发布时间 : 星期一 文章华理工大学大学物理习题之刚体力学习题详解更新完毕开始阅读
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转台，并粘在台面形成一半径r?0.1m的圆。则使转台角速度变为?0/2所花的时间为
。
答案：5s
解：由角动量守恒定律 得 m?所以
5． 如图所示，一轻绳跨过两个质量均为m、半径均为R的匀质圆盘状定滑轮。绳的两端分别系着质量分别为m和2m的重物，不计滑轮转轴的摩擦。将系统由静止释放，且绳与两滑轮间均无相对滑动，则两滑轮之间绳的张力为 答案：T?
。
m 2m R (J?mr2)?02?J?0
J， r2m?1?10?3kg/s tmJ5?10?5t????5s 1?10?3r2?1?10?30.12?1?10?3由于
11mg 8(1)(2)(3)(4)?m1g?T1?m1a??T2?m2g?m2a解：列出方程组 ??(T1?T)R1?J1?1??(T?T2)R2?J2?2
其中，?1?a,R11a12J1?M1R12， ?2?,J2?M2R2
2R22M2T2m2m2gTR2M1R1T1?T1?m1(g?a)由（1）、（2）两式得：?
T?m(g?a)2?2可先求出a，解得
am1m1ga?2(m1?m2)g4m1m2?m1(M1?M2) ，T1?g ，
2(m1?m2)?(M1?M2)2(m1?m2)?(M1?M2)
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T2?4m1m2?m2(M1?M2)4m1m2?m1M2?m2M1g，T?g
2(m1?m2)?(M1?M2)2(m1?m2)?(M1?M2)将m1?2m，m2?m M1?M2?m,R1?R2代入，得：T? 三．计算题
11mg 81．在半径为R1、质量为M的静止水平圆盘上，站一静止的质量为m的人。圆盘可无摩擦地绕过盘中心的竖直轴转动。当这人沿着与圆盘同心，半径为R2（< R1）的圆周相对于圆盘走一周时，问圆盘和人相对于地面转动的角度各为多少？
4?mR222?MR124?2??，或?，或答案：（1）；（2）。 22222mR2?MR122?MR12/(mR2)2mR2?MR122mR2/(MR12)?1解：设人相对圆盘的角速度为?，圆盘相对地面的角速度为?M。 则人相对地面的角速度为 ?m????M
2应用角动量守恒定律 mR2?m?解得
112MR12?M?0 得，mR2????M??MR12?M?0 22mR222mR22 ?M??????2212mR?MR2221mR2?MR12圆盘相对地面转过的角度为
2mR222mR224??M???Mdt???dt???2??? 2222mR2?MR12?2mR2?MR122?MR12/(mR2)人相对地面转过的角度为
2?MR122?? ?m???mdt?2???M?222mR2?MR122mR2/(MR12)?1
2． 如图所示，物体1和2的质量分别为m1与m2，滑轮的转动惯量为J，半径为r。 （1）如物体2与桌面间的摩擦系数为?，求系统的加速度a 及绳中的张力T1和T2；
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（2）如物体2与桌面间为光滑接触，求系统的加速度a及绳中的张力T1和T2。（设绳子与滑轮间无相对滑动，滑轮与转轴无摩擦）。 答案：太长，略。
解：（1）用隔离体法，分别画出三个物体的受力图。 f对物体1，在竖直方向应用牛顿运动定律
m2gNaT2T2N??T1?m1g?m1(?a)
对物体2，在水平方向和竖直方向分别应用牛顿运动定律
mgT1T2??N?m2a，N?m2g?0
对滑轮，应用转动定律
T1aT2r?T1r?J????，并利用关系 a?r?，
由以上各式， 解得
m1gJJm??m??11m1??m2r2?mg；T?r2?mg a??g；T1?122JJJm1?m2?2m1?m2?2m1?m2?2rrrm2??m2?（2）??0时
a?m1Jm1?m2?2r?g；T1?m2?Jm1?m2?2rJr2?m1g；T2?m1Jm1?m2?2r?m2g
3.一匀质细杆，质量为0.5Kg，长为0.4m，可绕杆一端的水平轴旋转。若将此杆放在水平位置，然后从静止释放，试求杆转动到铅直位置时的动能和角速度。
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答案：（1）0.98J；（2）8.57rad/s。 解：根据机械能守恒定律，有：mg别为：
l12?J?。杆转动到铅直位置时的动能和角速度分22Ek?
mglmgl3g12l???8.57rad/s J??mg?0.5?9.8?0.2?0.98J；??1Jl22ml234．如图所示，滑轮的转动惯量J =0.5kg?m2，半径r =30cm，弹簧的劲度系数k =2.0N/m，重物的质量m =2.0kg。当此滑轮——重物系统从静止开始启动，开始时弹簧没有伸长。滑轮与绳子间无相对滑动，其它部分摩擦忽略不计。问物体能沿斜面下滑多远？当物体沿斜面下滑1.00m时，它的速率有多大？
答案：（1）11.8m；（2）1.7m/s。
解：以启动前的位置为各势能的零点，启动前后应用机械能守恒定律
J k 37?12121v2kx?mv?J2?mgxsin370?0 222r2?2.0?9.8?sin37?（1）v?0时，得x?0或x??11.8m
2（2）x?1时
11mgsin37??kx22.0?9.8?sin37???2?1222v???1.7m/s
11J110.5m??2.0??22r222(0.3)2
5．长l?0.40m、质量M?1.00kg的匀质木棒，可绕水平轴O在竖直平面内转动，开始时棒自然竖直悬垂，现有质量m?8g的子弹以v?200m/s的速率从A点射入棒中，A、O点的距离为3l/4，如图所示。求：（1）棒开始运动时的角速度；（2）棒的最大偏转角。