发布时间 : 星期四 文章西交大苏州附属中学 江苏省黄埭中学 苏州高新区第一中学高二上学期数学期中试卷（三校联考）及答案更新完毕开始阅读
西交大苏州附属中学 江苏省黄埭中学 苏州高新区第一中学 2015-2016学年第一学期期中考试 高二数学试卷 2015年11月 座位号__________ 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1.分别在两个平行平面内的两条直线的位置关系是 ▲ . 2.用半径为2cm的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为 ▲ cm. 3.如果A?1,2?,B?3,m?,C?7,m?2?三点共线，则m的值为 ▲ . 4.已知点A?1,3?关于直线l的对称点为B??5,1?,则直线l的方程为 ▲ . 5.设直线l的方程为x?my?2m?6?0，若直线l在x轴上的截距为3，则m的值为 ▲ . 准考证号__________ 姓 名_____________ 6.已知点P?a,b?在圆O:x?y?1外，则直线ax?by?1与圆O的位置关系是 ▲ . 227.若正四棱锥的底面边长为23cm，体积为4cm3，则它的侧面积为 ▲ cm2. 8.已知?，?，?是三个互不重合的平面，l是一条直线，给出下列四个命题： ①若???，l??则l//?； ②若l??，l//?则???； ③若l上有两个点到?的距离相等，则l//?； ④若???,?//?，则???. 其中正确命题的序号是 ▲ . 9.设甲、乙两个圆柱的底面分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且班级__________ 班 级____________姓_ 名__________ V13S?，则1的值是 ▲ . V22S210.设圆(x?3)2?(y?5)2?r2(r?0)上有且仅有两个点到直线4x?3y?2?0的距离等于2，则圆半径r的取值范围为 ▲ . 11.已知正三棱锥P－ABC，点P、A、B、C同在半径为3的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则三棱锥P－ABC的体积为 ▲ ． 12.若直线m被两平行线l1:x?y?1?0与l2:x?y?3?0所截得的线段的长为22，则m的倾斜角可以是 ①15? ②30? ③45? ④60? ⑤75? 其中正确答案的序号是 ▲ .（写出所有正确答案的序号） 13.直线y?4?k?x?2?与曲线y?1?4?x2（?2?x?2）有且只有一个公共点时，实数k的取值范围是 ▲ ． 14.设m?R，过定点A的动直线x?my?0和过定点B的动直线mx?y?m?3?0交于- 1 -
点P(x,y)，则PA?PB的取值范围是 ▲ .
二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（14分）已知两条直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a、b的值．
(1)l1⊥l2，且l1过点(－3，－1)；
(2)l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等．
16.（14分）在三棱锥P?ABC中，D为AB的中点．
（1）与BC平行的平面PDE交AC于点E，判断点E在AC上的位置并说明理由;
A?PB，CD为锐角三角形，（2）若P且?P又平面PCD?平面ABC，求证：AB?PC．
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P
A C
D B
17.（14分）在平面直角坐标系中， 直线L：y?mx?3?4m,m?R恒过一定点，且与以原点为圆心的圆C恒有公共点.[来源:学*科*网 ⑴ 求出直线L恒过的定点坐标；
⑵ 当圆C的面积最小时，求圆C的方程；
⑶ 已知定点Q(?4,3)，直线L与⑵中的圆C交于M、N两点，试问(QM?QN)?tan?MQN 是否存在最大值，若存在则求出该最大值，并求出此时直线L的方程，若不存在请说明理由.
18.(16分）如图，在三棱锥D?ABC中，已知?BCD是正三角形，AB?平面BCD， AB?BC?a，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF?3FC. （1）求三棱锥D?ABC的体积； （2）求证：AC?平面DEF；
（3）若M为DB中点，N在棱AC上，且
3CN?CA,求证：MN//平面DEF.
8
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19.（16分）在长为20m，宽为16m的长方形展厅正中央有一圆盘形展台(圆心为点C)，展厅入口位于长方形的长边的中间，在展厅一角B点处安装监控摄像头，使点B与圆C在同一水平面上，且展台与入口都在摄像头水平监控范围内(如图阴影所示).
20m （1）若圆盘半径为25m，求监控摄像头最小水平视角的正切值； （2）若监控摄像头最大水平视角为60，求圆盘半径的最大值.
（注：水平摄像视角指镜头中心点水平观察物体边缘所成的夹角.)
B 入口
20.(16分)在平面直角坐标系xoy中，已知圆C经过A（0，2），O（0，0），D（t,0）（t>0）三点，M是线段AD上的动点，l1,l2是过点B（1,0）且互相垂直的两条直线，其中l1交y轴于点E，l2交圆C于P、Q两点． （1）若t?PQ?6，求直线l2的方程； （2）若t是使AM≤2BM恒成立的最小正整数 ①求t的值；②求三角形EPQ的面积的最小值．
C ?16m
命题人：_王丽利___
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