发布时间 : 星期三 文章华理工大学大学物理习题之刚体力学习题详解更新完毕开始阅读
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习题三
一、选择题
1．一根长为l、质量为M的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。现有一质量为m的子弹以水平速度v0射向棒的中心，并以v0/2的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏转角恰为90?，则v0的大小为 [ ]
4M（A）mglgl2M； （B）； （C）23m16M2gl。 gl； （D）23m答案：A 解：
2?J1?1?J1?2?J?,ml212?l??J?m?, J?Ml ?111??2243J??Mg?l????22lv0mv0/2m1J?J1(?1??2)211v02v0v0/2v01?，?2? ?1?????1，??JJl/2ll/2l2M11?J??J?2?Mgl， J??11??Mgl， 22?2J?22J12?12?Mgl 4J2?ml2?4v0??2222?4?l?Mgl，3?mv0?Mgl，v2?16Mgl，所以 v?4M00212m16M3m4?Ml3gl 3
2．圆柱体以80rad/s的角速度绕其轴线转动，它对该轴的转动惯量为4kg?m2。在恒力矩作用下，10s内其角速度降为40rad/s。圆柱体损失的动能和所受力矩的大小为
[ ]
（A）80J，80N?m； （B）800J，40N?m；（C）4000J，32N?m；（D）9600J，16N?m。 答案：D
解：?0?80，??40，t?10，J?4
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??Ek?1212112J??J?0 ?Ek?J(?0??2)??4?(6400?1600)?9600(J) 2222
M恒定，匀变速，所以有
???0??t，??
?0??t，M?J??J??0??t?4?80?40?16N?m 103．一个转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，初角速度为?0。设它所受阻力矩与转动角速度成正比M??k? (k为正常数)。
（1）它的角速度从?0变为?0/2所需时间是 [ ]
（A）J/2； （B）J/k； （C）(J/k)ln2； （D）J/(2k)。
（2）在上述过程中阻力矩所做的功为 [ ]
2222/4； （B）?3J?0/8； （C）?J?0/4； (D) ?J?0/8。 （A）J?0答案：C；B。
解：已知 M??k?，?0,1J，???0
2d?d?d?k（1）M?J??k?，J??k?，??dt
dtdt?J??kJ???0d???t0dt，ln?kJ?J??t，所以 t?ln0?ln2 ?0Jk?k（2）A?
111?123J222?J?2?J?0?J??0??0????0
222?48?4．如图所示，对完全相同的两定滑轮（半径R，转动惯量J均相同），若分别用F（N）的力和加重物重力P?mg?F(N) 时，所产生的角加速度分别为
?1和?2，则 [ ]
（A）?1??2 ； （C）?1??2 ； 答案：A
（B）?1??2 ； （D）不能确定 。
?1?2TF(F?mg)解：根据转动定律，有mg?R?J?1,T?R?J?2，
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依受力图，有mg?T?ma，T?mg?ma?mg 所以，?1??2。
5． 对一绕固定水平轴O匀速转动的转盘，沿图示的同一水平直线从相反方向射入两颗质量相同、速率相等的子弹，并停留在盘中，则子弹射入后转盘的角速度应 [ ]
（A）增大； （B）减小； （C）不变； （D）无法确定。 答案：B
解：J1?1?J?0?J2?2?(J1?J2?J)?
vOvJ1?J2?m1r2?m2r2所以
二、填空题
(m1?m2)， ?1??2?v r??J?0??0
2J1?J1．半径为r?1.5m的飞轮，初角速度?0=10rad/s，角加速度???5rad/s2，若初始时刻角位移为零，则在t? 为v?
。
时角位移再次为零，而此时边缘上点的线速度
答案：4s；?15m/s。 解：已知
r?1.5m，?0=10rad/s，???5rad/s2，?0?0。
因??const，为匀变速，所以有
???0??0t??t2。
令 ??0，即 (?0??t)t?0得，由此得
12122?2?10t??0???4s
??5???0??t?10?5?4??10，所以 v??r??15m/s
2． 一根质量为 m、长度为 L的匀质细直棒，平放在水平桌面上。若它与桌面间的滑动
L
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摩擦系数为?，在t?0时，使该棒绕过其一端的竖直轴在水平桌面上旋转，其初始角速度为?0，则棒停止转动所需时间为 答案：t?
。
2?0L 3?gmgdr Lrvv?m?m12?mgdM?r?df，dM?rdf? grdr， M??dM?g?L?LL22Ld?1d??mg又，M??J???J，所以 ??mL2?dt3dt2L0t3?g3?g3?gd???dt，?d????dt，两边积分得：?0?t，
?002L2L2L2?L所以 t?0
3?g解：df??dmg???drg??
3． 在自由旋转的水平圆盘上，站一质量为m的人。圆盘半径为R，转动惯量为J，角速度为?。如果这人由盘边走到盘心，则角速度的变化 ?? = 统动能的变化?Ek =
。
；系
2mR2122mR答案：?；mR?(?1)。 J2J解：应用角动量守恒定律 J??mR2??J??
?mR2解得 ?????1?J??mR2 ?，角速度的变化 ?????????J?211122mR222系统动能的变化 ?Ek??J????J?mR??，即 ?Ek?mR?(?1)
2J22
4． 如图所示，转台绕中心竖直轴以角速度?0作匀速转动，转台对该轴的转动惯量 J?5?10?5kg?m2。现有砂粒以1g/s的流量落到
ωr