中考数学 一元一次方程 复习讲义 含答案

分析:设该电器的成本价为x元,根据按成本价提高30%后标价,再打8折(标价的80%)销售,售价为2080元可列出方程. 解答:解:设该电器的成本价为x元, x(1+30%)×80%=2080. 故选A.

点评:本题考查理解题意的能力,以售价作为等量关系列方程求解.

6.(2011?铜仁地区4,3分)小明从家里骑自行车到学校,每小时骑15km,可早到10分钟,每小时骑12km就会迟到5分钟.问他家到学校的路程是多少km?设他家到学校的路程是xkm,则据题意列出的方程是( )

A、错误!未找到引用源。 C、错误!未找到引用源。

B、错误!未找到引用源。

x10x5??? 15601260x10x5??? D、错误!未找到引用源。15601260xx?10??5 1512考点:由实际问题抽象出一元一次方程。 专题:探究型。

分析:先设他家到学校的路程是xkm,再把10分钟、5分钟化为小时的形式,根据题意列出方程,选出符合条件的正确选项即可. 解答:解:设他家到学校的路程是xkm, ∵10分钟=错误!未找到引用源。

105小时5分钟=错误!未找到引用源。小时, 6060∴.

故选A.

点评:本题考查的是由实际问题抽象出一元一次方程,解答此题的关键是把10分钟、5分钟化为小时的形式,这是此题的易错点.

7. (2011广东深圳,6,3分)一件服装标价200元,若以6折销售,仍可获利20%,则这件服装的进价是( )错误!未找到引用源。 A、100元 B、105元 C、108元 D、118元 考点:一元一次方程的应用. 专题:方程思想.

分析:根据题意,找出相等关系为,进价的(1+20%)等于标价200元的60%,设未知数列方程求解.

解答:解:设这件服装的进价为x元,依题意得: (1+20%)x=200×60%,解得:x=100, 故选:A.

点评:此题考查的是一元一次方程的应用,解题的关键是找出相等关系,进价的(1+20%)等于标价200元的60%.

二、填空题

1. (2011年湖南省湘潭市,13,3分)湘潭历史悠久,因盛产湘莲,被誉为“莲城”.李红买了8个莲蓬,付50元,找回38元,设每个莲蓬的价格为x元,根据题意,列出方程为8x+38=50.

考点:由实际问题抽象出一元一次方程. 专题:应用题.

分析:等量关系为:买8个莲蓬的钱数+38=50,依此列方程求解即可. 解答:解:设每个莲蓬的价格为x元,根据题意得

8x+38=50.

故答案为:8x+38=50.

点评:考查了由实际问题抽象出一元一次方程,根据单价,数量,总价之间的关系列出方程

是解题的关键.

2. (2011江苏镇江常州,17,3分)把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体(且没有剩余),其中棱长为1的正方体的个数为 24 . 考点:一元一次方程的应用;截一个几何体. 专题:分类讨论;方程思想.

分析:从三种情况进行分析:(1)只有棱长为1的正方体;(2)分成棱长为3的正方体和棱长为1的正方体;(3)分成棱长为2的正方体和棱长为1的正方体. 解答:解:棱长为4的正方体的体积为64,

如果只有棱长为1的正方体就是64个不符合题意排除; 如果有一个3×3×3的立方体(体积27),就只能有1×1×1的立方体37个,37+1>29,不符合题意排除; 所以应该是有2×2×2和1×1×1两种立方体.

则设棱长为1的有x个,则棱长为2的有(29﹣x)个, 解方程:x+8×(29﹣x)=64, 解得:x=24.

所以小明分割的立方体应为:棱长为1的24个,棱长为2的5个. 故答案为:24. 点评:本题考查了一元一次方程组的应用,立体图形的求解,解题的关键是分三种情况考虑,得到符合题意的可能,再列方程求解.

3. (2011陕西,14,3分)一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售.若这款羊毛衫每件按

原销售价的8折(即按原销售价的80%)销售,售价为120元,则这款羊毛衫每件的原销售价为 元. 考点:一元一次方程的应用。 专题:销售问题;方程思想。

分析:此题的相等关系为,原价的80%等于销售价,依次列方程求解. 解答:解:设这款羊毛衫的原销售价为x元,依题意得:

80%x=120, 解得:x=150, 故答案为:150元.

点评:此题考查的是一元一次方程的应用,关键是确定相等关系列方程求解.

4. (2011重庆市,15,4分)某地居民生活用电基本价格为0.50元/度.规定每月基本用电量为a度,超过部分电量

的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加20%收费,某用户在5月份用电100度,共交 电费56元,则a = 度. 考点:一元一次方程的应用.

分析:根据题中所给的关系,找到等量关系,由于共交电费56元,可列出方程求出a. 答案:解:由题意,得

0.5a+(100-a)×0.5×120%=56, 解得a=40. 故答案为:40.

点评:本题考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.此题的关键是要知道每月用电量超过a度时,电费的计算方法为0.5×(1+20%).

5. (2011黑龙江大庆,15,3分)随着电子技术的发展,手机价格不断降低,某品牌手机

按原价降低m元后,又降低20%,此时售价为n元,则该手机原价为错误!未找到引用源。n+m 元.

考点:一元一次方程的应用。 专题:方程思想。

分析:第一次降价后的价格为原价﹣m,第二次降价后的价格为第一次降价后的价格×(1﹣降低的百分数),把相关数值代入即可.

解答:解:∵第一次降价后的价格为x﹣m, ∴第二次降价后的价格为(x﹣m)(1﹣20%),

∴根据第二次降价后的价格为n元可列方程为(x﹣m)(1﹣20%)=n, ∴x=错误!未找到引用源。n+m.故答案为:错误!未找到引用源。n+m.

点评:考查列一元一次方程;得到第二次降价后的价格的等量关系是解决本题的关键. 6.(2011黑龙江牡丹江,5,3分)某种商品每件的进价为180元,按标价的九折销售时,

利润率为20%,这种商品每件标价是 240 元. 考点:一元一次方程的应用。

分析:设这种商品的标价是x元,根据某种商品每件的进价为180元,按标价的九折销售时,利润率为20%可列方程求解.

解答:解:设这种商品的标价是x元, 90%x﹣180=180×20% x=240

这种商品的标价是240元. 故答案为:240.

点评:本题考查理解题意的能力,关键知道利润=售价﹣进价,根据此可列方程求解.

三、解答题

1. (2011四川眉山,24,9分)在眉山市开展城乡综合治理的活动中,需要将A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理.已知运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少10立方米. (1)求运往两地的数量各是多少立方米?

(2)若A地运往D地a立方米(a为整数),B地运往D地30立方米,C地运往D地的数量小于A地运往D地的2倍.其余全部运往E地,且C地运往E地不超过12立方米,则A、C两地运往D、E两地哪几种方案?

(3)已知从A、B、C三地把垃圾运往D、E两地处理所需费用如下表:

A地 B地 C地 运往D地(元/立方米) 22 20 20 运往E地(元/立方米) 20 22 21 在(2)的条件下,请说明哪种方案的总费用最少?

考点:一元一次不等式组的应用;一元一次方程的应用。 专题:优选方案问题。

分析:(1)设运往E地x立方米,由题意可列出关于x的方程,求出x的值即可;

(2)由题意列出关于a的一元一次不等式组,求出a的取值范围,再根据a是整数可得出a的值,进而可求出答案;

(3)根据(1)中的两种方案求出其费用即可.

解答:解:(1)设运往E地x立方米,由题意得,x+2x﹣10=140, 解得:x=50, ∴2x﹣10=90,

答:共运往D地90立方米,运往E地50立方米;

(2)由题意可得, 错误!未找到引用源。??90?(A?30)?2a,

?50??90?(a?30)??12解得:20<a≤22, ∵a是整数, ∴a=21或22,

∴有如下两种方案:

第一种:A地运往D地21立方米,运往E地29立方米; C地运往D地39立方米,运往E地11立方米;

第二种:A地运往D地22立方米,运往E地28立方米; C地运往D地38立方米,运往E地12立方米; (3)第一种方案共需费用: 22×21+20×29+39×20+11×21=2053(元), 第二种方案共需费用: 22×22+28×20+38×20+12×21=2056(元), 所以,第一种方案的总费用最少. 点评:本题考查的是一元一次不等式组及一元一次方程的应用,根据题意列出一元一次不等

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