发布时间 : 星期二 文章江西省鹰潭市2019-2020学年第五次中考模拟考试数学试卷含解析更新完毕开始阅读
?4x?6?x?24．（10分）解不等式组?x?2并写出它的所有整数解．
?x??325．（10分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.25 m，已知李明直立时的身高为1.75 m，求路灯的高CD的长．(结果精确到0.1 m)
26．（12分）第二十四届冬季奧林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市.某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有400名学生参加活动，为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整. [收集数据]
从甲、乙两校各随机抽取20名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下: 甲：30 60 60 70 60 80 30 90 100 60
60 100 80 60 70 60 60 90 60 60
乙：80 90 40 60 80 80 90 40 80 50
80 70 70 70 70 60 80 50 80 80
[整理、描述数据]按如下分数段整理、描述这两组样本数据: 学校 人数 成绩x 甲 乙 30?x?50 50＜x?80 80＜x?100 2 4 14 14 4 2 (说明:优秀成绩为80?x?100，良好成绩为50?x?80,合格成绩为30?x?50.) [分析数据]两组样本数据的平均分、中位数、众数如下表所示: 学校 甲 乙 平均分 中位数 众数 67 70 60 75 60 a 其中a? . [得出结论]
（1）小明同学说:“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上!”由表中数据可知小明是 _校的学生；(填“甲”或“乙”)
（2）张老师从乙校随机抽取--名学生的竞赛成绩，试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为_ ；
（3）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由: ； (至少从两个不同的角度说明推断的合理性)
27．（12分）小林在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线，他的作法是这样的：如图:
（1）利用刻度尺在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM＝ON； （2）利用两个三角板，分别过点M，N画OM，ON的垂线，交点为P； （3）画射线OP．
则射线OP为∠AOB的平分线．请写出小林的画法的依据______．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】
分析：①先根据直角三角形30°的性质和勾股定理分别求AC和AB，由对称的性质可知：AB是OC的垂 直平分线，所以OA?AC?23；②当OC经过AB的中点E时，OC最大，则C、O两点距离的最大值为4；
③如图2，当∠ABO=30°时，易证四边形OACB是矩形，此时AB与CO互相平分，但所夹锐角为60°，明显不垂直，或者根据四点共圆可知：A、C、B、O四点共圆，则AB为直径，由垂径定理相关推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，但当这条弦也是直径时，即OC是直径时，AB与OC互相平分，
但AB与OC不一定垂直；
④如图3，半径为2，圆心角为90°，根据弧长公式进行计算即可． 详解：在Rt△ABC中,∵BC?2,?BAC?30，°
∴AB?4,AC?42?22?23， ①若C.O两点关于AB对称，如图1， ∴AB是OC的垂直平分线， 则OA?AC?23；所以①正确；
②如图1，取AB的中点为E，连接OE、CE， ∵?AOB??ACB?90° ，∴OE?CE?1AB?2, 2当OC经过点E时，OC最大， 则C.O两点距离的最大值为4； 所以②正确；
③如图2,当?ABO?30°时, ?OBC??AOB??ACB?90° ，
∴四边形AOBC是矩形， ∴AB与OC互相平分，
但AB与OC的夹角为60°不垂直， 、120°，所以③不正确；
④如图3,斜边AB的中点D运动路径是：以O为圆心,以2为半径的圆周的
1, 4
则：
90π?2?π, 180所以④正确；
综上所述，本题正确的有：①②④； 故选D.
点睛：属于三角形的综合体，考查了直角三角形的性质，直角三角形斜边上中线的性质，轴对称的性质,弧长公式等，熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键. 2．C 【解析】
试题分析：根据一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质可知：当k＞0，b＞0时，图像过一二三象限；当k＞0，b＜0时，图像过一三四象限；当k＜0，b＞0时，图像过一二四象限；当k＜0，b＜0，图像过二三四象限.这个一次函数的k=?答案为C
考点：一次函数的图像 3．A 【解析】
方程两边同乘2x(x+3)，得 x+3=2kx， （2k-1）x=3， ∵方程无解，
∴当整式方程无解时，2k-1=0，k=，
1＜0与b=1＞0，因此不经过第三象限. 2当分式方程无解时，①x=0时，k无解，