发布时间 : 星期五 文章2018年高考数学课标通用理科一轮复习真题演练:第十一章 计数原理、概率、随机变量11-9 含解析 精品更新完毕开始阅读
读相伴”天数超过20的人数;
(2)现从这40名学生中任取2名,设Y为取出的2名学生中“阅读相伴”天数超过20的人数,求Y的分布列及数学期望E(Y).
[思路分析] (1)观察频率分布直方图,求出“阅读相伴”天数超过20的频率,即可求出其频数;(2)依题设条件可判断Y服从超几何分布,因此可利用超几何分布的概率公式求出Y取各个值时的概率,列出分布列,最后求出E(Y)的值.
[解] (1)由题图可知,“阅读相伴”天数未超过20的频率为(0.01+0.02+0.03+0.09)×5=0.15×5=0.75,
所以“阅读相伴”天数超过20的学生人数是40×(1-0.75)=40×0.25=10.
(2)随机变量Y的所有可能取值为0,1,2.
2C3029
所以P(Y=0)=C2=52,
401
C1510C30P(Y=1)=C2=13,
40
C2310P(Y=2)=C2=52.
40所以Y的分布列为
Y P 0 2952 1 513 2 352 29531
所以Y的数学期望E(Y)=0×52+1×13+2×52=2. 突破攻略
本题将传统的频率分布直方图背景赋予新生的数学期望,立意新颖、构思巧妙.求解离散型随机变量的期望与频率分布直方图交汇题的“两步曲”:一是看图说话,即看懂频率分布直方图中每一个小矩
形面积表示这一组的频率;二是活用公式,对于这些实际问题中的随机变量X,如果能够断定它服从超几何分布H(N,M,n),则随机变
n-mCmCMN-M
量X的概率可利用概率公式P(X=m)=Cn(m=0,1,?,n,)
N
Mn
求得,期望可直接利用公式E(X)=N求得.