发布时间 : 星期五 文章【复习必备】(文理通用)2020届高考数学大二轮复习 第1部分 专题3 三角函数及解三角形 第2讲 三角恒等变换更新完毕开始阅读
5(a－b－c)． (1)求cosA的值； (2)求sin(2B－A)的值．
[解析] (1)由asinA＝4bsinB及＝，
sinAsinB得a＝2b.
由ac＝5(a－b－c)及余弦定理， 5－ac5b＋c－a5
得cosA＝＝＝－.
2bcac5
2
2
2
2
2
2
222
ab25
(2)由(1)，可得sinA＝，代入asinA＝4bsinB中，
5得sinB＝
asinA5
＝. 4b5
252
由(1)知，A为钝角，所以cosB＝1－sinB＝. 54
于是sin2B＝2sinBcosB＝，
532
cos2B＝1－2sinB＝，
5
故sin(2B－A)＝sin2BcosA－cos2BsinA 4532525＝×(－)－×＝－. 55555
(理)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a>b，a＝5，c＝6，sinB＝3. 5
(1)求b和sinA的值； π
(2)求sin(2A＋)的值．
4
[解析] (1)在△ABC中，因为a>b， 34
所以由sinB＝，得cosB＝.
55
由已知及余弦定理，得b＝a＋c－2accosB＝13， 所以b＝13.
由正弦定理＝， sinAsinB2
2
2
ab 5
sinB313
得sinA＝a＝. b13所以b的值为13，sinA的值为(2)由(1)及a 313 . 13 213 ， 13 12 所以sin2A＝2sinAcosA＝， 1352 cos2A＝1－2sinA＝－. 13 πππ72 所以sin(2A＋)＝sin2Acos＋cos2Asin＝. 44426 B组 1．(2018·福州三模)已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C所对的边，点M为△ABC3→→→ 的重心．若aMA＋bMB＋cMC＝0，则C＝( D ) 3 πA． 45πC． 6 πB． 22πD． 3 →→→ [解析] ∵M为△ABC的重心，则MA＋MB＋MC＝0， →→→∴MA＝－MB－MC， 3→→→ ∵aMA＋bMB＋c·MC＝0， 3 3→→→→ ∴a·(－MB－MC)＋bMB＋c·MC＝0. 33→→ 即(b－a)·MB＋(c－a)·MC＝0， 3→→ ∵MB与MC不共线， ∴b－a＝0，得ab3 c－a＝0. 2 ， 3c＝3 令a＝1，b＝1，c＝3， a2＋b2－c21＋1－31 则cosC＝＝＝－， 2ab2×1×12 6 2π ∴C＝，故选D． 3 π12π 2．(2018·唐山市一模)若sin(－α)＝，则cos(＋2α)＝( A ) 6337 A．－ 92C．－ 9 7B． 92D． 9 2ππ272π [解析] ∵cos(＋2α)＝－cos(－2α)＝－[1－2sin(－α)]＝－(1－)＝－. 336993．(2018·威海二模)已知等腰△ABC满足AB＝AC，3BC＝2AB，点D为BC边上的一点且 AD＝BD，则sin∠ADB的值为( C ) A．3 6 B．D．2 36 3 22C． 3 [解析] 如图，设AB＝AC＝a，AD＝BD＝b， 由3BC＝2AB， 23 得BC＝a， 3 在△ABC中，由余弦定理得， AB2＋BC2－AC2 cos∠ABC＝ 2·AB·BCa2＋ ＝ 23a3 2 －a2 232×a×a33. 3 ＝ ∵AB＝AC， ∴∠ABC是锐角， 则sin∠ABC＝1－cos∠ABC＝ 2 6， 3 7 在△ABD中，由余弦定理得AD2＝AB2＋BD2 －2·AB·BD·cos∠ABD， ∴b2 ＝a2 ＋b2 －2·a·b·33 ， 解得a＝23 3b， 由正弦定理得，ADABsin∠ABD＝sin∠ADB， ∴ ba6＝sin∠ADB， 3 解得sin∠ADB＝22 3 . 4．钝角三角形ABC的面积是1 2，AB＝1，BC＝2，则AC＝( B ) A．5 B．5 C．2 D．1 [解析] ∵S＝111 2AB·BCsinB＝2×1×2sinB＝2， ∴sinB＝ 22 ， ∴B＝π3π4或4 . 当B＝3π4时，根据余弦定理有AC2＝AB2＋BC2 －2AB·BCcosB＝1＋2＋2＝5， ∴AC＝5，此时△ABC为钝角三角形，符合题意； 当B＝π4时，根据余弦定理有AC2＝AB2＋BC2 －2AB·BCcosB＝1＋2－2＝1， ∴AC＝1，此时AB2 ＋AC2 ＝BC2 ，△ABC为直角三角形，不符合题意．故AC＝5. 5．设α∈???0，π2???，β∈???0，π2???，且tanα＝1＋sinβcosβ，则( C ) A．3α－β＝π 2 B．3α＋β＝π 2 C．2α－β＝π 2 D．2α＋β＝π 2 [解析] 因为tanα＝sinα1＋sinβ cosα＝cosβ， 去分母得sinαcosβ＝cosα＋cosαsinβ， 8