C的得分为65分．已知命题p：若及格分低于70分，则A，B，C都没有及格．则下列四个命题中为p的逆否命题的是( )
A．若及格分不低于70分，则A，B，C都及格 B．若A，B，C都及格，则及格分不低于70分 C．若A，B，C至少有一人及格，则及格分不低于70分 D．若A，B，C至少有一人及格，则及格分高于70分
解析：选C.根据原命题与它的逆否命题之间的关系知，命题p的逆否命题是若A，B，C至少有一人及格，则及格分不低于70分．故选C.
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2．(2020·辽宁丹东质量测试(一))已知x，y∈R，则“x＋y≤1”是“x≤且y≤”的22( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
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C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
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解析：选B.当“x＋y≤1”时，如x＝－4，y＝1，满足x＋y≤1，但不满足“x≤且
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y≤”．当“x≤且y≤”时，根据不等式的性质有“x＋y≤1”．故“x＋y≤1”是“x≤
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且y≤”的必要不充分条件．故选B.
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3．(2020·湖南雅礼中学3月月考)若关于x的不等式|x－1| A．a≤1 C．a>3 B．a<1 D．a≥3 解析：选D.|x－1| ??1－a≤0，??a≥1，件是0 ??1＋a≥4a≥3?? 4．下列命题中为真命题的序号是______． 1 ①若x≠0，则x＋≥2； x②命题：若x＝1，则x＝1或x＝－1的逆否命题为：若x≠1且x≠－1，则x≠1； ③“a＝1”是“直线x－ay＝0与直线x＋ay＝0互相垂直”的充要条件； ④命题“若x<－1，则x－2x－3>0”的否命题为“若x≥－1，则x－2x－3≤0”． 1 解析：当x<0时，x＋≤－2，故①是假命题；根据逆否命题的定义可知，②是真命题； 2 2 22 x“a＝±1”是“直线x－ay＝0与直线x＋ay＝0互相垂直”的充要条件，故③是假命题；根据否命题的定义知④是真命题． 答案：②④ 3 4