发布时间 : 星期六 文章2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角(教、学案)更新完毕开始阅读
2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
课前预习学案
一、预习目标：
预习平面向量数量积的坐标表达式，会进行数量积的运算。了解向量的模、夹角等公式。 二、预习内容：
1.平面向量数量积（内积）的坐标表示
2.引入向量的数量积的坐标表示，我们得到下面一些重要结论：
(1)向量模的坐标表示：
能表示单位向量的模吗？
(2)平面上两点间的距离公式：
向量a的起点和终点坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)
AB=
(3)两向量的夹角公式cos? =
3. 向量垂直的判定（坐标表示）
4.向量平行的判定（坐标表示）
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点
课内探究学案
一、学习目标
学会用平面向量数量积的坐标表达式，会进行数量积的运算。掌握两个向量共线、垂直的几何判断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题.
学习重难点：平面向量数量积及运算规律.平面向量数量积的应用 二、学习过程
（一）创设问题情景，引出新课
a与b的数量积 的定义？⑵向量的运算有几种?应怎样计算？
（二）合作探究，精讲点拨
探究一：已知两个非零向量a=(x1,x2),b=(x2,y2),怎样用a与b的坐标表示数量积a·b
5
疑惑内容 呢？
22
a·b=(x1,y1)·(x2,y2)=(x1i+y1j)·(x2i+y2j)=x1x2i+x1y2i·j+x2y1i·j+y1y2j=x1x2+y1y2
教师：巡视辅导学生，解决遇到的困难，估计学生对正交单位基向量i,j的运算可能有
22
困难，点拨学生：i=1,j=1,i·j=0
探究二：探索发现向量的模的坐标表达式
若a=(x,y)，如何计算向量的模|a|呢？
若A(x1,x2),B(x2,y2)，如何计算向量AB的模两点A、B间的距离呢？
例1、如图，以原点和A(5， 2)为顶点作等腰直角△OAB，使?B = 90?，求点B和向量AB的坐标.
变式：已知a+b=2i-8j,a?b=?8i+16j,则ab
探究三：向量夹角、垂直、坐标表示
6
设a,b都是非零向量，a=(x1,y1),b(x2,y2),如何判定a⊥b或计算a与b的夹角
1、向量夹角的坐标表示
2、a⊥b<=> <=>x1x2+y1y2=0
3、a∥b <=>X1y2-x2y1=0
例2 在△ABC中，AB=(2， 3)，AC=(1， k)，且△ABC的一个内角为直角，求k值.
变式：已知，a?(1,2),b?(?3,2)当k为何值时，（1）ka?b与，a?3b垂直？
（2）ka?b与a?3b平行吗？平行时它们是同向还是反向？
（三）反思总结
(四)当堂检测
1.已知|a|=1，|b|=2，且(a-b)与a垂直，则a与b的夹角是（ ） A.60° B.30° C.135° D.４５° 2.已知|a|=2，|b|=1，a与b之间的夹角为
?，那么向量m=a-4b的模为（ ） 3A.2 B.23 C.6 D.12 3、a=(5,-7),b=(-6,-4)，求a与b的 数量积
7
4、设a=(2,1),b=(1,3),求a·b及a与b的夹角
5、已知向量a=(-2,-1),b=(λ,1)若a与b的夹角为钝角,则λ取值范围是多少?
课后练习与提高
1.已知a?(?4,3),b?(5,6)则3a?4a?b=（ ） A.23 B.57 C.63 D.83
2.已知a?3,4?,b=??5,12?则a与 b夹角的余弦为（ ） A. B.65 C. D.13 263136553.a=?2,3?,b=(?2,4),则a+b?a-b=__________。
????4.已知a=?2,1?,b=??，3?且a?b则?＝__________。
5.a=(?4,7);b=(5,2)则a?b=_______ a=_____ 2a?3b?a+2b=_______ 6.与a=?3,4?垂直的单位向量是__________
????4343（??）(,) A. B. 5，5554343（，)或(-,-) D. 55554343C.（，?）或（-，）55557.a=(2,3),b=(-3,5)则a在b方向上的投影为_________ 8.A(1,2),B(2,3),C(2,0)所以ABC为( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不等边三角形
9.已知A(1,0),B(5,-2),C(8,4),D.(4.6)则四边形ABCD为（ ） A.正方形 B.菱形 C.梯形 D. 矩形
10.已知点A（1，2），B(4,-1),问在y轴上找点C，使∠ABC＝90o若不能，说明理由；若能，求C坐标。
8