发布时间 : 星期四 文章2018届高三第三次模拟考试文科数学试题 含答案更新完毕开始阅读
又k1?k2??3yy3???， ，所以
4x?2x?24x2y2??1?x??2?． 即43x2y2??1, （Ⅱ）设M点坐标为(x0,y0),直线l1的方程为y?k(x?2),代入43可得,(3?4k2)x2?16k2x?16k2?12?0，
16k2?126?8k2x0?(?2)?，所以x0? 223?4k3?4k6?8k2122?2)?1?k所以|AM|?1?k(，
3?4k23?4k22112k2同理|AN|?1?2， 2k3k?41112112k22?1?22所以S?|AM|?|AN|??1?k， 2223?4kk3k?4S72(k2?1)? ， 22k(3k?4)(4k?3)令t?k?1,(t?1)
2S72(k2?1)72t72???， k(3k2?4)(4k2?3)(4t?1)(3t?1)12t?1?1t令h(t)?12t?1?，t?1,h?(t)?12?1t1?0，h(t)单调递增，h(t)?h(1)?12 t2所以
S?(0,6)． k2?3在[1,??)上为增函数， x'''21.解：（Ⅰ）f(x)?(x?2)lnx?(x?2)(lnx)?2?lnx?且f(x)?f(1)?1，故f(x)?(x?2)lnx?2x?3在[1,??)上为增函数， 又f(1)?0?2?3??1?0，f(2)?0?4?3?1?0，
''
则函数f(x)在[1,??)上有唯一零点.
'（Ⅱ）g(x)?lnx?1?aa?2?0在[1,??)上恒成立， xx当x?1时显然成立,
x2(lnx?1)当x?1时，可得a?在(1,??)上恒成立，
x?1x2(lnx?1)令h(x)?，则a?h(x)min，x?(1,??)，
x?1x(2lnx?3)(x?1)?x2(lnx?1)x[(x?2)lnx?2x?3]， h(x)??22(x?1)(x?1)'由（Ⅰ）可知：f(x)?(x?2)lnx?2x?3在[1,??)上为增函数，故f(x)在[1,??)上有唯一零点m，
则x?(1,m)?h'(x)?0?h(x)在区间(1,m]上为减函数，
x?(m,??)?h'(x)?0?h(x)在区间[m,??)上为增函数，
故x?m时，h(x)有最小值，h(x)minm2(lnm?1). ?h(m)?m?1又f(1.60)??0.40?ln1.60?0.20?0.012?0，
f(1.59)??0.41?ln1.59?0,18??0.0086?0，
则m?(1.59,1.60)，
有f(m)?(m?2)lnm?2m?3?0?lnm?2m?3， 2?mm2(lnm?1)m2?所以h(m)?，m?(1.59,1.60)，
m?12?m令2?m?t?(0.4,0.41)，则h(x)最小值
m2(2?t)244123632h(m)???t??4?(?,)，
2?mtt100415因
4123632??6.17,?6.4，则h(x)的最小值大约在6.171004156.4之间，
故整数a的最大值为6.
22.解：（Ⅰ）当m?3时，直线l：?sin(???3)?33，展开可得：2?（sin?+12333， cos?)?22化为直角坐标方程：
3x?y?33?0，
??x?1?3cos?C曲线：?，
??y?3sin?利用平方关系化为：(x?1)2?y2?3． 圆心C(1,0)到直线l的距离d?因此直线l与曲线C相切．
（Ⅱ）∵ 曲线C上存在到直线l的距离等于|3?33|?3?r，
23的点， 2?3?3， 2∴ 圆心C(1,0)到直线l的距离d?3?3m2解得?2?m?4．∴实数m的范围是[?2,4]．
23.解：（Ⅰ）∵ 函数f(x)?x?2?x?1?x?2?(x?1)?3， 当且仅当(x?2)(x?1)?0，即?2?x?1时 函数f(x)的最小值为3．
??2x?1,x??2,?（Ⅱ）函数f(x)?x?2?x?1??3,?2?x?1,
?2x?1,x?1.?而函数y??ax?1表示过点(0,1)，斜率为?a的一条直线，
如图所示：当直线y??ax?1过点A(1,3)时，3??a?1，∴a??2， 当直线y??ax?1过点B(?2,3)时，3?2a?1，∴a?1， 故当集合xf(x)?ax?1?0?R，函数f(x)??ax?1恒成立，
??
即f(x)的图象恒位于直线y??ax?1的上方， 数形结合可得要求的a的范围为(?2,1)．