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3． 短期平均成本SAC曲线与SMC曲线的关系：(a) 在SAC曲线的下降段，SMC曲线低于SAC曲线；(b) 在SAC曲线的上升段，SMC曲线高于SAC曲线；(c) SMC曲线相交于 SAC曲线的最低点。
4． LTC曲线是STC曲线的包络线。因此，在长期的每一个产量，LTC曲线都与一条代表最优生产规模的STC曲线相切，这说明两条曲线的斜率是相同的。由于LTC曲线的斜率是LMC值，STC曲线的斜率是SMC值，因此，在长期的每一产量水平上，LMC值都与代表最优生产规模的SMC值相等。根据这种关系，可以由SMC曲线推导LMC曲线。如下图所示，在每一个产量水平，代表最优生产规模的SAC曲线都有一条相应的SMC曲线，每一条SMC曲线都过相应的SAC曲线的最低点。在Q1的产量上，生产该产量的最优生产规模由SAC1曲线和SMC1曲线所代表，相应的短期边际成本由A点表示。由于在长期的每一产量水平上，LMC值都与代表最优生产规模的SMC值相等。因此，A1Q1既是最优的短期边际成本，又是长期边际成本，即有LMC=SMC1=AQ1。同理，在产量为Q2时，有
LMC=SMC2=BQ2。在产量为Q3时，有LMC=SMC3=CQ3。在生产规模无限细分的情况下，可以得到无数个类似于A、B和C的点，将这些点连接起来，可以得到一条光滑的LMC曲线。LMC曲线先递减后递增，呈U型特征。
长期边际成本曲线的经济含义：LMC曲线表示的是与厂商在长期内通过选择最优的生产规模所达到的最低成本相对应的边际成本。
C
SMC1
SAC1
AA1 SAC3 SMC2 SAC2 B
C C1
LAC
SMC3
LMC
0 Q1 Q2 Q3 Q
Q
图2 由短期边际成本推导长期边际成本
5． 企业生产的目标是实现最大利润。利润（π）等于总收益（TR）和总成本（TC）的差额。由
d?dQ?dTRdQ?dTCdQ?0 ，得到MR=MC，厂商利润最大化的条件是生产的产出实现
边际收益等于边际成本。 练习题
1． （1）成本方程为C=3L+5K，
PLPK?5?35
3MRTSLK58?MPLMPK??8?Q?K58?Q?LL8K3L8K?38?3K5L
9
由既定产量最小成本的均衡条件MRTSLK?MPLMPK?PLPK得到
3K5L?35，即L=K
由已知Q=10得出L=K=10
将L=K=10代入成本方程，得出最低成本支出为TC=3×10+5×10=80
因此，产量Q=10时的最低成本支出为C=80，使用的劳动L与资本K的数量为L=K=10。 （2）由（1）有关生产均衡条件的求解知K=L
将K=L代入总成本为160元时的成本函数3L+5K=160得L=K=20
3535此时的产量Q?L8K8?208208?20
因此，总成本为160元时厂商均衡的Q、L、K值均为20。 2． （1）将K=10代入生产函数Q=KL－0.5L－0.32K得到： Q=10L－0.5L－32
APL?MPL?QL?10?0.5L??10?L
32L2
2
2
dQdL（2）要使总产量最大，令边际产量为0。 即MPL=10－L=0 ，则L=10 又由于
dQdL22??1?0 所求L=10为极大值。
当总产量最大时，雇佣劳动力的数量为10。 同理，对于平均产量函数，令即
dAPLdL?ddL(10?0.5L?32LdAPLdL?0
32L2)??0.5??0
L=8（舍去负值）
当平均产量极大时，雇佣劳动的数量为8。
对于边际产量MPL=10－L，由于MPL非负，所以当L=0时，MPL达到最大值。 3． （1）短期成本函数中的可变成本部分是0.04Q－0.8Q+10Q，不变部分是5。 （2）TVC(Q)= 0.04Q3－0.8Q2+10Q AC(Q)=TC/Q=0.04Q2－0.8Q+10+5/Q AVC(Q)= 0.04Q2－0.8Q+10 AFC(Q)=5/Q MC?dTCdQ?0.12Q?1.6Q?10
23
2
4． 已知K=4，由K×PK=100可得：4K=100 即PK=25 由生产函数Q?KL可知：MPL?12K0.5L?0.5 同理，MPK?12L0.5K?0.5
根据生产者均衡条件MRTSLK?MPLMPK?PLPK得
10
1212K0.5L?0.5?LK0.5?0.51025 即
KL?25 K?25L
将K?25L代入生产函数Q，得到Q?25L?225L
则L?52Q?102Q 即为L的投入函数
TC=K×PK+L×PL=100?510Q AC=
TCQ100Q?510?
MC?dTCdQ?ddQ(100?510Q)?510
5. 运用拉格朗日函数法求解
即求解在Q1+Q2=40条件下的最小成本C=2Q1+Q2－Q1Q2 拉格朗日函数为：
22 F(Q1,Q2,?)?2Q1?Q2?Q1Q2??(40?Q1?Q2)该函数分别对Q1、Q2、λ求偏导，得到最小值的一阶条件：
2
2
?F?Q1?F?Q2?F???4Q1?Q2???0 （1）
?2Q2?Q1???0 （2）
?40?Q1?Q2?0 （3）
由（1）（2）可得，5Q1=3Q2 即Q1=3/5Q2 将Q1=3/5Q2代入（3）式，得： Q2=25 再由Q1=3/5Q2，得Q1=15 第五章
1、（1）当QD?QS时均衡，即：50000-2000P=40000+3000P得P?2，Q?46000 （2）完全竞争市场中厂商的需求曲线是水平线，P?2
2、（1）当QD?QS时均衡，即：1500-25P=15P-100，解得市场价格P?40,市场产量为Q=500 由于行业内有25家企业，因此每一厂商的产量Qi?20 （2）最小短期平均可变成本为10，平均成本为40。 如图所示。
11
P S P SMC 40 40 D 500 AVC d=MR=AR 10 10 Q
Q 市场
3、（1）SMC=dSTC/dQ=3Q-12Q+30
由利润最大化的条件P?SMC，即3Q2-12Q+30=66 解得Q?6，Q?2（舍）；
2
单个厂商
??STR?STC?P?Q?STC 当Q?6，得??176
（2）短期供给曲线上的每一点满足P=SMC，即P=3Q2-12Q+30 由3Q2-12Q+30=P，解得Q?2?3P?543
由利润最大化的二阶条件SMR’—SMC’<0,即SMR’ < SMC’ 得出SMC’=6Q-12>0, Q>2 由于Q>2，因此Q?2?3P?543
??Q?2?短期供给曲线Q=f（P）为：??Q?0?3P?543(P?21)(P?21)
（3）由利润最大化的条件P?SMC得，Q?4，Q?0（舍）；当Q?4，得???8，发生亏损。
（3）当市场价格下降为P小于平均变动成本的最低点时，厂商停止生产。
32退出条件P?AVC，由STC知VC?Q?6Q?30Q，AVC?VC/Q，求AVC的最低
点，
dAVCdQ?0得Q?3，这时AVC?21，可见，只要P?21停止生产。
4、（1）完全竞争厂商的均衡点处，需求曲线和LAC曲线最低点相切。 LAC?LTCq，求LAC曲线的最低点，令
dLACdq12
?0，解得q?6，这时LAC?7.5，在