发布时间 : 星期五 文章江西理工大学概率统计题库更新完毕开始阅读
1． 设A、B、C是三个随机事件，用A、B、C表示这三个随机事件中不多于两个事
件发生. 2． 某人连续三次购买体育彩票，设A1，A2，
A3分别表示其第一、二、三次所买的彩票中
A奖的事件，又设B??不止一次中奖?，用A1、A2、3表示B.
3．设A、B是随机事件，P?A??0.7，P?A?B??0.3，求PAB．
??P(BA)4. 设随机事件A,B互不相容，且P(A)?0.3，P(B)?0.6，求.
C是三个随机事件，5. 设A、B、且
P?A??P?B??P?C??P?AC??0．试求A、B、C这三个随机事件中至少有一个发生的概率.
6. 设事件A,B都不发生的概率为0.3，且P(A)?P(B)?0.8，求A,B中至少有一个不发
生的概率.
7. 设P(A)?0.5,P(B)?0.6,P(B|A)?0.8，求A,B至少发生一个的概率.
111P?AB??P?BC??5，6，8，
8. 设事件A,B仅发生一个的概率为0.3，且P(A)?P(B)?0.5，求A,B至少有一个不发
生的概率. 9. 设A,B为两随机事件，已知P(A)?0.7?0.3?P(B),P(A?B)?0.8，求
P(AA?B).
P(AA?B)10. 已知P(A)?0.7,P(B)?0.4,P(AB)?0.8,求.
11. 设P(A)?0.4,P(A?B)?0.7，求
（1） 若A,B互不相容，P(B)的概率; （2） 若A,B相互独立，P(B)的概率.
12. 设事件A与B相互独立，事件B与C互不相容，事件A与C互不相容，且
P(A)?P(B)?0.5，P(C)?0.2，求事件A、B、C中仅C发生或仅C不发生的概
率.
13. 设事件A、B、C同时发生必导致事件D发生，
证明：P(A)?P(B)?P(C)?2?P(D)
14. 有5条线段，其长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，求所取的3条线段能
拼成三角形的概率.
15. 掷两颗骰子，已知两颗骰子的点数之和为6，求其中有一颗为1点的概率.
16. 在1~1000的整数中随机地取一个数，问取到的整数既不能被6整除，又不能被8整除
的概率.
17. 袋中有50个乒乓球，其中20个黄球，30个白球，甲、乙两人依次各取一球，取后不放
回，甲先取，求乙取得黄球的概率.
18. 袋中有4个白球，7个黑球，从中不放回地取球，每次取一个球．求第二次取出白球的
概率.
19. 一批电子元件共有100个, 次品率为0.05. 连续两次不放回地从中任取一个, 求第二次才取到正品的概率为
19. 一盒乒乓球有6个新球，4个旧球。不放回抽取，每次任取一个，共取两次， (1 ) 求：第二次才取到新球的概率;
(2 ) 发现其中之一是新球，求：另一个也是新球的概率.
20. 一座20层的高楼的底层电梯上了10位乘客，乘客从第2层起开始离开电梯，每一名乘客在各层离开电梯是等可能的，求没有两位乘客在同一层离开的概率．
21. 甲、乙、丙3位同学同时独立参加《概率论与数理统计》考试，不及格的概率分别为
0.4,0.3,0.5，（1）求恰有两位同学不及格的概率；（2）如果已经知道这3位同学中有2
位不及格，求其中一位是同学乙的概率.
22. 甲盒中有2个白球和3个黑球，乙盒中有3个白球和2个黑球，今从每个盒中各取2个
球，发现它们是同一颜色的，求这颜色是黑色的概率.
23. 将5个颜色分别为黑、红、黄、蓝、白的球分别放入5个颜色也分别为黑、红、黄、蓝、
白的盒子中，每一个盒子中只放一个球．求球与盒子的颜色都不一致的概率． 24. 在区间（0, 1）中随机地取两个数，求事件“两数之和小于6/5”的概率.
25. 假设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，今从中随机取一件产品，结果
不是三等品，求它是二等品的概率.
26. 已知一批产品中96 %是合格品. 检查产品时，一合格品被误认为是次品的概率是0.02；
一次品被误认为是合格品的概率是0.05. 求在被检查后认为是合格品的产品确实是合格品的概率. 27.装有10件某产品（其中一等品5件，二等品3件，三等品2件）的
箱子中丢失一件产品，但不知是几等品，今从箱中任取2件产品，结果都 是一等品，求丢失的也是一等品的概率.
28. 将两信息分别编码为A和B传递出去，接收站收到时，A被误收作B的概率为0.05，而B被误收作A的概率为0.02．信息A与信息B传送的频繁程度为3:2．若接收站
接收的信息是A，问原发信息也是A的概率是多少？
29. 已知男人中有5.4%是色盲患者，女人中有0.27%是色盲患者．并且某学校学生中男、女
生的比例为2∶1，现从这批学生中随机地选出一人，发现此人是色盲患者，试问此人是男生的概率为多少？
30. 某厂卡车运送防“非典”用品下乡，顶层装10个纸箱，其中5箱民用口罩、2箱医用口罩、3箱消毒棉花. 到目的地时发现丢失1箱，不知丢失哪一箱. 现从剩下9箱中任意打开2箱，结果都是民用口罩，求丢失的一箱也是民用口罩的概率.
1130. 甲、乙、丙三人独立地破译一份密码．已知甲、乙、丙三人能译出的概率分别为5、3、
14． ⑴ 求密码能被破译的概率．⑵ 已知密码已经被破译，求破译密码的人恰是甲、
乙、丙三人中的一个人的概率．
?，B??两颗骰子出现的点数之和为7?． A?? 第一颗骰子出现4点31. 掷2颗均匀的骰子，令：
⑴ 试求P?A?，P?B?，P?AB?；⑵ 判断随机事件A与B是否相互独立？
32. 设在一次试验中，事件A发生的概率为. 现进行n次独立试验，求A至少发生一次
的概率及事件A至多发生一次的概率. 33. 在一个繁忙的交通路口，单独一辆汽车发生意外事故的概率是很小的，设p＝0.0001. 如果某段时间内有1000辆汽车通过这个路口，问这段时间内，该路口至少发生1起意外事故的概率是多少？
随机变量及其分布习题
1、 判断下列函数是否为分布函数
p，
2、 在打电话中一次通话的时间布 函数为
（单位：分钟）是一个随机变量，经调查认为
的分
当你走进公用电话亭时，某人恰好在你前面开始打电话，你等待时间不超过3分钟的概率是多少？等待时间超过5分钟的概率是多少？
3、 袋中装有5张CD，编号为1，2，3，4，5，从中同时取出3张，求取出CD的最大号的分布律及其分布函数． 4、 某车间有８台
千瓦的车床，每台车床由于工艺上的原因，需要停车．设各车床停
车
是相互独立的，每台车床平均每小时停车１２分钟，求在某一指定的时刻车间恰有两台车床停车的概率．
5、 一电话交换台每分钟接到的呼叫次数服从参数为8
次呼叫的概率；（２）每分钟呼叫次数大于１０的概率． 6、 掷一枚非均质的硬币，出现正面的概率为面
都出现时为止所需投掷次数，求
的分布律．
，若以
表示直至掷到正、反
的泊松分布，求：（1）每分钟恰有
７、一辆汽车沿一条街道行驶，需通过三个设有红绿信号灯的路口，每个信号灯为红或绿与
其它信号灯为红或绿相互独立，且每一信号灯红绿两种信号显示的概率均为该汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数，求8、对同一目标进行射击，设每次射击的命中率为所需的射击次数，求
的分布律．
，以表示
，射击到击中目标为止，令表示
的分布律；并求至少进行2次射击才能击中目标的概率．
９、 试确定常数，使成为某个随机变量X的分布律，并求：
；．
10. 一口袋中有6个球，在这6个球上分别标有-3，-3，1，1，1，2这样的数字．从这袋中任取一球，设各个球被取到的可能性相同，求取得的球上标明的数字X的分布律与分布函数． 11、在相同条件下独立地进行5次射击，每次射击时击中目标的概率为0.6，求击中目标的次数X的分布律．
12、从一批含有10件正品及3件次品的产品中一件一件的抽取．设每次抽取时，各件产品被抽到的可能性相等．在下列三种情形下，分别求出直到取得正品为止所需次数X的分布律． （1） 每次取出的产品立即放回这批产品中再取下一件产品； （2） 每次取出的产品都不放回这批产品中； （3） 每次取出一件产品后总是放回一件正品． 13、 设随机变量
，已知
，求
与
的值．
14、 掷一枚均匀的硬币4次，设随机变量X表示出现国徽的次数，求X的分布函数． 15、 某商店出售某种物品，根据以往的经验，每月销售量X服从参数
的泊松分布，
问在月初进货时，要进多少才能以99%的概率充分满足顾客的需要？
16、 有一汽车站有大量汽车通过，每辆汽车在一天某段时间出事故的概率为0.0001，在某天该段时间内有1000辆汽车通过，求事故次数不少于2的概率． 17、设随机变量
具有分布密度
（1）试确定常数
；（２）求
；（3）求
的分布函数．
18、设随机变量X的密度函数为
，
0， 其他， 试求：（1）常数
；（2）X的分布函数．
，求：（1）系数
（2）；
；
19、设随机变量X的密度函数为（3）X的分布函数．
20、证明：函数
（为正的常数）
为某个随机变量X的密度函数． 21、求出与密度函数