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吴氏金融工程第二讲：久期与凸度
5 5.1404 0.7783 22 6.5017 0.2501 6 5.2807 0.7344 23 6.5133 0.2343 7 5.4136 0.6914 24 6.5171 0.2198 8 5.5391 0.6497 25 6.5133 0.2065 9 5.6570 0.6094 26 6.5017 0.1944 10 5.7675 0.5708 27 6.4826 0.1834 11 5.8705 0.5339 28 .1735 资产 30负债 30所有者权益 56.4557 12 5.9659 0.4989 29 6.4212 0.1645 13 6.0537 0.4658 30 6.3790 0.1564 下面计算305个单位3年期零息债券的现值： P3=11 522.06 × 0.8679(折现因子) =10 000； 300个单位20年期零息券的现值： P20=34940.6 × 0.2862=10 000； 20年期付息券的现值：
P20c=∑(t=1:20)616.2 × dt+10000 × 0.2862 =10 000 该金融机构的初始资产负债如下表： 资产 305份3年期零息券，305万元 负债 300分20年期付息券，300万元 所有者权益 5万元 下面计算各个债券的久期： 3年期国债久期d3=3;
20年期零息国债的久期为：d20=20;
20年期附息国债的久期运用公式2-4。下面是代码：
>> Yield=[0.0451, 0.0468, 0.0484,0.0499, 0.0514, 0.0528, 0.0541, 0.0554, 0.0566,0.0577, 0.0587, 0.0597, 0.0605, 0.0613, 0.0621, 0.0627, 0.0633, 0.0638, 0.0642, 0.0646]； % 即yi
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>> Yield=Yield+1; % 即1+yi >> t(:)=1:20 >> am=616.2*ones(1,20)
>> am(20)=am(20)+10000; %am就是现金流 >> dis=1./Yield.^t
>> dur =sum(am.*dis.*t)/sum(am.*dis) dur = 11.7468 资产与负债的缺口为：
△D = [PVA × (-DA)] – [PVL × (-DL)] =-305 × 3+300 × 11.7468=2609.04
即资产与负债之间的缺口为2609.04。
为了实现所有者权益不变，而且资产与负债在久期上的匹配，建立下面的策略：
资产现值-负债现值=5000； 资产久期-负债久期=0。 即:
10 000N3+10 000N20-300 × 10 000 =5 000 3N3+20N20- 300 × 11.7468=0 即
10 N3+10N20=3005 3N3+20N20=3524.04
用矩阵相除法解出N3和N20： >> a=[10,10;3,20]; >> b=[3005;3524.04]; >> x=a\\b x = 146.2329 154.2671
所以N3=146.2，N20=154.3
张氏课本上是11.7487.是因为它的t向量不错的。 不应是t=ones(1,20),那样ti都是1。显然不对。 34
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所以投资者应当拥有3年期零息券数量为146.2分，价值为146.2万元；应拥有20年期零息券的数量为154.3份，价值为153.5万元。调整后的资产负债表如下： 资产 146.2份3年期零息券，146.2万元 负债 154.3分20年期付息券，154.3万元 所有者权益 5万元
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