发布时间 : 星期四 文章2019-2020学年辽宁省丹东市高三（上）期末数学试卷（理科）更新完毕开始阅读
若甲乙两队水平相当，
最后甲队以3:1获胜由指前3局比赛中甲两胜一负，第4局比赛甲胜，
?最后甲队以3:1获胜的概率为：
1113P?C32()2()()?．
22216故选：A．
10．（5分）下列函数中，其图象与函数y?lgx的图象关于点(1,0)对称的是( ) A．y?lg(1?x) C．y?log0.1(1?x)
B．y?lg(2?x) D．y?log0.1(2?x)
【解答】解：设所求函数图象上任意一点P(x,y)，则P(x,y)关于(1,0)对称的点(2?x,?y)在y?lgx上，
即?y?lg(2?x)，
所以y??lg(2?x)?log0.1(2?x) 故选：D．
11．（5分）关于函数f(x)?|sinx|?sin|x|有下述四个结论： ①f(x)是偶函数②f(x)在区间(??2，0)单调递减
③f(x)在[??，?]有4个零点④f(x)的最大值为2 其中所有正确结论的编号是( ) A．①②④
B．②④
C．①③④
D．①④
【解答】解：f(?x)?sin|?x|?|sin(?x)|?sin|x|?|sinx|?f(x)则函数f(x)是偶函数，故①正确， 当x?(??2，0)时，sin|x|??sinx，|sinx|??sinx，
则f(x)??sinx?sinx??2sinx为减函数，故②正确，
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当0剟x?时，f(x)?sin|x|?|sinx|?sinx?sinx?2sinx， 由f(x)?0得2sinx?0得x?0或x??，
由f(x)是偶函数，得在[??，?)上还有一个零点x???，即函数f(x)在[??，?]有3个零点，故③错误，
当sin|x|?1，|sinx|?1时，f(x)取得最大值2，故④正确， 故正确是①②④， 故选：A．
12．（5分）抛物线C:y2?2px(p?0)的焦点为F，过F且斜率为1的直线与C交于A，B两点，若|AB|?8，则p?( ) A．
1 2B．1 C．2 D．4
【解答】解：由题可知F(2pp，0)，则该直线AB的方程为：y?x?， 222p2代入y?2px，化简可得x?3px??0．
4设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有x1?x2?3p． Q|AB|?8，
?有x1?x2?p?8，解得p?2，
故选：C．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．（5分）已知函数f(x)在R单调递减，且为奇函数，则满足f(x?1)?f(x?3)?0的x的
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取值范围为 (1,??) ．
【解答】解：f(x)在R单调递减，且为奇函数，
则由f(x?1)?f(x?3)?0可得f(x?1)??f(x?3)?f(3?x)， 则有x?1?3?x， 解可得，x?1， 故答案为：(1,??)．
a2?b2?c2c，14．（5分）?ABC的内角A，B，若?ABC的面积为，b，C的对边分别为a，
43?则A? ．
4a2?b2?c21【解答】解：Q?ABC的面积为?bcsinA，
42又a2?b2?c2?2bccosA，可得a2?b2?c2??2bccosA，
?
?2bccosA1?bcsinA，可得?cosA?sinA，即tanA??1， 42QA?(0,?)，
?A?3?． 43?． 4故答案为：
x2y215．（5分）设F为双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的右焦点，O为坐标原点，以OF为直
ab径的圆与圆x2?y2?a2交于P，Q两点，若|PQ|?|OF|，则C的渐近线方程为 y??x ． 【解答】解：如图，
以OF为直径的圆的方程为x2?y2?cx?0， 又圆O的方程为x2?y2?a2，
a2． ?PQ所在直线方程为x?c第11页（共19页）
a22ab把x?代入x2?y2?a2，得PQ?，
cc2ab再由|PQ|?|OF|，得?c，即2ab?a2?b2，
c?a?b，解得双曲线的渐近线方程为：y??x．
故答案为：y??x．
16．（5分）已知正三棱柱ABC?A1B1C1的六个顶点都在球O的表面上，异面直线AC1AB?3，与BC所成角的余弦值为
310，则AA1? 4 ，球O的表面积为 ． 【解答】解：由题意BC//B1C1，
所以?AC1B1为异面直线AC1与BC所成角，
设AA1?b，在三角形AC1B1中，AB1?AC1，取B1C11Bcos?AC21C11331B1?AC?g2?b2?10，
123所以b?4；
外接球的球心为过底面外接圆的圆心做底面的垂线与中截面的交点， 设外接球的半径为R，底面半径为r，
则R2?r2?(b2)2，
因为底面为等边三角形， 所以2r?3，即r?3，
sin?3所以R2?3?4?7，
所以球O的表面积为4?g7?28?； 故答案分别为：4，28?．
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中点Q的，