发布时间 : 星期一 文章宁夏银川一中2020届高三第四次月考数学(理)试题 Word版含答案更新完毕开始阅读
银川一中2020届高三年级第四次月考
理 科 数 学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．设集合A?{1,2,4},B?{x|x2?4x?m?0}，若A?B?{1}，则B? A．?1,?3?
B．?1,0?
C．?1,3?
D．?1,5?
2．设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1?3?i，则z1z2? A．10
B．?9?i C．?9?i
D．-10
3．已知向量a?(2,3),b?(x,4)，若a?(a?b)，则x? A．
1 2 B．1 C．2 D．3
4．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3?a6?23，S5?35，则{an}的公差为 A．2
B．3 C．6
D．9
5．已知m，n是空间中两条不同的直线，?，?是两个不同的平面，则下列说法正确 的是（ ）
A．若m??,n??,?//?，则m//n B．若m??,?//?，则m//? C. 若n??,???，则n//?
D．若m??,n??，????l，且m?l,n?l，则???
6．某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》，《茶馆》，《天籁》，《马蹄声碎》四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演，《茶馆》不能在周一和周三上演，《天籁》不能在周三和周四上演，《马蹄声碎》不能在周一和周四上演，那么下列说法正确的是
A．《雷雨》只能在周二上演 B．《茶馆》可能在周二或周四上演 C．周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》 D．四部话剧都有可能在周二上演 7．函数f(x)?(2?1)cosx（其中e为自然对数的底数）图象的大致形状是 x1?e- 1 -
A B C D
8．被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，0.618就是黄金分割比m?5?1的近似值，黄金分割比2m4?m2还可以表示成2sin18?，则? 22cos27??1A．4 B．5?1 C．2
D．5?1
?x?y?2?0?9．已知x,y满足约束条件?x?y?2?0，若目标函数z?2x?y的最大值为3，
?y?m?0?则实数m的值为 A．-1
B．0 C．1 D．2
10．如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形，
侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体外接 球的表面积为 A．
19?20? B．8? C．9? D． 33211．已知函数f(x)?2sin?xcos(?x?2?5??)?sin2?x(??0)在区间[?,]上是增函数，2436且在区间[0,?]上恰好取得一次最大值，则?的范围是
A．(0,] B．[,] C．[,] D．[,)
12．若x,a,b均为任意实数，且(a?2)2?(b?3)2?1，则(x?a)2?(lnx?b)2的最小值为
A．32
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若cosA?则b?__________． 14．已知函数f(x)?ln(x?
35132513241522B．18 C．32?1 D．19?62 45,cosB?,a?1， 513x2?1)?1,若f(a)?2,则f(?a)?__________．
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15．已知函数f(n)?n2cos(n?)，且an?f(n)?f(n?1)，则a1?a2?...?a20?_______． 16．已知四边形ABCD为矩形，AB=2AD=4，M为AB的中点，将?ADM沿DM折起，得
到四棱锥A1?DMBC，设A1C的中点为N，在翻折过程中，得到如下三个命题： ①BN//平面A1DM，且BN的长度为定值5； ②三棱锥N?DMC的体积最大值为
22； 3③在翻折过程中，存在某个位置，使得DM?A1C 其中正确命题的序号为__________．
三、解答题：共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤.第17～21题为必考题，
第22、23题为选考题. （一）必考题：共60分 17.（12分）
已知函数f(x)?Asin(?3x??)，x?R，A?0，0????2．y?f(x)的部分图像，
如图所示，P、Q分别为该图像的最高点和最低点， 点P的坐标为(1,A)．
（1）求f(x)的最小正周期及?的值； （2）若点R的坐标为(1,0)，?PRQ?18.（12分）
已知数列{an}满足a1?2,nSn?1?(n?1)Sn?2n(n?1). （1）证明数列{O y P 2?，求A的值． 3R Q x Sn}是等差数列，并求出数列{an}的通项公式； n（2）设bn?a2?a4?a8?????a2n，求bn. 19．（12分）
如图，菱形ABCD的边长为12，?BAD?60，AC与BD交于O点．将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B?ACD， 点M是棱BC的中点，DM?62． （1）求证：平面ODM⊥平面ABC； （2）求二面角M?AD?C的余弦值． 20．（12分）
如图，在四棱锥S?ABCD中，侧棱SA?底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，
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AD∥BC，AB?AD，且SA?AB?BC?2，AD?1，M是棱SB的中点．
（1）求证：AM∥平面SCD；
（2）求平面SCD与平面SAB所成锐二面角的余弦值；
（3）设点N是线段CD上的动点，MN与平面SAB所成的角为?， 求sin?的最大值． 21．（12分）
x2已知函数f(x)?xe?a(x?1)(a?R)
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围.
(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。
22．[选修4－4：坐标系与参数方程]
?x?2cos?xOy (?为参数)，在直角坐标系中，已知圆C：?点P在直线l：x?y?4?0?y?2sin?上，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系． （1）求圆C和直线l的极坐标方程；
（2）射线OP交圆C于R，点Q在射线OP上，且满足OP?OR?OQ，求Q点轨迹的极坐标方程．
23．[选修4－5：不等式选讲]
fx）?x?k?|x?2（|k?R）gx）?|2x?m（|m?Z）. 已知函数（，（2gx）?1的整数解有且仅有一个值?4，当k?2时，求不等式（1）若关于x的不等式（（fx）?m的解集；
（0，?∞）fx1）?（hx2）（2）若（，使得（成立，求实数khx）?x2?2x?3，若?x1?R，?x2?的取值范围.
银川一中2020届高三年级第四次月考（理科）参考答案
一、选择题： 题号 1 答案 C 2 D 3 A 4 B 5 B 6 C 7 A 8 C 9 C 10 A 11 B 12 D 二、填空题： 13．
20 14．0 15. -20 16. ?? 13三、解答题：
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