发布时间 : 星期四 文章西交大苏州附属中学 江苏省黄埭中学 苏州高新区第一中学高二上学期数学期中试卷（三校联考）及答案更新完毕开始阅读
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参考答案及评分标准
一、填空题
1、平行或异面 2、3 3、3 4、y??3x?4 5、
9 23?r?7 6、相交 7、②④ 9、 10、83 8、
11、
94453或k? 14、?10,25? 12、①⑤ 13、k??? 3124二、解答题
15、解析 (1)∵l1⊥l2，∴a·(a－1)－b＝0，① （3分）
又∵l1过点(－3，－1)，∴－3a＋b＋4＝0②
由①，②解得：a＝2，b＝2. （6分） (2)∵l2的斜率存在，l1∥l2，∴直线l1的斜率存在，
a
∴k1＝k2，即b＝1－a③ （9分）
又∵坐标原点到这两条直线的距离相等，l1∥l2，
4
∴l1、l2在y轴上的截距互为相反数．即b＝b，④ （11分）
2??a＝，?a＝2，
由③④联立解得?或?3 （14分）
?b＝－2，??b＝2.
16、⑴解：E为AC中点．理由如下：
平面PDE交AC于E，即平面PDE?平面ABC?DE，
而BC//平面PDE，BC?平面ABC，所以BC//DE， ……4分 在?ABC中，因为D为AB的中点，所以E为AC中点； ……7分
A ⑵证：因为PA?PB，D为AB的中点，所以AB?PD，
因为平面PCD?平面ABC，平面PCD?平面ABC?CD，
在锐角?PCD所在平面内作PO?CD于O，则PO?平面ABC，…10分 因为AB?平面ABC，所以PO?AB
P
E D P B
C
又PO?PD?P，PO,PD?平面PCD，则AB?平面PCD，
又PC?平面PCD，所以AB?PC． ……14分 AC
17、⑴直线L：y=mx+3-4m可化简为y=m(x-4)+3所以直线恒过定点T（4，3） (3分） ⑵由题意，要使圆C的面积最小，定点T（4，3）在圆上， 所以圆C的方程为x2D O B
?y2?25. （6分）
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⑶QM?QN?tan?MQN=|QM||QN|?cos?MQN?tan?MQN
[ =|QM|?|QN|?sin?MQN?2S?MQN （9分） 由题意得直线L与圆C的一个交点为M（4，3），又知定点Q（–4，3），
直线LMQ：y=3，|MQ|=8，则当N（0，–5）时SMQN有最大值32. （12分） 即QM?QN?tan?MQN有最大值为64，
此时直线L的方程为2x–y–5=0. (14分） 18、 解：（1）因为 △BCD是正三角形，且AB?BC?a，所以S?BCD?因为AB⊥平面BCD，
32（2分 ） a，41VD?ABC?VA?BCD??AB?S△BCD?1?3a2?a?3a3. （5分）
31234（2）在底面ABC中，（以下运用的定理不交代在同一平面中，扣1分）
取AC的中点H，连接BH，AB?BC?BH?AC, ?
?6分（7分） ??EF?AC??AF?3FC,?F为CH的中点， ??? ??EF∥BHE为BC的中点， ?
△BCD是正三角形,?DE?BC．
??AB?面BCD,? ??AB?DE,(7 分)??DE?面BCD,???DE?面ABC,(8 分)?分)???DE ?AC,(9 ?AB?BC?B,AC?面ABC,???AC?EF,?AB,BC?面ABC,???DE?EF?E,?DE,EF?面DEF,??
?AC?面DEF. （11分）
（注意：涉及到立体几何中的结论，缺少一个条件，扣1分，扣满该逻辑段得分为止）
3（3）当CN?CA时，连CM，设CM?DE?O，连OF．
822?O为△BCD的重心,?CO?CM，当CF?CN时,?MN∥OF,(11 分) ?33OF?面DEF,? MN?面DEF,???MN∥面DEF. （16分）
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20（1）由题意可知，圆C的直径为AD， 所以，圆C方程为：(x?3)2?(y?1)2?10． （1分） 因为PQ?6，所以C到直线l2的距离为d?10?9?1 若l2斜率不存在，则C到直线l2的距离为2，不符合，所以l2斜率存在； （2分） 2设l(x?1)，则(2k?1)2方程为：y?k21?k2?3?10，解得 kk41?0，2?3， （4分） 当k?0时，直线l1与y轴无交点，不合，舍去． 所以，k?43此时直线l2的方程为4x?3y?4?0． （5分） - 8 -
（2）
①设M(x,y)，由点M在线段AD上，得由AM≤2ＢM，得(x?)?(y?)?xy（ 6分） ??1，即2x?ty?2t?0．
t243223220． （8分） 988|?t|25422220依题意知，线段AD与圆(x?)?(y?)?至多有一个公共点，故33?，
233394?t解得t?16?10316?103或t?．
1111因为t是使AM≤2BM恒成立的最小正整数，所以，t=4． （11分） ②t=4，圆C方程为：(x?2)2?(y?1)2?5
（i）当直线l2：x?1时，直线l1的方程为y?0，此时，S?EPQ?2； （12分） （ii）当直线l2的斜率存在时，设l2的方程为：y?k(x?1)（k?0），则l1的方程为：
111y??(x?1)，点E(0,)．所以，BE?1?2kkk又圆心Ｃ到l2的距离为
． （13分）
|k?1|k?122,
4k2?2k?4)?2所以，PQ?25?(． （14分） 221?kk?1|k?1| 故S?EPQ1114k2?2k?44k2?2k?44215．
?BE?PQ?1?2?2????4?22k1?k2k2k2k2因为
1515?2所以，(S?EPQ)min?． （16分） 22- 9 -