发布时间 : 星期一 文章2015- 2016学年北京市西城区高一下学期期末考试数学试卷更新完毕开始阅读
北京市西城区2015-2016学年下学期高一年级期末考试数学试卷
试卷满分：150分 考试时间：120分钟
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1.已知数列{an}满足an?1?an?2，且a1?2，那么a5＝（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 2. 如果a?b?0，那么下列不等式正确的是（ ） A. ab?a B. a?b C.
2221111? D. ???
abab3. 在掷一个骰子的试验中，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A?B发生的概率为（ ）
A.
1125 B. C. D. 32364. 下图是100名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图，则测试成绩在区间[50，70）中的学生人数是（ ）
A. 30 B. 25 C. 22 D. 20
5. 执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的i值为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 在不等式组??0?x?2,表示的平面区域内任取一个点P(x,y)，使得x?y?1的概率为（ ）
?0?y?21第
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1111 B. C. D. 2481247. 若关于x的不等式x??a对于一切x?(0,??)恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
xA. (??,5] B. (??,4] C. (??,2] D. (??,1]
a8. 在△ABC中，若?cosC，则△ABC为（ ）
bA.
A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等边三角形
9. 某货运员拟运送甲、乙两种货物，每件货物的体积、重量、可获利润如下表所示：
甲 乙
体积（升/件）
20
重量（公斤/件）
10
利润（元/件）
8
10 20 10
在一次运输中，货物总体积不超过110升，总重量不超过100公斤，那么在合理的安排下，一次运输获得的最大利润为（ ）
A. 65元 B. 62元 C. 60元 D. 56元 10. 设a,b?R，给出下列判断：
11??1，则a?b?1； ba33②若a?b?1，则a?b?1；
22③若a,b均为正数，且a?b?1，则a?b?1；
①若
④若a,b均为正数，且a?b?1，则a?b?1。 则所有正确判断的序号是（ ）
A. ①② B. ③ C. ③④ D. ②④
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上。 11. 不等式
1?1的解集为___________。 x12. 下侧茎叶图记录了在某项体育比赛中，七位裁判为一名选手打出的分数，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值为___________，方差为__________。
13. 某学校举办了一次写作水平测试，成绩共有100分，85分，70分，60分及50分以下5种情况，并将成绩分成5个等级，从全校参赛学生中随机抽取30名学生，情况如下：
成绩等级 成绩（分） 人数（名）
已知在全校参加比赛的学生中任意抽取一人，估计出该同学成绩达到60分及60分以上的概率为
1
a
b
8
c
100
85
70
60
50以下
A
B
C
D
E
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其成绩等级为“A或B”的概率为
1，则a＝___________；b＝__________。 514. 在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2?2，则a1?2a3的最小值是_________。
15. 某公司计划从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用两人，若这五人被录用的机会均等，则甲或
乙被录用的概率为__________。
?an?1,an?1,?16. 已知数列{an}中，a1?a(0?a?1)，an?1??(n?N*). 3?an?,(an?1),?2?1①若a3?，则a＝__________；
6②设Sn是数列{an}的前n项和，则S2016＝__________。
三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. （本小题满分13分）
等差数列{an}的首项a1?1，其前n项和为Sn，且a3?a5?a4?7。 （Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）求满足不等式Sn?3an?2的n的值。 18. （本小题满分13分）
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，且C?（Ⅰ）若c?14，求sinA的值；
（Ⅱ）若△ABC的面积为33，求c的值。 19. （本小题满分13分）
某中学从高三男生中随机抽取100名学生，将他们的身高数据进行整理，得到下侧的频率分布表。
组号 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组
合计
分组 [160，165） [165，170） [170，175） [175，180） [180，185]
频数 5 ① 30 20 10
频率 0.050 0.350 ② 0.200 0.100 1.00
2?,a?6。 3100
（Ⅰ）求出频率分布表中①和②位置上相应的数据；
生进行体能测试，求第3，4，5组每组各应抽取多少名学生进行测试；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定在6
（Ⅱ）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学
名学生中随机抽取2名学生进行引体向上测试，求第4组中至少有一名学生被抽中的概率。 20.（本小题满分13分）
已知函数f(x)?mx?(1?3m)x?4,m?R。
（Ⅰ）当m?1时，求f(x)在区间[?2,2]上的最大值和最小值； （Ⅱ）解关于x的不等式f(x)??1；
（Ⅲ）当m?0时，若存在x0?(1,??)，使得f(x0)?0，求m的取值范围。
21.（本小题满分14分）
已知{an}是递增的等差数列，Sn为{an}的前n项和，且S5?5,a3,a4,a7成等比数列。 （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
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2（Ⅱ）求|a1|?|a2|???|a100|的值； （Ⅲ）若集合{n|(?1)nan??,n?N*}中有且仅有2个元素，求?的取值范围。 n222.（本小题满分14分）
已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足Sn?2an?a1,n?N*。 （Ⅰ）若a1?1，求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若对于正整数m,p,q(m?p?q),5am,ap,aq这三项经过适当的排序后能构成等差数列，试用m表示p和q；
（Ⅲ）已知数列{tn},{rn}满足|tn|?|rn|?an，数列{tn},{rn}的前100项和分别为T100,R100，且
T100?R100，试问：是否对于任意的正整数k(1?k?100)均有tk?rk成立，请说明理由。
【试题答案】
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
1. C； 2. D； 3. C； 4. B； 5. C； 6. C； 7. B； 8. A； 9. B；
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11. {x|0?x?1}； 12. 92，2.8； 13. 5，10；
14. 42； 15.
710； 16. 13,1512。 注：一题两空的题目，第一空2分，第二空3分。
三、解答题：本大题共6小题，共80分。 17. （本小题满分13分）
解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，
因为a3?a5?a4?7，所以2a1?6d?a1?3d?7。 3分 因为a1?1，所以3d?6，即d?2， 5分 所以an?a1?(n?1)d?2n?1。 6分 （Ⅱ）因为aa1?an1?1,an?2n?1，所以Sn?n?n22， 8分 由不等式Sn?3an?2，
得n2?3(2n?1)?2， 10分 所以n2?6n?5?0，
解得1?n?5， 12分 因为n?N*,
所以n的值为2，3，4。 13分 18.（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）在△ABC中，acsinA?sinC， 3分 所以sinA?acsinC， 页
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。 10. C