发布时间 : 星期一 文章2019年高考数学大一轮复习 热点聚焦与扩展 专题26 应用AD=xAB+yAC解题探秘更新完毕开始阅读
【答案】C 【解析】设P?x,y?,则OP??OA??OB??3???,2???x,y?, ?y?1y20?y?2??23????x3?y?0?2x?y?23 ,所有?{ ?{ ,?{0?x??1 ?{??3?y?3?2?2??y??x???23?2x?3?1y?433?2?y3?y?1???x???223?2?0???点P构成图形如图所示（阴影部分）, 1S??3?2?3,故选C. 2【方法点睛】本题主要考查平面向量基本定理以及线性规划的应用及数学的转化与划归思想.属于难题.转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.本题中，把向量问题转化为线性规划问题解答是解题的关键. 例5.【2018年4月湖南G10教育联盟高三联考】平行四边形ABCD中， AB?3， AD?2， ?BAD?120?， P是平行四边形ABCD内一点，且AP?1，如AP?xAB?yAD，则3x?2y的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】∵AP?xAB?yAD， ∴AP=xAB?yAD2??21 ?9x2?4y2?2xy?3?2?（﹣）2122232?3x?2y）；=（ ?（3x?2y）﹣3?3x?2y?（3x?2y）﹣?（3x?2y）44 故选：B．
例6.【2018届四川省雅安市三诊】在直角梯形，则
的中点，点在以为圆心，的取值范围是（ ）
为半径的圆弧
，，
，
，
，，分别为，其中
，
上变动（如图所示）.若
A. 【答案】A
【解析】建立如图所示的坐标系：
B.
C.
D.
则，，，，，即，，.
∵
∴
∴
∴故选A.
例7.在ABC中，D为BC边的中点，H为AD的中点，过点H作一直线MN分别交AB,AC于点M,N，若
AM?xABAN,?yACA.
，则x?4y的最小值是（ ）
9 B. 2 C. 3 D. 1 4【答案】
【解析】
若要求出x?4y的最值，则需从条件中得到x,y的关系。由M,H,N共线可想到
“爪”字型图，所以AH?mAM?nAN，其中m?n?1，下面考虑将m,n的关系转为x,y的关系。利用条件
中的向量关系：AH?111所以AH?因为AM?xAB,AN?yAC，AD且AD?AB?AC，AB?AC，224????1?1?m?mx???114x??4??1，所以AH?mxAB?nyAC，由平面向量基本定理可得：?，所以m?n?1???14x4y1?ny??n???4y?4?所以x?4y??x?4y??答案：A 例8.【2017天津，文理】在△ABC中，∠A?60?，AB?3，AC?2.若BD?2DC，AE??AC?AB(??R)，且AD?AE??4，则?的值为___________. 【答案】 ?11?1?4yx?4yx4yx9，而??1?4????2??4，所以x?4y? ???4xy?xyxy?4x4y?4?3 11
【名师点睛】根据平面向量的基本定理，利用表示平面向量的一组基地可以表示平面内的任一向量，利用向量的定比分点公式表示向量，计算数量积，选取基底很重要，本题的AB,AC已知模和夹角，选作基底易于计算数量积. 例9.【2018年衡水金卷调研卷三】如图所示，已知在?ABC中， AE?点F， AF??AB??AC，则????__________． 21AC， BD?BC， BE交AD于33【答案】6 7 121AC?AB?AB?AE, 332212121即kAF?AB?AE，∴AF?AB?AE，由F、B、E三点共线，得??1， 323k2k3k2k【解析】设AD?kAF?k?0?,AD?AB?BD?AB???