发布时间 : 星期三 文章(优辅资源)湖北省宜昌金东方高级中学高二9月月考数学(文)试题Word版含答案更新完毕开始阅读
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的成绩（百分制）作为样本，得到频率分布表如下：
分数 [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100] 频数 2
3
9
a 1
频率 0.08 0.12 0.36 b 0.04
（Ⅰ）求样本频率分布表中a，b的值，并根据上述频率分
布表，在下表中作出样本频率分布直方图； （Ⅱ）计算这25名学生成绩的中位数(精确到0.01)； （Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生中任选2人，求至少有 1人的成绩在[60，70）中的概率．
22、（本小题满分12分）已知圆C：x2?y2?2x?4y?4?0.
（Ⅰ）已知直线l过点（ 3，1），若直线l与圆C有两个交点，求直线l斜率k的取值范围； （Ⅱ）是否存在斜率为1的直线m，使m被圆C截得的弦为AB，且OA⊥OB（O为坐标原点）．若 存在，求出直线m的方程； 若不存在，说明理由．
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2017年秋季学期9月月考数学（文）试卷答案
一、选择题：BCADA BCBDC DA 二、填空题：13、
341 14、27 15 、 16、a??8
45三、解答题：
17、解 (1)茎叶图如图所示：
(2)x甲＝9＋10＋11＋12＋10＋20
＝12，
6
x乙＝
8＋14＋13＋10＋12＋21
＝13，
6
22
s2s2所以乙种麦苗平均株高较高，又因为s甲＜s乙，甲≈13.67，乙≈16.67.因为x甲＜x乙，
所以甲种麦苗长的较为整齐．
??m2?4?018、若p为真，则??m?2，
?x1?x2??m?0 若q为真，则?16?m?2??16?0?1?m?3，依题意知，p和q一真一假，
2?m?2?m?2 当p真q假时??m?3，当p假q真时，??1?m?2，
1?m?3m?1或m?3?? 综上知m的取值范围为1?m?2或m?3
19、
2220、由x?4ax?3a?0得(x?3a)(x?a)?0，又a?0,所以a?x?3a,
当a?1时，1 ?x2?x?6?0?由?2,得2?x?3,即q为真时实数x的取值范围是2?x?3. ??x?2x?8?0若p?q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2?x?3. 优质文档 优质文档 (Ⅱ) ?p是?q的充分不必要条件，即?p??q,且?qA={x|?p},B={x|?q},则A???p, 设 B, 又A={x|?p}={x|x?a或x?3a}, B={x|?q}={x?2或x?3}， 则0 21、解：（Ⅰ）∵频数总数是2+3+9+a+1=25， ∴a=10；又∵成绩在[80，90）的频率是画出频率分布直方图如下： （Ⅱ）设中位数为x，则 ，∴b=0.4； 0.08?0.12??x?70??0.036?0.5，解得a?78.33 （Ⅲ）成绩在[50，60）的学生共有2人，记为a，b，在 [60，70）共有3人，记为c，d，e； 从成绩在[50，70）的5名学生任选2人的方法有ab、ac、ad、ae、bc、bd、be、cd、ce、de，共10种，其中至少有1人的成绩在[60，70）中方法有ac、ad、ae、bc、bd、be、cd、ce、de，共9种，∴所求的概率为 2 2 。 2 2 22、解：（1）由于圆C：x+y﹣2x+4y﹣4=0，即（x﹣1）+（y+2）=9，表示以C（1，﹣2）为圆心，半径等于3的圆．由于直线l过点M（ 3，1），MC=，大于半径，可得点M在圆的外部． 当直线l斜率k不存在时，直线l的方程为x=3，满足和圆有2个交点． 当直线l斜率k存在时，直线l的方程为y﹣1=k（x﹣3），即 kx﹣y+1﹣3k=0， 由圆心（1，﹣2）到直线l的距离小于半径可得 2 ＜3，求得k＞0，或 k＜﹣ 2 ． （2）假设直线m：y=x+b，代入圆的方程得：2x+2（b+1）x+b+4b﹣4=0， 2 因为直线与圆相交，∴△＞0，即b+6b﹣11＜0． 设A（x1，y1），B（x2，y2），∴x1+x2=﹣b﹣1，x1?x2= ．由OA，OB垂直，得： = ﹣1，∴（x1+b）（x2+b）+x1x2=0，∴2x1x2+b（x1+x2）+b2=0， 22 ∴b+3b﹣4=0，解得b=﹣4，或b=1，均满足b+6b﹣11＜0， 所求直线存在y=x﹣4或y=x+1． 优质文档